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问题一张四边形纸板形状如图，（）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？四边形满足什么情况下中点四边形为矩形？并说明理由解：分别取，的中点，可剪得中点四边形为平行四边形两条对角线互相垂直，问题一张四边形纸板形状如图，四边形解：理由如下：是的中位线（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）是的中位线，（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：，四边形是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）解：理由如下：是的中位线2 2、已知如图，在四边形、已知如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H依次是依次是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添一个的中点，请添一个条件，使四边形条件，使四边形DFGHDFGH为菱形。为菱形。E EF FG GA AB BC CD DH H练一练练一练:2、已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，HEFGABC 以以以以ABCABCABCABC的三边在的三边在的三边在的三边在BC BC BC BC 的同侧分别作三个等边三角的同侧分别作三个等边三角的同侧分别作三个等边三角的同侧分别作三个等边三角形，即形，即形，即形，即ABC,ABC,ABC,ABC,BCE,BCE,BCE,BCE,ACF,ACF,ACF,ACF,请回答下列问题：请回答下列问题：请回答下列问题：请回答下列问题：（2 2 2 2）若存在，四边形）若存在，四边形）若存在，四边形）若存在，四边形AFEDAFEDAFEDAFED是什么四边形？是什么四边形？是什么四边形？是什么四边形？（3 3 3 3）当）当）当）当ABCABCABCABC满足什么条件时，满足什么条件时，满足什么条件时，满足什么条件时，四边形四边形四边形四边形ADEFADEFADEFADEF是矩形？是矩形？是矩形？是矩形？FEDCBA(1)(1)一定存在四边形一定存在四边形AFEDAFED吗？吗？（4 4 4 4）当）当）当）当ABCABCABCABC满足什么条件时，满足什么条件时，满足什么条件时，满足什么条件时，四边形四边形四边形四边形ADEFADEFADEFADEF是菱形？是菱形？是菱形？是菱形？以ABC的三边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即A1.DE,EF1.DE,EF是是ABCABC的两条中位线的两条中位线,我们探究的问题是我们探究的问题是:这两这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索建议按下列步骤探索:(1)(1)围成的四边形是否必定是平行四边形围成的四边形是否必定是平行四边形?(2)(2)在什么条件下在什么条件下,围成的四边形是菱形围成的四边形是菱形?(3)(3)在什么条件下在什么条件下,围成的四边形围成的四边形是矩形是矩形?(4)(4)你还能发现其他什么结论吗你还能发现其他什么结论吗?A AB BC CD DF FE E拓展练习:1.DE,EF是ABC的两条中位线,我们探究的问（2011西宁）如图，矩形西宁）如图，矩形ABCD的对角线相交的对角线相交于点于点O，DE CA，AE BD求证：四边形求证：四边形AODE是菱形；是菱形；若将题设中若将题设中“矩形矩形ABCD”这一条件改为这一条件改为“菱形菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形，其余条件不变，则四边形AODE是是 （2011西宁）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE1、在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）（a0，bc）。若要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的理由。做一做1、在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，2 2、在直角坐标系中、在直角坐标系中,点点A,B,C,DA,B,C,D的坐标依次为的坐标依次为(-1,0),(x,y),(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).(-1,5),(w,z).要使四边形要使四边形ABCDABCD为菱形为菱形,x,y,w,z,x,y,w,z的值必的值必须满足什么条件须满足什么条件?2、在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0)3 3、如图，是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形、如图，是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架。已知其中每个菱形的边长为晾衣架。已知其中每个菱形的边长为2020厘米，墙上悬厘米，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉挂晾衣架的两个铁钉A A，B B之间的距离为之间的距离为 厘米，厘米，求求1 1的度数的度数3、如图，是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架。已知其1 1、已知、已知,在菱形在菱形ABCDABCD中中,BAD=,BAD=,现将一块含现将一块含 角的三角尺角的三角尺AMN(AMN(其中其中NAM=)NAM=)叠放在菱形上叠放在菱形上,然然后将三角尺绕点后将三角尺绕点A A旋转旋转.在旋转过程中在旋转过程中,设设AMAM交边交边BCBC于于点点E,ANE,AN交边交边CDCD于点于点F,F,那么那么BEBE、DFDF与与ABAB有着怎样的数有着怎样的数量关系量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。法予以探索。挑战自我挑战自我1、已知,在菱形ABCD中,BAD=,现将一块含 1 1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是ABAB，CDCD的中点的中点.求证：四边形求证：四边形AEFDAEFD是矩形是矩形ABCDEF做一做做一做2.2.2.2.已知已知已知已知:如图如图如图如图,过矩形过矩形过矩形过矩形ABCDABCDABCDABCD的顶点的顶点的顶点的顶点C C C C作作作作CE/BDCE/BDCE/BDCE/BD，交，交，交，交ABABABAB的的的的延长线于延长线于延长线于延长线于E E E E。求证：求证：求证：求证：CAE=CEACAE=CEACAE=CEACAE=CEAO O O OA A A AB B B BC C C CD D D DE E E E1、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.A2.2.已知点已知点E E为菱形为菱形ABCDABCD的一条对角线的一条对角线ACAC上的任意一点上的任意一点,连结连结BEBE并延长交并延长交ADAD于点于点F,F,连结连结DE.DE.求证求证:AFB=CDE.:AFB=CDE.A AB BC CD DF FE E2.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点,连结3.菱形菱形ABCD中中 ABC=60,AB=4cm,P为为BD上任意一点上任意一点,E为为BC中点中点,求求PE+PC的最小值的最小值.3.菱形ABCD中ABC=60,AB=4cm,P为BDABCDFEB1A1C1D14 4、将菱形、将菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向平移至A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,A,A1 1D D1 1交交CDCD于于点点E,AE,A1 1B B1 1交交BCBC于点于点F.F.判断四边形判断四边形A A1 1FCEFCE是不是菱形是不是菱形,并说明理由并说明理由.ABCDFEB1A1C1D14、将菱形ABCD沿AC方向平移
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