水动力学基础ppt课件

第三章第三章第三章第三章 水动力学基础水动力学基础水动力学基础水动力学基础第三章水动力学基础13-1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法 3-2 液体运动的基本概念液体运动的基本概念3-3 恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程3-4 恒定元流的能量方程恒定元流的能量方程3-6 能量方程的应用能量方程的应用3-7 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程3-5 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程3-8 量纲分析方法简介量纲分析方法简介3-1描述液体运动的两种方法3-2液体运2液体运动时，表征运动特征的运动要素一般随液体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时空而变，而液体又是众多质点组成的连续介质，时空而变，而液体又是众多质点组成的连续介质，怎样描述整个液体的运动规律呢？怎样描述整个液体的运动规律呢？3-1 3-1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法液体运动时，表征运动特征的运动要素一般随3拉格朗日法拉格朗日法 拉格朗日法拉格朗日法:质点系法质点系法把液体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述把液体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动过程，获得整个液体运动的规律。其运动过程，获得整个液体运动的规律。拉格朗日法拉格朗日法:质点系法4图图 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM设某一液体质点设某一液体质点在在t=t0占据占据起始坐标起始坐标（a，b，c）图拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM设某一液体质点5图图 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM t0：微团占据微团占据起始坐标起始坐标（a，b，c）t：微团运动到微团运动到空间坐标空间坐标（x，y，z）图拉格朗日法zxyOaxbyzct0tMt06式中，（式中，（a，b，c，t）=拉格朗日变数拉格朗日变数图图 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM式中，（a，b，c，t）=拉格朗日变数图拉格朗日法z7图图 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM（a，b，c）对应液体微团对应液体微团或液体质点或液体质点图拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM（a，b，c）8图图 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM给定（给定（a，b，c），），该质点的轨迹方程该质点的轨迹方程不同（不同（a，b，c），），不同质点的轨迹方程不同质点的轨迹方程图拉格朗日法zxyOaxbyzct0tM给定（a，b，c9对上式求导，得到液体质点的速度对上式求导，得到液体质点的速度对上式求导，得到液体质点的速度10对速度求导，得到液体质点的加速度对速度求导，得到液体质点的加速度对速度求导，得到液体质点的加速度11 问题问题 1 每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2 数学上存在难以克服的困数学上存在难以克服的困难难3实用上，不需要知道每个质点的运动情况实用上，不需要知道每个质点的运动情况 因此，该方法在工程上很少采用因此，该方法在工程上很少采用,但在波浪运动，但在波浪运动，piv量测等问题中用这个方法。量测等问题中用这个方法。问题1每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2数学12欧拉法欧拉法欧拉法：流场法，核心是欧拉法：流场法，核心是研究运动要素分布场研究运动要素分布场欧拉法欧拉法：流场法，核心是研究运动要素分布场13欧拉法欧拉法考察考察固定空间点固定空间点（x,y,z)，不同液体质点通过的情，不同液体质点通过的情况，了解整个流动空间的流动。况，了解整个流动空间的流动。欧拉法考察固定空间点（x,y,z)，不同液14欧拉法欧拉法相当于在流场中设置许多观察点（相当于在流场中设置许多观察点（x，y，z），研），研究不同时刻究不同时刻t、不同观察点（、不同观察点（x，y，z）上）上,不同液体质不同液体质点的运动，将各观察点的运动信息加以综合，可了解点的运动，将各观察点的运动信息加以综合，可了解整个流场的运动。整个流场的运动。欧拉法相当于在流场中设置许多观察点（x，y，15采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标（空间坐标（x，y，z）和时间）和时间t的函数。的函数。