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上页 下页 返回 结束 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物曲面的切平面与法向量曲面的切平面与法向量一、隐式方程的情形隐式方程的情形二、显式方程的情形显式方程的情形*三、参数方程的情形参数方程的情形第六节（第六节（2 2）第九章第九章曲面的切平面与法向量一、隐式方程的情形二、显式方程的情形*三上页 下页 返回 结束 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物一、隐式方程的情形一、隐式方程的情形设设 有有光滑曲面光滑曲面通过其上定点通过其上定点对应点对应点 M,切线方程切线方程为不全为不全为0.则则 在在 且且点点 M 的的切向量切向量为为任意任意引一条光滑曲线引一条光滑曲线下面证明下面证明:此平面称为此平面称为 在该点的在该点的切平面切平面.上过点上过点 M 的任何曲线在该点的切线都的任何曲线在该点的切线都在同一平面上在同一平面上.一、隐式方程的情形设 有光滑曲面通过其上定点对应点 M,切上页 下页 返回 结束 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物证:在 上,得得令令由于曲线由于曲线 的任意性的任意性,表明这些切线都在以表明这些切线都在以为法向量为法向量的平面上的平面上,从而切平面存在从而切平面存在.证:在 上,得令由于曲线 的任意性,表明这些切线上页 下页 返回 结束 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物曲面曲面 在点在点 M 的的法向量法向量法线方程法线方程切平面方程切平面方程曲面 在点 M 的法向量法线方程切平面方程上页 下页 返回 结束 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例1 1.求球面求球面在点在点(1,2,3)处的处的切切平面及法线方程平面及法线方程.解解:所以球面在点所以球面在点(1,2,3)处有处有:切平面方程切平面方程 即即法线方程法线方程法向量法向量令令例1.求球面在点(1,2,3)处的切平面及法线上页 下页 返回 结束 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二、显式方程的情形二、显式方程的情形，二、显式方程的情形，上页 下页 返回 结束 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物法向量法向量用用将将法向量的方向余弦：法向量的方向余弦：表示法向量的方向角表示法向量的方向角,并假定法向量方向并假定法向量方向分别记为分别记为则则向上向上,法向量用将法向量的方向余弦：表示法向量的方向角,并假定法向量上页 下页 返回 结束 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物切平面切平面上点的上点的竖坐标竖坐标的增量的增量因为曲面在因为曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为切平面上点的竖坐标的增量因为曲面在M处的切平面方程为上页 下页 返回 结束 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物空间中的平面方程空间中的平面方程几何意义几何意义空间中的平面方程几何意义上页 下页 返回 结束 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物求求在点在点处的处的切平面和法线方程切平面和法线方程.解解1令则则切平面方程：切平面方程：法线方程：法线方程：例例3 3.求在点处的切平面和法线方程.解1令则切平面方程：法线方程：上页 下页 返回 结束 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例3解解2例3解2上页 下页 返回 结束 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物小结：小结：曲面的曲面的切平面切平面与与法线法线（向量都在点（向量都在点M 上取值）上取值）F(x,y,z)=0法向量法向量法向量法向量1)隐式情况隐式情况.2)2)显式情况显式情况.小结：曲面的切平面与法线（向量都在点M 上取值）F(x,
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