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22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第3课时课时 实际问题与二次实际问题与二次函数函数(3)R九年级上册22.3 实际问题与二次函数第3课时 实际问题与二次函推进新课推进新课 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽时，水面宽4m。水面下降。水面下降1m时，水面宽度增加多少？时，水面宽度增加多少？分析：分析：(1)(1)建立合适的直角坐标系；建立合适的直角坐标系；(2)(2)将实际建筑数学化，数字化，将实际建筑数学化，数字化，(3)(3)明确具体的数量关系，如函数解明确具体的数量关系，如函数解 析式；析式；(4)(4)分析所求问题，代入解析式求解。分析所求问题，代入解析式求解。探究探究探究探究(2,-2)(-2,-2)xyO推进新课 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2解：解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=ax2.将点将点(-2，-2)代入解析式，代入解析式，可得可得-2=a (-2)2.xyO(2,-2)(-2,-2)水面水面水面下降一米，即此时水面下降一米，即此时y=-3.解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.xyO(2,-如果以下降如果以下降1m后的水面为后的水面为x轴，以抛物线的轴，以抛物线的对称轴为对称轴为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.与前面与前面方法的结方法的结果相同吗？果相同吗？yO(2,1)(-2,1)水面水面x(0,3)解：解：依题意建立如图所示的直角坐标系依题意建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=ax2+3.将点将点(-2，1)代入解析式，代入解析式，可得可得1=a (-2)2+3.如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对yO(2,1)(-2,1)水面水面x(0,3)水面下降一米时水面下降一米时y=0.yO(2,1)(-2,1)水面x(0,3)水面下降一米时y=虽然建立的直角坐标系不一样，但是虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方两种方法的结果法的结果是是相同相同的的.虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果你还有其他的方法吗？你还有其他的方法吗？yO(2,0)(-2,0)x(0,2)还可以以水面未下降时的水还可以以水面未下降时的水面为面为x轴，以抛物线的对称轴为轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算轴建立直角坐标系来计算.你还有其他的方法吗？yO(2,0)(-2,0)x(0,2)随堂演练随堂演练基础巩固基础巩固1.某某大大学学的的校校门门是是一一抛抛物物线线形形水水泥泥建建筑筑物物(如如图图所所示示),大大门门的的地地面面宽宽度度为为8米米,两两侧侧距距地地面面4米米高高处处各各有有一一个个挂挂校校名名横横匾匾用用的的铁铁环环,两两铁铁环环的的水水平平距距离离为为6米米,则则校校门门的的高高为为(精确到精确到0.1米米,水泥建筑物厚度忽略不计水泥建筑物厚度忽略不计)()A.9.2mB.9.1mC.9mD.5.1mB随堂演练基础巩固1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图2.某涵洞是抛物线形某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示它的截面如图所示,现测得水平现测得水平宽度宽度AB=1.6m,涵洞顶点涵洞顶点O到水面的距离为到水面的距离为2.4m,那么那么在如图所示的直角坐标系中在如图所示的直角坐标系中,涵洞所在的抛物线的解涵洞所在的抛物线的解析式是析式是.y=-3.75x22.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水平宽度AB=综合应用综合应用3.某某幢幢建建筑筑物物,从从10米米高高的的窗窗户户A用用水水管管向向外外喷喷水水,喷喷出出的的水水流流呈呈抛抛物物线线状状(如如图图),若若抛抛物物线线最最高高点点M离离墙墙1米米,离离地面地面米米,求水流落地点求水流落地点B离墙的距离离墙的距离.综合应用3.某幢建筑物,从10米高的窗户A用水管向外喷水,喷拓展延伸拓展延伸4.某某公公园园草草坪坪的的防防护护栏栏由由100段段形形状状相相同同的的抛抛物物线线形形构构件件组组成成,为为了了牢牢固固起起见见,每每段段护护栏栏需需要要间间距距0.4m加加设设一一根根不不锈锈钢钢的的支支柱柱,防防护护栏栏的的最最高高点点距距底底部部0.5m(如如图图),则则这这条条防防护护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？拓展延伸4.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构解：以水平面为解：以水平面为x轴轴,抛物线对称轴为抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系.设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=ax2+0.5,抛物线过点抛物线过点(1,0),0=a+0.5,解得解得a=-0.5.抛物线解析式为抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.令令y0,则则-0.5x2+0.50,解得解得x1.令令x=0.2,y=-0.50.22+0.5=0.48,令令x=0.6,y=-0.50.62+0.5=0.32.(0.48+0.32)2=1.6(m)这条防护栏需要不锈钢支柱这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为的总长度至少为1.6m.解：以水平面为x轴,抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.课堂小结课堂小结利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；建立适当的直角坐标系；(2)写出抛物线形上的关键点的坐标；写出抛物线形上的关键点的坐标；(3)运用待定系数法求出函数关系式；运用待定系数法求出函数关系式；(4)求解数学问题；求解数学问题；(5)求解抛物线形实际问题求解抛物线形实际问题.课堂小结利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；教学反思教学反思 本课时进一步探究二次函数在实际问题中的应用，本课时进一步探究二次函数在实际问题中的应用，主要涉及二次函数在建筑问题如拱桥、拱形门等中的应主要涉及二次函数在建筑问题如拱桥、拱形门等中的应用，在前面学习的基础上适当放手让学生独立思考、分用，在前面学习的基础上适当放手让学生独立思考、分析并总结此类问题的解题步骤，通过类比的思想，总结析并总结此类问题的解题步骤，通过类比的思想，总结二次函数在实际问题中的应用二次函数在实际问题中的应用.教学反思 本课时进一步探究二次函数在实际问题中的
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