采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为16液体质点通过任意空间固定点液体质点通过任意空间固定点(x,y,z)时的流速时的流速式中，式中，(x,y,z,t):欧拉变数欧拉变数(ux uy uz):通过固定点的流速分量通过固定点的流速分量液体质点通过任意空间固定点(x,y,z)时的流速式中17(a,b,c):质点起始坐标质点起始坐标 t :任意时刻任意时刻(x,y,z):质点运动的位置坐标质点运动的位置坐标(a,b,c,t):拉格朗日变数拉格朗日变数(x,y,z):空间固定点（不动）空间固定点（不动）t :任意时刻任意时刻(x,y,z,t):欧拉变数欧拉变数拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法(a,b,c):质点起始坐标18(a,b,c):质点起始坐标质点起始坐标 t :任意时刻任意时刻任意时刻任意时刻(x,y,z):质点运动轨迹坐标质点运动轨迹坐标空间固定点（不动）空间固定点（不动）拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法(a,b,c):质点起始坐标19 t=t0给定时刻，（给定时刻，（x，y，z）变数变数同一时刻，不同空间点上液体质点的流速分同一时刻，不同空间点上液体质点的流速分布，即流场。布，即流场。欧拉法欧拉法t=t0给定时刻，（x，y，z）20（x，y，z）给定点，给定点，t 变数变数不同液体质点通过给定空间点的流速变化不同液体质点通过给定空间点的流速变化欧拉法欧拉法（x，y，z）给定点，t变数欧拉法21液体质点通过任意空间坐标时的加流速液体质点通过任意空间坐标时的加流速式中，式中，(ax,ay,az)为通过空间点的加速度分量为通过空间点的加速度分量液体质点通过任意空间坐标时的加流速式中，(ax,a22流场中任一物理量流场中任一物理量,如压强、密度，则如压强、密度，则一维流动，一维流动，则则流场中任一物理量,如压强、密度，则一维流动，则23用欧拉法表达加速度用欧拉法表达加速度 从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同；从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同；在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加速度分加速度分l迁移加速度（位变加速度）迁移加速度（位变加速度）l当地加速度（时变加速度）当地加速度（时变加速度）用欧拉法表达加速度从欧拉法来看，不同空间位置24l迁移加速度（位变加速度）迁移加速度（位变加速度）l当地加速度（时变加速度）当地加速度（时变加速度）迁移加速度（位变加速度）当地加速度（时变加速度25l迁移加速度（位变加速度）迁移加速度（位变加速度）同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度迁移加速度（位变加速度）26l当地加速度（时变加速度）当地加速度（时变加速度）同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度当地加速度（时变加速度）27l迁移加速度（位变加速度）迁移加速度（位变加速度）同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度l当地加速度（时变加速度）当地加速度（时变加速度）同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度迁移加速度（位变加速度）当地加速度（时变加速度）28图图 时变加速度产生说明时变加速度产生说明 t0tu0ut水面不断下降！水面不断下降！t图时变加速度产生说明t0tu0ut水面不断下降！t29图图 位变加速度说明位变加速度说明 u2u1水面保持恒定水面保持恒定x图位变加速度说明u2u1水面保持恒定x30落地流速方向和大小随时间变化落地流速方向和大小随时间变化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小随时间变化孔口出口流速大小随时间变化 落地流速方向和大小随时间变化t0t2t1u0u1u2u2u131 同一时刻，沿着抛射轨迹，不同一时刻，沿着抛射轨迹，不同位置处的流速不同，因此，沿抛同位置处的流速不同，因此，沿抛射轨，存在位变加速度射轨，存在位变加速度t0u0u1u2同一时刻，沿着抛射轨迹，不同位置处的流速不同，因此，沿32利用复合函数求导法，将（利用复合函数求导法，将（x,y,z）看成是时间）看成是时间t 的的函数，则函数，则利用复合函数求导法，将（x,y,z）看成是时33时变加速度分量（三项）时变加速度分量（三项）位变加速度分量（九项）位变加速度分量（九项）时变加速度分量（三项）位变加速度分量（九项）34对于一维流动对于一维流动,加速度可简化为加速度可简化为su(s,t)对于一维流动,加速度可简化为su(s,t)35对于二元流动对于二元流动例如，弯道流，引例如，弯道流，引入曲线坐标入曲线坐标s，n，则，则nsR0u2/r对于二元流动nsR0u2/r363-2 3-2 液体运动的基本概念液体运动的基本概念运运动动要要素素之之一一不不随随时时间间发发生生变变化化的的流流动动，即即所所有运动要素对时间的偏导数恒等于零有运动要素对时间的偏导数恒等于零恒定流恒定流 恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流 3-2液体运动的基本概念运动要素之一不随37非恒定流非恒定流 运动要素之一随时间而变化的流动，即运动要素之一随时间而变化的流动，即运动要素之运动要素之一对时间的偏导数不为零一对时间的偏导数不为零非恒定流运动要素之一随时间而变化的流动，即运38l河道中水位和流量的变化河道中水位和流量的变化洪水期中水位、流量有涨落现象非恒定流洪水期中水位、流量有涨落现象非恒定流平水期中水位、流量相对变化不大恒定流平水期中水位、流量相对变化不大恒定流河道中水位和流量的变化39l水静力学就是恒定流水静力学就是恒定流 xzzhz0mp0水静力学就是恒定流xzzhz0mp040l容器中液体容器中液体当容器中液体当容器中液体处于相对平衡恒处于相对平衡恒定流。