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1.41.4 平面向量题专项练平面向量题专项练1.4 平面向量题专项练-2-1.平面向量的两个定理及一个结论(1)向量共线定理:向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数,使b=a.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使a=1e1+2e2,其中e1,e2是一组基底.(3)三点共线的充要条件:A,B,C三点共线存在实数,使-2-1.平面向量的两个定理及一个结论-3-2.平面向量的数量积(1)若a,b为非零向量,夹角为,则ab=|a|b|cos.(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.3.两个非零向量平行、垂直的充要条件若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)aba=b(b0)x1y2-x2y1=0.(2)abab=0 x1x2+y1y2=0.4.利用数量积求长度-3-2.平面向量的数量积-4-5.利用数量积求夹角若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),为a与b的夹角,则cos 当ab0(或ab0(或ab|b|2.向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=(C )A.-1B.0C.1D.2解析:由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即ab=0.又a,b为非零向量,故ab,故选A.解析:2a+b=(1,0),又a=(1,-1),(2a+b)a=1+0=1.-5-一、选择题二、填空题1.(2017全国,文4)设非零-6-一、选择题二、填空题(D )A.点D不在直线BC上B.点D在BC的延长线上C.点D在线段BC上D.点D在CB的延长线上D和D重合,点D在CB的延长线上.故选D.-6-一、选择题二、填空题(D )D和D重合,-7-一、选择题二、填空题3(+4)+3(2+5)=0,解得=-3.-7-一、选择题二、填空题3(+4)+3(2+5)=0-8-一、选择题二、填空题解析:因为D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,-8-一、选择题二、填空题解析:因为D,E,F分别是BC,C-9-一、选择题二、填空题6.(2017河北邯郸二模,文4)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且ab,则 解析:a=(m,2),b=(2,-1),且ab,ab=2m-2=0,m=1,a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5.又a+b=(3,1),a(a+b)=13+21=5,-9-一、选择题二、填空题6.(2017河北邯郸二模,文4)-10-一、选择题二、填空题7.(2017河北衡水金卷一,文7)如图,在ABC中,点D满足-10-一、选择题二、填空题7.(2017河北衡水金卷一,文-11-一、选择题二、填空题8.(2017河北邯郸一模,文3)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,(a-b)a=1,则a与b的夹角为(C )解析:向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且(a-b)a=1,a2-ba=1,22-32cos=1,-11-一、选择题二、填空题8.(2017河北邯郸一模,文3-12-一、选择题二、填空题9.若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2b),则a与b的夹角为(D )解析:设a与b的夹角为,由题意可知(a-b)(3a+2b)=3a2-ab-2b2=0,-12-一、选择题二、填空题9.若非零向量a,b满足|a|=-13-一、选择题二、填空题10.(2017湖北武汉二月调考,文4)非零向量a,b满足a(2a+b),且a-13-一、选择题二、填空题10.(2017湖北武汉二月调考-14-一、选择题二、填空题11.已知a,b是单位向量,且ab=-,若平面向量p满足pa=pb=,则|p|=(B )解析:设a与b的夹角为,pa=pb,p(a-b)=0.p(a-b).可知向量p与向量a,b的夹角相等,-14-一、选择题二、填空题11.已知a,b是单位向量,且a-15-一、选择题二、填空题12.(2017辽宁沈阳一模,文6)在ABC中,O为其内部一点,且满足 A.34B.32 C.11D.13-15-一、选择题二、填空题12.(2017辽宁沈阳一模,文-16-一、选择题二、填空题13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,则m=-6.14.(2017全国,文13)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直,则m=7.解析:因为ab,所以-2m-43=0,解得m=-6.解析:因为a=(-1,2),b=(m,1),所以a+b=(m-1,3).因为a+b与a垂直,所以(a+b)a=0,即-(m-1)+23=0,解得m=7.-16-一、选择题二、填空题13.已知向量a=(m,4),b-17-一、选择题二、填空题由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcos A=9+16-12=13,-17-一、选择题二、填空题由余弦定理可得BC2=AB2+A-18-一、选择题二、填空题16.(2017北京丰台一模,文12)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ADC=90,AD=2,BC=CD=1,P是AB的中点,则解析:(法一)在直角梯形ABCD中,ADBC,ADC=90,AD=2,BC=CD=1,可得BCD为等腰直角三角形,(法二)以D为坐标原点,分别以DA,DC为x,y轴建立坐标系(图略),则A(0,2),B(1,1),-18-一、选择题二、填空题16.(2017北京丰台一模,文
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