一元二次方程的解法开平方法ppt课件

一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法开平方法开平方法开平方法开平方法一元二次方程的解法开平方法11.什么叫做平方根什么叫做平方根?如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。知识回顾知识回顾用式子表示：用式子表示：若若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x=如：如：9的平方根是的平方根是_3 的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；为相反数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。即即x=或或x=1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数2思考：怎样解这种形式的方程？思考：怎样解这种形式的方程？从平方根的意义上来思考，一个数从平方根的意义上来思考，一个数x的平方等于的平方等于9，那么这个数是多少？那么这个数是多少？解：解：一般地一般地,对于形如于形如 的方程的方程,根据平方根的根据平方根的定义定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.思考：开平方法适合思考：开平方法适合解什么样的方程解什么样的方程（默1）新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！思考：怎样解这种形式的方程？从平方根的意义上来思考，一个数3例例1解下列方程解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2+1=0 解解:x2=1.21x=1.1 原方程的解是x1=1.1，x2=-1.1解解:4x2=-1 此方程无实数解此方程无实数解x2=开平方法解一元二次方程的基本步骤：开平方法解一元二次方程的基本步骤：（2 2）（1 1）将方程）将方程变形成形成（默（默2）例1解下列方程解:x2=1.21x=1.1 原方程的解4试一试试一试：A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则则m、n必须满足的条件是（必须满足的条件是（）A.B试一试：A.n=0 5当当a,c异号异号时时，形如形如（a0，）的一元的一元二次方程的解法：二次方程的解法：当当a，c同号同号时时，此方程无实数解，此方程无实数解.（默（默3）当a,c异号时，形如 6-3x2+7=0.解：-3x2+7=0.解：7 原方程的解是原方程的解是x1=-1+，x2=-1-例例2解下列方程：解下列方程：（x1）2=2 （x1）24=0 12（32x）23=0 分析：第分析：第1小题中只要将（小题中只要将（x1）看成是一个）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（解：（1）x+1=这里的这里的x可以可以是表示未知数是表示未知数的字母，也可的字母，也可以是含未知数以是含未知数的代数式的代数式.开平方法解一元二次方程的基本步骤：开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1 1）将方程）将方程变形成形成（2 2）x+1=或x+1=原方程的解是x1=-1+，x2=-1-例2解下列方程：8典型例题典型例题分析：第分析：第2小题先将小题先将4移到方程的右边，再同移到方程的右边，再同第第1小题一样地解；小题一样地解；例例2解下列方程：解下列方程：（x1）24=0 12（32x）23=0解：（解：（2）移项，得（）移项，得（x-1）2=4x-1=2x-1=2或x-1=-2x1=3，x2=-1 原方程的解是原方程的解是典型例题分析：第2小题先将4移到方程的右边，再同例2解下列9例例2解下列方程：解下列方程：12（32x）23=0 分析：第分析：第3小题先将小题先将3移到方程的右边，再移到方程的右边，再两边都除以两边都除以12，再同第，再同第1小题一样地去解，然后小题一样地去解，然后两边都除以两边都除以-2即可。即可。解：解：(3)移项，得移项，得12（3-2x）2=3两边都除以两边都除以12，得（，得（3-2x）2=3-2x=0.53-2x=0.5或3-2x=-0.5x1=，x2=原方程的解是原方程的解是（默（默4）例2解下列方程：分析：第3小题先将3移到方程的右边，再10对于对于缺少一次项缺少一次项的一元二次方程的一元二次方程用开平方法来解比较简便。用开平方法来解比较简便。例如：例如：9y2-1=0形如形如（1）ax2+c=0(即没有一次项即没有一次项).b=0（2）a(x-m)2=k例如：例如：3(x-2)2=12注意：注意：在用直接开平方法解一元二次方程时在用直接开平方法解一元二次方程时（1）中的）中的a和和c要满足什么条件？（要满足什么条件？（2）中的）中的a和和k呢？呢？任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？