当容器定流。当容器的旋的旋转角速度突然改变，转角速度突然改变，容器中液体变速运容器中液体变速运动非恒定流动非恒定流Ozg2rf2yxyROf2xryx容器中液体Ozg2rf2yxyROf2xryx41l大海中潮起潮落现象非恒定流大海中潮起潮落现象非恒定流大海中潮起潮落现象非恒定流42l闸门迅速开启时引起的非恒定流闸门迅速开启时引起的非恒定流闸门迅速开启时引起的非恒定流43l闸门突然关闭时，管道中水流的运动随时间变化闸门突然关闭时，管道中水流的运动随时间变化闸门突然关闭时，管道中水流的运动随时间变化44迹线与流线迹线与流线迹线迹线液体质点不同时刻所流经的空间点所连成的线，液体质点不同时刻所流经的空间点所连成的线，即液体质点运动的轨迹线。由拉格朗日法引出的概即液体质点运动的轨迹线。由拉格朗日法引出的概念。念。迹线与流线迹线液体质点不同时刻所流经的空间点45某瞬时在流场中的一条空间曲线，曲线上所有某瞬时在流场中的一条空间曲线，曲线上所有液体质点的速度向量都与该曲线相切。液体质点的速度向量都与该曲线相切。流线流线某瞬时在流场中的一条空间曲线，曲线上所有流线46流线画法流线画法 图图 流线画法流线画法 A1A2A3A4u1u2u3s1s2s3oyzx流线画法图流线画法A1A2A3A4u1u2u3s1471恒定流时，流线形状和位置不随时间改变恒定流时，流线形状和位置不随时间改变原因：恒定流时，流速向量不随时间改变原因：恒定流时，流速向量不随时间改变流线的基本性质流线的基本性质1恒定流时，流线形状和位置不随时间改变原因：恒定流时，流速482恒定流时，流线与迹线重合恒定流时，流线与迹线重合 A1A2A3A4u1u2u3s1s2s3oyzx2恒定流时，流线与迹线重合A1A2A3A4493流线不能相交流线不能相交 原因原因：相交点流线有两个方向相交点流线有两个方向图图 流线相交流线相交 xyOMu1u23流线不能相交原因：相交点流线有两个方向图流线相50流管：流管：在流场中，任取一个面积在流场中，任取一个面积A，通过其周界上的每一个，通过其周界上的每一个点，均可作一条流线。这些流线围成的一个封闭管状曲面点，均可作一条流线。这些流线围成的一个封闭管状曲面A流管、元流、总流流管、元流、总流流管：A流管、元流、总流51微小流管微小流管在流场中，任取一个微分面积在流场中，任取一个微分面积 dA，通过其周界，通过其周界上的每一个点，均可作一条流线，这样构成的一个封上的每一个点，均可作一条流线，这样构成的一个封闭的管状曲面，称微小流管。闭的管状曲面，称微小流管。微小流管52dA封闭曲线封闭曲线微小流管微小流管dA封闭曲线微小流管53元流：元流：充满以流管为边界的一束液流，称流束或元流。充满以流管为边界的一束液流，称流束或元流。充满以微小流管为边界的一束液流，称微小流束充满以微小流管为边界的一束液流，称微小流束元流：充满以流管为边界的一束液流，称流束或元流。充满以54 注意注意 流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流管外液体不会穿过管壁向内流管外液体不会穿过管壁向内流恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变非恒定流时，流束形状和位置随时间改变非恒定流时，流束形状和位置随时间改变注意流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流55总流总流 任何一个实际水流都具有一定规模的边界，任何一个实际水流都具有一定规模的边界，在边界约束之内的水流，称总流。在边界约束之内的水流，称总流。总流可看成是又无限多个微小流束组成。总流可看成是又无限多个微小流束组成。总流任何一个实际水流都具有一定规模的边界，56与微小流束，或流线，或流速正交的横断面为与微小流束，或流线，或流速正交的横断面为过水断面，该断面面积用过水断面，该断面面积用dA或或A表示，单位：表示，单位：m2 过水断面可能是曲面，或平面。当水流的流线过水断面可能是曲面，或平面。当水流的流线为平行线时，过水断面为平面，为平行线时，过水断面为平面，否则，就是曲面。否则，就是曲面。过水断面过水断面过水断面、流量、断面平均流速过水断面、流量、断面平均流速与微小流束，或流线，或流速正交的横断面为过水57 过水断面为平面过水断面为平面 过水断面过水断面A A过水断面为平面过水断面A58过水断面过水断面A过水断面为曲面过水断面为曲面 过水断面A过水断面为曲面59流量：流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积为流量，单位时间内通过某一过水断面的液体体积为流量，用符号用符号Q表示，有三种表示方法。表示，有三种表示方法。