晶体中电子的速度加速度ppt课件

第一节第一节 晶体中电子的速度、晶体中电子的速度、加速度和有效质量加速度和有效质量本节主要内容：本节主要内容：6.1.1 6.1.1 波包和电子速度波包和电子速度6.1.2 6.1.2 电子的加速度和有效质量电子的加速度和有效质量6.1.3 6.1.3 晶体中电子在恒定电场中的运动晶体中电子在恒定电场中的运动第一节 晶体中电子的速度、本节主要内容：6.1.1 波包和6.1 晶体中电子的速度、加速度和有效质量6.1.1 波包和电子速度 该粒子该粒子(例如电子例如电子)空间分布在空间分布在 附近的附近的 范围内，动量范围内，动量取值为取值为 附近附近 范围内；范围内；满足测不准关系。把满足测不准关系。把波包中心波包中心 称为该粒子的位置，称为该粒子的位置，称为该粒子的动量。称为该粒子的动量。1.波包：晶体电子在波矢晶体电子在波矢 状态的平均运动速度，相当于以状态的平均运动速度，相当于以 为中心为中心的波包移动的速度。的波包移动的速度。自由电子波包：德布罗意波组成。自由电子波包：德布罗意波组成。晶体周期性势场中的电子波包：布洛赫波组成。晶体周期性势场中的电子波包：布洛赫波组成。6.1 晶体中电子的速度、加速度和有效质量6.1.1 由于波包包含不同能量本征态，必须考虑时间因子，把布由于波包包含不同能量本征态，必须考虑时间因子，把布洛赫波写成：洛赫波写成：波包函数写成波包函数写成式中已将式中已将 的变化范围限制在的变化范围限制在由于由于 是小量，是小量，2.电子速度 由于波包包含不同能量本征态，必须考虑时间因子将将 在在 处展开处展开其中其中将 在 处展开其中相应的几率分布为：相应的几率分布为：由此可知，波包中心在由此可知，波包中心在 u=v=w=0=0 处，处，由由u，v，w满足的关系式可看出，波包中心的位置是：满足的关系式可看出，波包中心的位置是：相应的几率分布为：由此可知，波包中心在 u=v=w=0 处，波包中心移动的速度为波包中心移动的速度为6.1.2 电子的加速度和有效质量 如果有外力如果有外力 作用在电子上，显然在作用在电子上，显然在d dt时间内，外力对电时间内，外力对电子将作功，其值为：子将作功，其值为：1.加速度波包中心移动的速度为6.1.2 电子的加速度和有效质量 根据功能原理得：根据功能原理得：电子的准电子的准(赝赝)动量。动量。由电子的平均速度即可求出它的平均加速度。由电子的平均速度即可求出它的平均加速度。根据功能原理得：电子的准(赝)动量。由电子的平均速度即电子加速度公式用矩阵表示为电子加速度公式用矩阵表示为2.电子有效质量 上式与上式与 形式类似，只是现在一个二阶张量代替了形式类似，只是现在一个二阶张量代替了 ，称其为，称其为倒有效质量张量倒有效质量张量。倒有效质量张量的分量为：倒有效质量张量的分量为：电子加速度公式用矩阵表示为2.电子有效质量 上式与 选选kx,ky,kz轴沿张量主轴方向，则有：轴沿张量主轴方向，则有：这时倒有效质量张量是对角化的。这时倒有效质量张量是对角化的。下面以一维情况为例对电子有效质量进行简单的讨论。下面以一维情况为例对电子有效质量进行简单的讨论。选kx,ky,kz轴沿张量主轴方向，则有：这(1)(1)有效质量反比于能谱曲线的曲率，有效质量反比于能谱曲线的曲率，Ek有效质有效质量小量小有效质有效质量大量大 (2)(2)有效质量是有效质量是k的函数，的函数，在能带底附近总是取正值；在在能带底附近总是取正值；在能带顶附近总是取负值能带顶附近总是取负值。例例1 1：以体心立方晶格：以体心立方晶格，紧束缚近似下的紧束缚近似下的s能带为例，讨论能带为例，讨论有效质量的特点。有效质量的特点。(1)有效质量反比于能谱曲线的曲率，Ek有效质量小有效质量大解：由紧束缚近似可得体心立方解：由紧束缚近似可得体心立方s能带的能量表达式：能带的能量表达式：解：由紧束缚近似可得体心立方s能带的能量表达式：在能带底部，在能带底部，kx=ky=kz=0=0处，处，在能带顶部，在能带顶部，而在而在 处，处，都变成都变成 在能带底部，kx=ky=kz=0处，在能带顶部，而在 晶体中电子的有效质量为什么可能为负值？晶体中电子的有效质量为什么可能为负值？甚至还会变成甚至还会变成无穷大呢？无穷大呢？晶体中的电子除受外力作用外，还和晶格相互作用。晶体中的电子除受外力作用外，还和晶格相互作用。但是但是 的具体表达式是难以得知的，要使上式中不出现的具体表达式是难以得知的，要使上式中不出现又要保持式子恒等，上式只好写成又要保持式子恒等，上式只好写成设电子与晶格之间的作用力为设电子与晶格之间的作用力为 ，则牛顿定律简单记为，则牛顿定律简单记为也就是说电子的有效质量也就是说电子的有效质量m*本身已概括了晶格的作用。