概率习题课一ppt课件

第一章第一章 习题课习题课 主要内容主要内容例题选讲例题选讲第一章 习题课 主要内容一、概率的定义一、概率的定义一、概率的定义二、概率的性质二、概率的性质二、概率的性质概率习题课一ppt课件称这种试验为称这种试验为等可能随机试验等可能随机试验或或古典概型古典概型.若随机试验满足下述两个条件：若随机试验满足下述两个条件：(1)它的样本空间只有有限多个样本点；它的样本空间只有有限多个样本点；(2)每个样本点出现的可能性相同每个样本点出现的可能性相同.三、古典概型三、古典概型古典概型中事件古典概型中事件A的概率的计算公式的概率的计算公式:称这种试验为等可能随机试验或古典概型.若随机试验满足下述设设A、B是两个事件，且是两个事件，且P(B)0,则称则称 1.条件概率的定义条件概率的定义为在为在事件事件B发生发生的条件下的条件下,事件事件A的条件概率的条件概率.四、条件概率四、条件概率设A、B是两个事件，且P(B)0,则称1.条件 2)从加入条件后改变了的情况去算从加入条件后改变了的情况去算 2.条件概率的计算条件概率的计算1)用定义计算用定义计算:P(B)0 2)从加入条件后改变了的情况去算 2.条件概率的计若若 P(B)0,则则 P(AB)=P(B)P(A|B)五、五、乘法公式乘法公式若若 P(A)0,则则 P(AB)=P(A)P(B|A)若 P(B)0,则 P(AB)=P(B)P(A|B六、六、全概率公式全概率公式六、全概率公式七、七、贝叶斯公式贝叶斯公式为样本空间的一个划分为样本空间的一个划分,B 为为 S 中的任一事件中的任一事件,且且P(B)0,则有则有七、贝叶斯公式为样本空间的一个划分,B 为 S 中的任例1 甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表解解:设设A A表示表示“至少有一个男孩至少有一个男孩”,”,以以H H 表示某个孩子表示某个孩子是男孩是男孩,T T 表示某个孩子是女孩表示某个孩子是女孩例2:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少例例3 3（摸求问题）（摸求问题）设合中设合中有有3 3个白球，个白球，2 2个红球，现个红球，现从合中任抽从合中任抽2 2个球，求取到一红一白的概率。个球，求取到一红一白的概率。解解:设设A A表示表示“取到一红一白取到一红一白”一般地，设合中有一般地，设合中有N N个球，其中有个球，其中有M M个白球，现从中任抽个白球，现从中任抽n n个球，则这个球，则这n n个球中恰有个球中恰有k k个白球的概率是个白球的概率是例3（摸求问题）设合中有3个白球，2个红球，现从合中任抽2例4（分球问题）将3个球随机的放入3个盒子中去，问：（1）每 一般地，把一般地，把 n 个球随机地分配到个球随机地分配到 m 个盒子中去个盒子中去(n m)，则每盒至多有一球的概率是：则每盒至多有一球的概率是：一般地，把 n 个球随机地分配到 m 个盒子中去(例例5 5（分组问题）（分组问题）3030名学生中有名学生中有3 3名运动员，将这名运动员，将这3030名学生平均分成名学生平均分成3 3组，求：（组，求：（1 1）每组有一名运动）每组有一名运动员的概率；（员的概率；（2 2）3 3名运动员集中在一个组的概率。名运动员集中在一个组的概率。解解 设设A:A:每组有一名运动员每组有一名运动员;B:3;B:3名运动员集中在一组名运动员集中在一组例5（分组问题）30名学生中有3名运动员，将这30名学生 一般地，把一般地，把n n个球随机地分成个球随机地分成 m 组组(n m),),要求第要求第 i 组恰有组恰有n i个球个球(i=1,=1,m)，共有分法：，共有分法：一般地，把n个球随机地分成 m 组(n m)例6（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任取一个；例例7 7 某某市市有有甲甲,乙乙,丙丙三三种种报报纸纸,订订每每种种报报纸纸的的人人数数分分别别占占全全体体市市民民人人数数的的30%,30%,其其中中有有10%10%的的人人同同时时定定甲甲,乙乙两两种种报报纸纸.没没有有人人同同时时订订甲甲丙丙或或乙乙丙丙报报纸纸.求求从该市任选一人从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率他至少订有一种报纸的概率.例7 某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市例例8 8 在在1 1 1010这这1010个自然数中任取一数，求个自然数中任取一数，求（1 1）取到的数能被）取到的数能被2 2或或3 3整除的概率，整除的概率，（2 2）取到的数即不能被）取到的数即不能被2 2也不能被也不能被3 3整除的概率，整除的概率，（3 3）取到的数能被）取到的数能被2 2整除而不能被整除而不能被3 3整除的概率。整除的概率。例8 在110这10个自然数中任取一数，求解 设 A故例例9 9 盒中有盒中有3 3个红球，个红球，2 2个白球，每次从袋中任取一只，个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从合中连续取球同的球，若从合中连续取球4 4次次,试求第试求第1 1、2 2次取得白次取得白球、第球、第3 3、4 4次取得红球的概率。次取得红球的概率。例9 盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜例例10 10 市市场场上上有有甲甲、乙乙、丙丙三三家家工工厂厂生生产产的的同同一一品品牌牌产产品品，已已知知三三家家工工厂厂的的市市场场占占有有率率分分别别为为1/41/4、1/41/4、1/21/2，且且三三家家工工厂厂的的次次品品率率分分别别为为 2 2、1 1、3 3，试求市场上该品牌产品的次品率。试求市场上该品牌产品的次品率。例10 市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三概率习题课一ppt课件例11 商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2已知:P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)例12 在可靠性理论上的应用设 A 表示“L 至 R 为通路”,由全概率公式例：一盒子装有10个晶体管，其中有四个次品，其余为正品，现每次任意抽取一个进行测试，测试后不在放回，直到把全部次品找出为止，试求：（1）需要测试5次的概率（2）需要测试7次的概率例：一盒子装有10个晶体管，其中有四个次品，其余为正品，现每例：某油漆公司发出17桶油漆，其中有白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在运输过程中所有的标签全部脱落，交货人随意将这些重新贴上，试求一位订购4桶白漆，3桶黑漆，和2桶红漆的用户，能按所预定的颜色如数得到订货的概率。例：某油漆公司发出17桶油漆，其中有白漆10桶，黑漆4桶，红