体积流量体积流量Q（m3/s）质量流量质量流量Q（kg/s）重量流量重量流量Q （N/s）或（）或（kN/s）流量：体积流量Q（m3/s）质量流量Q（kg60AdAu1212dQ从总流中任取一个微小流束，过水断面为从总流中任取一个微小流束，过水断面为dA，其上的流速为其上的流速为u，则微小流束通过的流量为，则微小流束通过的流量为AdAu1212dQ从总流中任取一个微小流束61从总流中任取一个微小流束，其过水断面为从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dA，其上流速为其上流速为u，则微小流束通过的流量为则微小流束通过的流量为通过总流过水断面的流量为通过总流过水断面的流量为从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dA62断面平均流速断面平均流速在过水断面上，液体质点流速分布是不均匀的。在过水断面上，液体质点流速分布是不均匀的。例如，管道中的流速分布，边壁流速为零，管心最大。例如，管道中的流速分布，边壁流速为零，管心最大。整个过水断面上，流速分布是曲面，在平面上看，整个过水断面上，流速分布是曲面，在平面上看，流速分布是曲线。流速分布是曲线。断面平均流速在过水断面上，液体质点流速分布是63u(y)yQu(y)yQ64u(y)yQv断面平均流速断面平均流速u(y)yQv断面平均流速65引入断面平均流速引入断面平均流速使液体运动得到简化（使三元流动变成了一维使液体运动得到简化（使三元流动变成了一维流动）。在实际工程中，断面平均流速是非常重流动）。在实际工程中，断面平均流速是非常重要的。要的。引入断面平均流速66“维维”是指空间自变量的个数是指空间自变量的个数一维流：一维流：运动要素只与一个空间自变量有关运动要素只与一个空间自变量有关 一维流、二维流、三维流一维流、二维流、三维流“维”是指空间自变量的个数一维流：运动要素只与一个空间67二维流：二维流：任何运动要素与两个任何运动要素与两个空间自变量空间自变量有关，有关，此水流称二维流。此水流称二维流。二维流：任何运动要素与两个空间自变量有关，68二维流动示意二维流动示意 zyOBBuB-B剖面剖面一矩形顺直明渠当一矩形顺直明渠当渠道很宽，两侧边界渠道很宽，两侧边界影响可忽略不计时，影响可忽略不计时，任一点流速与流程任一点流速与流程s、距渠底铅垂距离距渠底铅垂距离z有有关，而沿横向关，而沿横向y方向方向,流速几乎不变。流速几乎不变。二维流动示意zyOBBuB-B剖面一矩形顺直明渠当渠道很69三维流：三维流：任一运动要素与三个空间坐标有关任一运动要素与三个空间坐标有关三维流：任一运动要素与三个空间坐标有关70三维流动示意三维流动示意 zyOuCCC-C 剖面剖面x一矩形明渠当一矩形明渠当宽度由宽度由b1突扩为突扩为b2时，时，突变的局部范围内，突变的局部范围内，水流中任一点流速，水流中任一点流速，不仅与断面位置坐不仅与断面位置坐标有关，还和坐标标有关，还和坐标y、z有关。有关。三维流动示意zyOuCCC-C剖面x一矩71实际上，任何液体流动都是三维流，需考虑运动实际上，任何液体流动都是三维流，需考虑运动要素在三个空间坐标方向的变化。要素在三个空间坐标方向的变化。实际上，任何液体流动都是三维流，需考虑运动72由于问题非常复杂，数学上求解三维问题的困难，由于问题非常复杂，数学上求解三维问题的困难，所以水力学中，常用简化方法，尽量减少运动要素的所以水力学中，常用简化方法，尽量减少运动要素的“维维数。数。由于问题非常复杂，数学上求解三维问题的困难，73例如，用断面平均流速代替实际流速，把总流视为例如，用断面平均流速代替实际流速，把总流视为一维流。一维流。水利工程的实践证明，把三维水流简化成一维流，水利工程的实践证明，把三维水流简化成一维流，或二维流是可以满足生产需要的，但存在一些问题。或二维流是可以满足生产需要的，但存在一些问题。例如，用断面平均流速代替实际流速，把总流视为741一维流分析法回避了水流内部结构和运动要素一维流分析法回避了水流内部结构和运动要素的空间分布。的空间分布。存在的问题存在的问题1一维流分析法回避了水流内部结构和运动要素存在752不是所有问题都能简化为一维流，或二维流的。不是所有问题都能简化为一维流，或二维流的。例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。存在的问题存在的问题2不是所有问题都能简化为一维流，或二维流的。76当流线为相互平行的直线时，或当流线为相互平行的直线时，或不存在位不存在位变加速度的流动变加速度的流动均匀流均匀流均匀流和非均匀流、渐变流和急变流均匀流和非均匀流、渐变流和急变流当流线为相互平行的直线时，或不存在位变加771过水断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变过水断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变2同一流线上不同处流速相等，沿程各过水断面同一流线上不同处流速相等，沿程各过水断面的流速分布形状相同、断面平均流速相等。的流速分布形状相同、断面平均流速相等。均匀流的特征均匀流的特征3过水断面上动水压强分布规律与静水压强分布过水断面上动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头相等，但不同流程的过水断面上的测压管水头相等，但不同流程的过水断面上的测压管水头不相同。水头不相同。