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职业中学数学组职业中学数学组6.1.4 平面向量的数乘运算平面向量的数乘运算1职业中学数学组6.1.4 平面向量的数乘运算1复习复习复习复习1:1:向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法BA如图如图如图如图,已知向量已知向量已知向量已知向量a a a a和向量和向量和向量和向量b,b,b,b,作向量作向量作向量作向量a+b.a+b.a+b.a+b.bao.OO.C C C Ca+bbaABba+ba1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则:特点特点:首尾顺次连，起点首尾顺次连，起点指终点指终点2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则:特点特点:起点相同起点相同,对角为和对角为和2复习1:向量的加法BA如图,已知向量a和向量b,作向量a+b复习复习复习复习2:2:向量的减法向量的减法向量的减法向量的减法o.BAa-b如图如图如图如图,已知向量已知向量已知向量已知向量a a a a和向量和向量和向量和向量b,b,b,b,作向量作向量作向量作向量a-b.a-b.a-b.a-b.abab向量向量减法减法三角形法则三角形法则:特点：平移同起点，方向指被减特点：平移同起点，方向指被减3复习2:向量的减法o.BAa-b如图,已知向量a和向量b,作已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？类比上述结论，类比上述结论，又如何呢？又如何呢？OABCPQMN与与 方向相同方向相同与与 方向相反方向相反作一作，看成果作一作，看成果4已知非零向量 ,作出 ,你能发 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向，它的长度和方向规定如下：规定如下：（1 1）（2 2）当）当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相同相同；当当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。特别的，当特别的，当 时，时，5 一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(2a)和和(6a)(a为非零向量为非零向量)，并进行比较。，并进行比较。=(2)已知向量已知向量 a,b，求作向量，求作向量2(a+b)和和2a+2b，并进行比较。并进行比较。6(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算7向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向成立成立向量共线定理：向量共线定理：8成立向量共线定理：8例例1、计算下列各式、计算下列各式9例1、计算下列各式9课堂小结：课堂小结：一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 二、向量共线定理二、向量共线定理 (a0)b=a 向量向量a与与b共线共线10课堂小结：一、a 的定义及运算律1011谢谢，再见11
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