（默（默5）开平方法对于缺少一次项的一元二次方程例如：9y2-1=0形如11请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方121、小试身手、小试身手:判断下列一元二次方程能否用判断下列一元二次方程能否用开平方法开平方法求出解并求出解并说明理说明理由由.1）x2=2 ()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16+16=0()5)121-(y+3)2=0()1、小试身手:1）x2=2 132、明察秋毫。、明察秋毫。下下面面是是李李昆昆同同学学解解答答的的一一道道一一元元二二次次方方程程的的具具体体过过程程，你认为他解的对吗你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。如果有错，指出具体位置并帮他改正。（y+1）2-5=0解：解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（）（）2、明察秋毫。（）（）14.开平方法开平方法解方程解方程x x2 2=4.=4.x=2x=2错因评析：错因评析：对于平方根的概念不清晰，一个正数的平方根有对于平方根的概念不清晰，一个正数的平方根有两个两个且且互为相反数互为相反数。x x1 1=4=4，x x2 2=-4=-4错因评析：错因评析：忘记重要一点忘记重要一点方程两边要同时开平方，不方程两边要同时开平方，不能只开一边。能只开一边。正解：正解：x=2x=2典型例题.开平方法解方程x2=4.x=2错因评析：对于平方根的概念不15知识归纳（4）化为两个一元一次方程）化为两个一元一次方程开平方法步骤开平方法步骤两边同时开平方两边同时开平方（5）求解）求解两边同除以二次项系数两边同除以二次项系数移常数项移常数项（默（默6）知识归纳知识归纳（4）化为两个一元一次方程开平方法步骤两边16左边右边左边右边 含有含有x 的完全平方式的完全平方式(x+h)2非负数非负数k(k0)左边右边 17典型例题典型例题例例3.解方程解方程(2x1)2=(x2)2 x x1 1=-1=-1，x x2 2=1=1 分析：如果把分析：如果把2x-1看成是（看成是（x-2）2的平方的平方根，同样可以用直接开平方法求解根，同样可以用直接开平方法求解解：解：2x-1=2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+2 原方程的解是原方程的解是（默（默7）典型例题例3.解方程(2x1)2=(x2)2 x1=-118练习练习：解下列方程解下列方程（3x-4）=（4x-3）解：解：3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或7x=7原方程的解是原方程的解是x1=-1，x2=1练习：解下列方程解：3x-4=（4x-3）19 首先将一元二次方程化为左边是含有未首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解然后用平方根的概念求解 讨论讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有（如果一个一元二次方程具有（xh）2=k（k0）的形式，那么就可以用开平方法求解。）的形式，那么就可以用开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明方法求解吗？请举例说明 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个20练一练练一练;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得解方程，得4(x-1)=3,x1=D练一练;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+321归纳总结归纳总结1、用开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用开平方法解吗？归纳总结1、用开平方法解一元二22例：设例：设a a是方程是方程x x2 2-2006x+1=0-2006x+1=0的一个实数根，的一个实数根，则则 分析：分析：根据方程根的意义把根据方程根的意义把a a2 2“降次降次”。解：a是方程的一个根 评：本题主要考察学生利用方程根的意义把高次评：本题主要考察学生利用方程根的意义把高次“转化转化”为低次为低次的数学思想方法。的数学思想方法。a2-2006a+1=0a2=2006a-1例：设a是方程x2-2006x+1=0的一个实数根，分析：根23例.若x2-x-2=0,则 的值等于（）A.B.C.D.分析：分析：运用整体思想把运用整体思想把x x2 2-x-x换成换成2 2后再化简。后再化简。解：x2-x-2=0 x2-x=2评：本题主要考察学生整体代换评：本题主要考察学生整体代换的数学思想方法和二次根式的化的数学思想方法和二次根式的化简。简。例.若x2-x-2=0,则 的值等24用开平方法解下列方程用开平方法解下列方程 及时反馈用开平方法解下列方程 及时反馈及时反馈25用开平方法解下列方程用开平方法解下列方程 用开平方法解下列方程 及时反馈26 （2）（用开平方法）（用开平方法）解：解：（2）27