1过水断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变278若流线不是相互平行的直线，称非均匀流。若流线不是相互平行的直线，称非均匀流。按流线不平行和弯曲的程度，可将非均匀流分为两种按流线不平行和弯曲的程度，可将非均匀流分为两种类型：类型：1渐变流（缓变流）渐变流（缓变流）2急变流急变流非均匀流非均匀流若流线不是相互平行的直线，称非均匀流。按791渐变流（缓变流）渐变流（缓变流）流线虽不平行，但接近平行直线；流线虽不平行，但接近平行直线；流线之流线之间夹角小，或流线曲率半径较大，均可视为渐间夹角小，或流线曲率半径较大，均可视为渐变流。变流。渐变流的极限就是均匀流渐变流的极限就是均匀流渐变流和急变流渐变流和急变流1渐变流（缓变流）流线虽不平行，但接近平行直80标标 准准 通过试验比较确定。如果假定的渐变流断面上，通过试验比较确定。如果假定的渐变流断面上，动水压强分布近似为静水压强分布规律，并且所求动水压强分布近似为静水压强分布规律，并且所求出的动水压力和实际情况（试验）较为吻合，则可出的动水压力和实际情况（试验）较为吻合，则可视为渐变流断面。视为渐变流断面。标准通过试验比较确定。如果假定的渐变流断81 本本 质质 沿流动垂直的方向惯性力（加速度）可以忽略不沿流动垂直的方向惯性力（加速度）可以忽略不计。例如，离心力。计。例如，离心力。本质沿流动垂直的方向惯性力（加速度）82渐变流流动区域渐变流流动区域渐变流过水断面渐变流过水断面一个逐渐扩散的管道，如果渐变段很长，则可认为一个逐渐扩散的管道，如果渐变段很长，则可认为是渐变流流动区域是渐变流流动区域渐变流流动区域渐变流过水断面一个逐渐扩散的管道，如果渐变段很83H11cc00d2A渐变流断面渐变流断面v0vc水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面水箱的来流断面和收缩断面是渐变流断面H11cc00d2A渐变流断面v0vc水箱的来流断面和收缩断8411管道出口断面管道出口断面1-11-1是渐变流断面是渐变流断面11管道出口断面1-1是渐变流断面85渐变流区域和断面渐变流区域和断面渐变流区域和断面渐变流区域和断面渐变流区域和断面渐变流区域和断面86 判判 断断 渐变流与水流边界关系密切渐变流与水流边界关系密切渐变流：渐变流：水流边界平行的直线边界处的水流水流边界平行的直线边界处的水流急变流：急变流：管道转弯管道转弯断面突然扩大或缩小断面突然扩大或缩小明渠水面急剧变处明渠水面急剧变处判断渐变流与水流边界关系密切渐变流：水流边87渐变流断面上动水压强分布规律渐变流断面上动水压强分布规律 固体边界约束的渐变流过水断面固体边界约束的渐变流过水断面动水压强符合静水压强分布规律动水压强符合静水压强分布规律渐变流断面上动水压强分布规律88渐变流断面上动水压强分布规律：渐变流断面上动水压强分布规律：水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强不服从静水压强分布规律不服从静水压强分布规律 例如，孔口收缩断面，其上流线近似平行，例如，孔口收缩断面，其上流线近似平行，各点均与大气接触，压强约为大气压强。各点均与大气接触，压强约为大气压强。渐变流断面上动水压强分布规律：89渐变流断面上动水压强分布规律渐变流断面上动水压强分布规律 固体边界约束的渐变流过水断面，动水压强固体边界约束的渐变流过水断面，动水压强符合静水压强分布规律符合静水压强分布规律 水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强不水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强不服从静水压强分布规律。服从静水压强分布规律。渐变流断面上动水压强分布规律902 急变流急变流流线间交角很大，或流线曲率半径很小的流动流线间交角很大，或流线曲率半径很小的流动 本质本质 沿流动垂直方向存在惯性力，如离心力沿流动垂直方向存在惯性力，如离心力特征特征 急变流断面上动水压强不符合静水压强分布规律急变流断面上动水压强不符合静水压强分布规律2急变流流线间交角很大，或流线曲率半径很小的流动本质91H11cc00d2A急变流区域急变流区域H11cc00d2A急变流区域923-3 恒定总流的连续方程恒定总流的连续方程 液体运动必须遵循：液体运动必须遵循：质量守恒的普遍规律质量守恒的普遍规律液体的连续方程就是质量守恒定律的一种形式液体的连续方程就是质量守恒定律的一种形式现推导如下：现推导如下：从恒定流中取一微小束，其中符号见图从恒定流中取一微小束，其中符号见图3-3恒定总流的连续方程液体运动必须93化简得到化简得到 11u1dA2u222dA1恒定微小流束的连续方程恒定微小流束的连续方程化简得到11u1dA2u222dA1恒定微小流束的连续方程94将上式沿总流过水断面进行积分将上式沿总流过水断面进行积分 移项得移项得 流量一定时，断面平均流速与断面面积成反比。流量一定时，断面平均流速与断面面积成反比。在过水断面积小处，流速大；过水断面面积大处，在过水断面积小处，流速大；过水断面面积大处，流速小。管道越粗，流速越小，管道细，流速越大。流速小。管道越粗，流速越小，管道细，流速越大。