本身已概括了晶格的作用。晶体中电子的有效质量为什么可能为负值？甚至还会变成将冲量用动量的增量来代换，上式化为：将冲量用动量的增量来代换，上式化为：二式比较得：二式比较得：从上式可以看出，当电子从外场获得的动量大于电子传递从上式可以看出，当电子从外场获得的动量大于电子传递给晶格的动量时，有效质量给晶格的动量时，有效质量m*00；当电子从外场获得的动量小当电子从外场获得的动量小于电子传递给晶格的动量时，于电子传递给晶格的动量时，m*00；当电子从外场获得的动量当电子从外场获得的动量全部交给晶格时，全部交给晶格时，m*，此时电子的平均加速度为零。此时电子的平均加速度为零。将冲量用动量的增量来代换，上式化为：二式比较得：从上有效质量有效质量m*是固体物理学中的一个重要概念。是固体物理学中的一个重要概念。(1)(1)m*不是电子的惯性质量，而是在能量周期场中电子受外不是电子的惯性质量，而是在能量周期场中电子受外力作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性力作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性质量；质量；（2)2)m*不是一个常数，而是不是一个常数，而是 的函数。一般情况下，它是一的函数。一般情况下，它是一个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式；个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式；（3)3)m*可以是正值，也可以是负值，特别有意义的是：在能可以是正值，也可以是负值，特别有意义的是：在能带底附近，带底附近，m*总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电子总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电子交给晶格的动量，而在能带顶附近，交给晶格的动量，而在能带顶附近，m*总是负的，表示电子从总是负的，表示电子从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。有效质量m*是固体物理学中的一个重要概念。(1)m*有效质量与准动量都是人为定义的，用来描述晶体中电有效质量与准动量都是人为定义的，用来描述晶体中电子的粒子性。用这些概念，处理晶体中电子的输运问题，可以子的粒子性。用这些概念，处理晶体中电子的输运问题，可以把布洛赫电子看成是具有质量把布洛赫电子看成是具有质量m*、动量为动量为 的准电子，使我的准电子，使我们能够只考虑外力作用下这样的准电子的运动们能够只考虑外力作用下这样的准电子的运动。由于通常晶体由于通常晶体周期场的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，所以引入周期场的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，所以引入这两个这两个量量，给处理问题带来很大的方便，给处理问题带来很大的方便。有效质量与准动量都是人为定义的，用来描述晶体中电子6.1.3 晶体中电子在恒定电场中的运动以一维紧束缚近似为例以一维紧束缚近似为例加速度为正加速度为正加速度为负加速度为负6.1.3 晶体中电子在恒定电场中的运动以一维紧束缚近似为例1.电子在k空间的图象设沿设沿-x方向加一恒定电场方向加一恒定电场，电子受力电子受力沿沿x轴正方向轴正方向(常量常量)电子在电子在k空间作匀速运动空间作匀速运动代表同一状态，电子在代表同一状态，电子在k k空间作循环运动空间作循环运动，电子速度作周期性振荡。电子速度作周期性振荡。1.电子在k空间的图象设沿-x方向加一恒定电场，电子受力沿EExxACB(k=0)=0)电子在实空间里也是振荡的。电子在实空间里也是振荡的。为一周期为一周期TT=简约区宽度简约区宽度/v(k)外电场的存在外电场的存在,附加电势能附加电势能-e x2.电子在实空间中的运动图象EExxACB(k=0)电子在实空间里也是振荡的。为一周期T (1)(1)电子受晶体中杂质和缺陷及声子散射作用，电子来不及电子受晶体中杂质和缺陷及声子散射作用，电子来不及完成振荡运动就被散射破坏掉了；完成振荡运动就被散射破坏掉了；(2)(2)按照量子力学，电子遇到位垒时将有部分穿透位垒按照量子力学，电子遇到位垒时将有部分穿透位垒(遂遂道效应道效应)，部分被反射回来。，部分被反射回来。实空间中电子的振荡运动很难看到。实空间中电子的振荡运动很难看到。(1)电子受晶体中杂质和缺陷及声子散射作用，电子来不