将上式沿总流过水断面进行积分移项得流量953-4 恒定元流的能量方程理想液体元流的能量方程理想液体元流的能量方程3-4恒定元流的能量方程理想液体元流的能量方程96受力分析（沿受力分析（沿s流轴方向）：流轴方向）：（1）1-1断面上的动水压力：断面上的动水压力：pdA；（2）2-2断面上的动水压力：断面上的动水压力：(p+dp)dA；（3）重力分力：）重力分力：（4）流段侧壁动水压力分力为）流段侧壁动水压力分力为0；（5）侧壁与液流之间的摩擦力（粘滞力）侧壁与液流之间的摩擦力（粘滞力）f=0。受力分析（沿s流轴方向）：（1）1-1断面上的动水压力97水动力学基础ppt课件98水动力学基础ppt课件99理想液体元流能量方程的意义理想液体元流能量方程的意义理想液体元流能量方程的意义100水动力学基础ppt课件101毕托管测流速原理毕托管测流速原理毕托管测流速原理102实际液体元流的能量方程实际液体元流的能量方程实际液体元流的能量方程1033-5 3-5 3-5 3-5 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方程为不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方程为3-5恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程不可压缩实际104dA1u11212 p1/z1z2u2dA2沿总流过水断面积分：沿总流过水断面积分：p2/dA1u11212p1/z1z2u2dA2沿总流过水断面105dA1u11212 p1/z1z2u2p2/dA2类积分类积分类积分类积分类积分类积分dA1u11212p1/z1z2u2p2/dA2类积106上式共含三类积分：上式共含三类积分：1 类积分在渐变流过水断面条件类积分在渐变流过水断面条件上式共含三类积分：1类积分在渐变流过水断面条件1072 类积分：类积分：引入动能修正系数引入动能修正系数1，则，则2类积分：引入动能修正系数1，则108式中，式中，为动能修正系数，其值取决于过水断面上流速为动能修正系数，其值取决于过水断面上流速分布情况。断面流速分布完全均匀，分布情况。断面流速分布完全均匀，1；流速分布；流速分布越不均匀，越不均匀，越大越大；渐变流时，；渐变流时，=1.05=1.051.101.10;一般取一般取 =1。式中，为动能修正系数，其值取决于过水断面上流速1093类积分：类积分：假定各个微小流束的单位重量液体所损失的能量假定各个微小流束的单位重量液体所损失的能量用用hw用某一个平均值用某一个平均值hw代替代替，则，则3类积分：假定各个微小流束的单位重量液体所损110将三种类型的积分结果代入，各项同除以将三种类型的积分结果代入，各项同除以Q，则，则 水力学基本方程之一：水力学基本方程之一：不可压缩实际液体恒定总流的能量方程不可压缩实际液体恒定总流的能量方程将三种类型的积分结果代入，各项同除以Q，则水力学基本方111能量方程的几何图示能量方程的几何图示水头线水头线 能量方程的几何图示水头线112物理意义物理意义 两断面之间单位能量守恒两断面之间单位能量守恒 z：单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均势能单位重量液体所具有的平均势能 H：单位重量液体所具有的平均机械能单位重量液体所具有的平均机械能 hw：单位重量液体的平均能量损失单位重量液体的平均能量损失单位重量液体所具有的平均动能单位重量液体所具有的平均动能物理意义两断面之间单位能量守恒z：单位重量液113几何意义几何意义 两断面间水头高度相等两断面间水头高度相等z位置水头位置水头压强水头压强水头 测压管水头测压管水头 hw：水头损失水头损失 H：总水头总水头速度水头速度水头几何意义两断面间水头高度相等z位置水头压强水头测压管水114为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，可将能量方程用图形表示。可将能量方程用图形表示。纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标 长度（方程各项都具有长度因次），铅垂方向长度（方程各项都具有长度因次），铅垂方向 横坐标横坐标横坐标横坐标 流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。代表点代表点代表点代表点 过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，所以，要在过水断面选取代表点。所以，要在过水断面选取代表点。管道：管中心管道：管中心 明渠：自由表面。明渠：自由表面。为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，纵1150012z1hw12z2zp1p21v122g2v222g测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线p v 22g0012z1hw12z2zp1p21v122g2v2116v21212水面测压管水头线水面测压管水头线v11v122g2v222gz1z2hw总水头线总水头线v21212水面测压管水头线v11v122g2v22211711s22334455ipi/v0hwiH0 总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线v022gH11s22334455ipi/v0hwiH0总水头线测压118 水力坡度水力坡度 总水头线沿流程的降低值与流程之比，为水力坡度总水头线沿流程的降低值与流程之比，为水力坡度当总水头线为直线时，其可表示为当总水头线为直线时，其可表示为当总水头线为曲线时，其可表示为当总水头线为曲线时，其可表示为水力坡度总水头线沿流程的降低值与流程之比1193-6 能量方程的应用能量方程的应用3-6能量方程的应用120 公式推导时，限定两个过水断面之间，流量保公式推导时，限定两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量的加入和分出（汇流和分流持不变，其间没有流量的加入和分出（汇流和分流）但应用时，两个断面之间有汇流和分流的情况，）但应用时，两个断面之间有汇流和分流的情况，仍可应用能量方程。仍可应用能量方程。公式推导时，限定两个过水断面之间，流量保121图为两支汇合的水流，每一支流量分别为图为两支汇合的水流，每一支流量分别为Q1，Q2，根，根据能量守恒的物理概念，单位时间内，从据能量守恒的物理概念，单位时间内，从1-1断面及断面及2-2断面断面流入的液体总能量应等于流入的液体总能量应等于3-3断面输出的总能量加上两支水流断面输出的总能量加上两支水流能量的损失，即能量的损失，即 112233v1，Q1v2，Q2v3，Q3图为两支汇合的水流，每一支流量分别为Q112212233Q2v3，Q3v21Q1v1图为两支汇合的水流，每一支流量分别为图为两支汇合的水流，每一支流量分别为Q1，Q212233Q2v3，Q3v21Q1v1图为两支123根据能量守恒的概念，单位时间内，从根据能量守恒的概念，单位时间内，从1-1断面及断面及2-2断面流入的液体断面流入的液体总能量等于总能量等于3-3断面输出的总能量断面输出的总能量,再加上两支水流能量的损失，即再加上两支水流能量的损失，即 12233Q2v3，Q3v21Q1v1根据能量守恒的概念，单位时间内，从1-1断面124水动力学基础ppt课件125l 水流分流水流分流l 水流汇流水流汇流水流分流水流汇流126l 水流分流水流分流12233Q1Q2Q3v11水流分流12233Q1Q2Q3v11127流程中有能量输入或输出流程中有能量输入或输出以上所推导的总流能量方程，没有考虑由以上所推导的总流能量方程，没有考虑由1-1断面到断面到2-2断面之间，中途有能量输入水流或从水流内部输出能断面之间，中途有能量输入水流或从水流内部输出能量的情况。有些情况下，两个断面之间有能量的输量的情况。有些情况下，两个断面之间有能量的输入和输出，例如，入和输出，例如，l水电站有压管路系统上所安置的水轮机，是水电站有压管路系统上所安置的水轮机，是通过水轮机叶片由水流输出能量。通过水轮机叶片由水流输出能量。l抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。动向水流输入能量。流程中有能量输入或输出以上所推导的总流能量方1281122水泵水泵 抽水管路系统中设置的抽水抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。水流输入能量。吸水管吸水管压水管压水管吸水池吸水池1122水泵抽水管路系统中设置的抽水吸水管压水管吸水池129v1122发电机发电机水轮机水轮机尾水渠尾水渠v1122发电机水轮机尾水渠130如果选择的断面如果选择的断面1-1到到2-2之间有能量输入或输出时，水流之间有能量输入或输出时，水流能量方程为能量方程为:式中式中,H为水力机械对单位重量液体所作的功。为水力机械对单位重量液体所作的功。如果选择的断面1-1到2-2之间有能量输入或输出时，水流能量131当为输入能量时，当为输入能量时，H前符号为前符号为“”，如，如水泵，水泵，H计算公式为计算公式为式中，式中，NP为马达功率为马达功率P为马达和抽水机总机械效率为马达和抽水机总机械效率当为输入能量时，H前符号为“”，如式中，NP为马达功132当为输出能量时，式中取当为输出能量时，式中取H前符号为前符号为“”，例如，例如水轮机，水轮机，H 计算公式为计算公式为 式中，式中，Ng为发电机出力；为发电机出力；g为水轮机与发电机的总效率为水轮机与发电机的总效率当为输出能量时，式中取H前符号为“”，例如式中，Ng为133注意事项注意事项l 选择一个任意的水平面，作为基准面选择一个任意的水平面，作为基准面,一般一般z z00 l 公式中压强项取相对压强公式中压强项取相对压强l 计算断面上计算断面上z z+p p/值可取断面任一点的数值，但值可取断面任一点的数值，但 是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点 的数值为代表点的数值为代表点l 平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选 择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的其 动能修正系数可取动能修正系数可取1 1l 两个断面之间的水头损失不要遗漏两个断面之间的水头损失不要遗漏注意事项选择一个任意的水平面，作为基准面,一般z0公134能量方程应用举例能量方程应用举例l 文丘里流量计文丘里流量计 l 孔口恒定出流孔口恒定出流l 管嘴恒定出流管嘴恒定出流 能量方程应用举例文丘里流量计孔口恒定出流管嘴恒定出流135l 文丘里流量计文丘里流量计 图图 文丘里管示意图文丘里管示意图 1122hz1z2文丘里流量计图文丘里管示意图1122hz1z21361371122hz1z2渐变流特性渐变流特性能量方程能量方程1122hz1z2渐变流特性能量方程138H11cc00d2AAv0vc孔口恒定出流孔口恒定出流H11cc00d2AAv0vc孔口恒定出流139 孔口流量基本公式孔口流量基本公式孔口流量基本公式140根据试验研究，对于小孔口根据试验研究，对于小孔口不同孔口形式的流速系数、收缩系数、流量系数不同孔口形式的流速系数、收缩系数、流量系数是不同的，可参考有关手册。是不同的，可参考有关手册。0.970.980.600.620.630.64根据试验研究，对于小孔口不同孔口形式的流速系数141l管嘴恒定出流管嘴恒定出流H11cc00d2AAv0vvc（34）d管嘴恒定出流H11cc00d2AAv0vvc（34）d142水动力学基础ppt课件143H1100d2pcpcpcH1100d2pcpcpc144要求管嘴的长度（要求管嘴的长度（34）d，管嘴管嘴太短，太短，管管嘴嘴真空度受到破坏；管嘴过长，管段阻力增真空度受到破坏；管嘴过长，管段阻力增加，减弱流量。加，减弱流量。可以比较一下，孔口和管嘴的流量大小，可以比较一下，孔口和管嘴的流量大小，假定两者的水头和管径相同。假定两者的水头和管径相同。要求管嘴的长度（34）d，管嘴太短，管嘴真1453-73-7 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程 由理论力学可知，质点系的动量定律为质点系的由理论力学可知，质点系的动量定律为质点系的动量在某个方向的变化，等于作用在质点系上所有外动量在某个方向的变化，等于作用在质点系上所有外力的冲量在同一方向投影的代数和。力的冲量在同一方向投影的代数和。依据动量原理，推求液体运动的动量变化规律。依据动量原理，推求液体运动的动量变化规律。在恒定总流中，取一流段研究，如下图所示。在恒定总流中，取一流段研究，如下图所示。3-7恒定总流的动量方程由理论力学可知，质点系146A1A2dA1dA2u1u21212A1A2dA1dA2u1u21212147121212121482经过时间经过时间t t 后，流体从后，流体从1-21-2运动至运动至11 22121211222经过时间t后，流体从1-2运动至121212149212121122经过时间经过时间t t 后，流体从后，流体从1-21-2运动至运动至11 22212121122经过时间t后，流体从1-2运1501212122d dt t 时间内水流动量变化时间内水流动量变化K11212122dt时间内水流动量变化K1151u1dA1A1A2d dt t 时间内水流动量的变化时间内水流动量的变化12121122dA2u2dtu1dtu2u1dA1A1A2dt时间内水流动量的变化121211152 d dt t 时间内水流动量的变化时间内水流动量的变化1u1dA1A1A22121122dA2u2dtu1dtu2dt时间内水流动量的变化1u1dA1A1A22121153因为断面上的流速分布一般不知道，所以上因为断面上的流速分布一般不知道，所以上述积分不能完成。如何解决这个积分问题？述积分不能完成。如何解决这个积分问题？因为断面上的流速分布一般不知道，所以上述积分154用断面平均流速代替点流速，造成的误差用一个动用断面平均流速代替点流速，造成的误差用一个动量修正系数修正，则量修正系数修正，则按照动量原理，则按照动量原理，则用断面平均流速代替点流速，造成的误差用一个155写成投影式，则写成投影式，则式中，式中，Fx,Fy,Fz为作用于控制体上所有外力在三个坐为作用于控制体上所有外力在三个坐标方向的投影（不包括惯性力）；标方向的投影（不包括惯性力）；动量系数：对于渐变流断面动量系数：对于渐变流断面一般取一般取写成投影式，则式中，Fx,Fy,Fz为作用于控制体上所156水动力学基础ppt课件157水动力学基础ppt课件158l 确定水流对弯管的作用力确定水流对弯管的作用力 动量方程的应用动量方程的应用 l 射流冲击对固定表面的作用力射流冲击对固定表面的作用力 l 水流对平板闸门的作用力水流对平板闸门的作用力 确定水流对弯管的作用力动量方程的应用射流冲击159水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力 平面弯管平面弯管 水流对弯管的作用力平面弯管1601122RxRzRv1v2p1p2A1A2取控制体，画受力图取控制体，画受力图yxO1122RxRzRv1v2p1p2A1A2取控制体，1611122RxRyRv1v2p1p2A1A2列出沿列出沿 x、y方向的动量方程方向的动量方程 yxO1122RxRyRv1v2p1p2A1A2列出沿x、y1621122RxRyRv1v2p1p2A1A2yxO1122RxRyRv1v2p1p2A1A2yxO163水流对平板闸门的力水流对平板闸门的力水流对平板闸门的力164水动力学基础ppt课件165从喷嘴中喷出的水流以从喷嘴中喷出的水流以速度速度v0射向与水流方向射向与水流方向垂直的固定平面壁，当水流被平面阻挡后，对称地分垂直的固定平面壁，当水流被平面阻挡后，对称地分开。沿壁面的流速为开。沿壁面的流速为v，若所考虑的流动在一个水平，若所考虑的流动在一个水平面上，重力不起作用，求此时射流对壁面的冲击力。面上，重力不起作用，求此时射流对壁面的冲击力。射流冲击固体表面的作用力射流冲击固体表面的作用力从喷嘴中喷出的水流以速度v0射向与水流166v0Rxvv001122yOv00.5Q0.5Qv0Rxvv001122yOv00.5Q0.5Q1673-8 3-8 量纲分析法简介量纲分析法简介3-8量纲分析法简介168水动力学基础ppt课件169水动力学基础ppt课件170