极限的概念PPT课件

目录目录学习要求学习要求1.1.理解极限的概念；熟练掌握基本初等函数在理解极限的概念；熟练掌握基本初等函数在自变量的某个过程中的极限。自变量的某个过程中的极限。2.2.掌握函数在一点极限存在的充要条件，会求掌握函数在一点极限存在的充要条件，会求分段函数在分段点的极限。分段函数在分段点的极限。1.2 极极 限限学习要求1.理解极限的概念；熟练掌握基本初等函数在自变量的某目录目录 割圆求周长割圆求周长思路：思路：利用圆的内接正多边形近似替代圆的周长利用圆的内接正多边形近似替代圆的周长 随着正多边形边数的增多，近似程度会越好。随着正多边形边数的增多，近似程度会越好。问题：若正多边形边数问题：若正多边形边数n n无限增大，无限增大，两者之间的关系如何？两者之间的关系如何？我国古代数学家刘徽用割圆我国古代数学家刘徽用割圆术术,初步解决了这个问题。初步解决了这个问题。1 1、求圆的周长问题求圆的周长问题一、极限概念的引入一、极限概念的引入割圆求周长思路：利用圆的内接正多边形近似替代圆的周长问题：若目录目录割圆术：割圆术：“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”刘徽刘徽割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆目录目录割圆术：割圆术：“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”刘徽刘徽割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆目录目录割圆术：割圆术：“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”刘徽刘徽割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆目录目录“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术：割圆术：刘徽刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而目录目录“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术：割圆术：刘徽刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而目录目录“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术：割圆术：刘徽刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而目录目录“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术：割圆术：刘徽刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而目录目录“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术：割圆术：刘徽刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而目录目录“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术：割圆术：刘徽刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而目录目录“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术：割圆术：刘徽刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而目录目录通过上面演示观察得通过上面演示观察得:若正多边形边数若正多边形边数n无限增大，则无限增大，则 正多边形周长无正多边形周长无 限接近于圆的周长。限接近于圆的周长。通过上面演示观察得:目录目录1 1、数列极限定义的引入、数列极限定义的引入例例解：解：数列对应着数轴上一个点列数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取可看作一动点在数轴上依次取01对于对于“无限接近无限接近”这种变化趋势，我们给出下面的数学定义：这种变化趋势，我们给出下面的数学定义：通过上面演示观察得通过上面演示观察得:二、数列极限二、数列极限1、数列极限定义的引入例解：数列对应着数轴上一个点列.可看作目录目录注意：注意：如果数列没有极限如果数列没有极限,就说数列是就说数列是发散发散的的.2.数列极限的定义数列极限的定义例例注意：如果数列没有极限,就说数列是发散的.2.数目录目录解：解：010确定常数确定常数极限存在极限存在解：010确定常数极限存在目录目录（非确定常数）（非确定常数）极限不存在（发散）极限不存在（发散）极限不存在（发散）极限不存在（发散）（非确定常数）极限不存在（发散）极限不存在（发散）目录目录 由于数列实际上可以看成是定义域为正整数由于数列实际上可以看成是定义域为正整数域的函数域的函数,所以所以,可望将数列的极限理论推广到可望将数列的极限理论推广到函数中函数中,并用极限理论研究函数的变化情形并用极限理论研究函数的变化情形.的图形可以看出:如何描述它？如何描述它？由于数列实际上可以看成是定义域为正整数的图形目录目录正正正目录目录发现问题发现问题没有没有?当当x+时时,函数趋于函数趋于/2;/2;当当x-时时,函数趋于函数趋于-/2;/2;那那?例例发现问题没有?当x+时,函数趋于/2;那 目录目录THANK YOUSUCCESS2024/5/621可编辑THANK YOUSUCCESS2023/8/121目录目录思考题：思考题：的极限存在吗？的极限存在吗？12、当、当x时时,函数函数f(x)极限存在的充要条件极限存在的充要条件思考题：的极限存在吗？12、当x时,函数f(x)极限存在目录目录1、不存在不存在0不存在不存在0不存在不存在（2）（1）不存在不存在例：观察下列函数在例：观察下列函数在x趋于无穷时极限是否存在趋于无穷时极限是否存在.1、不存在0不存在0不存在（2）（1）不存在例：观察下列函数目录目录2、不存在不存在2、不存在目录目录小小 结结1.研究变量研究变量(数列或函数数列或函数)的变化趋势的变化趋势2.数列极限数列极限:当当n时时,an A.否则无极限。否则无极限。3.函数极限函数极限(1)当当x时时,f(x)A(2)当当x+时时,f(x)A(3)当当x-时时,f(x)A小 结1.研究变量(数列或函数)的变化趋势2.数列极限:当目录目录 x x0 时函数的极限,是描述当 x 无限接近 x0 时,函数 f(x)的变化趋势.x x0 时函数的极限,是描述当 x 无限接近 x0目录目录注意：注意：2、xx0 时函数的极限时函数的极限注意：2、xx0 时函数的极限目录目录解解：由图形可以看到由图形可以看到 f 1(x)在点 x=1 处有定义.函数 f 2(x)在点 x=1 处没有定义.解：由图形可以看到 f 1(x)在点 x=1目录目录极限的概念PPT课件目录目录例：观察并求出下列极限例：观察并求出下列极限1o1-1=1=0=0=1=1=-1例：观察并求出下列极限1o1-1=1=0=0=1=1=-1目录目录总结：若函数总结：若函数f(x)f(x)是定义域为是定义域为D D的初等函数，且有限点的初等函数，且有限点，则极限，则极限如：如：C总结：若函数f(x)是定义域为D的初等函数，且有限点，则极限目录目录3 3、单侧极限单侧极限(左极限和右极限左极限和右极限)解解观察可知观察可知:例例左极限左极限右极限右极限求求13、单侧极限(左极限和右极限)解观察可知:例左极限右极限求1目录目录4.函数在一点极限存在的充分必要条件函数在一点极限存在的充分必要条件左、右极限相等左、右极限相等极限存在极限存在4.函数在一点极限存在的充分必要条件左、右极限相等极限存在目录目录左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,证证例例左右极限存在但不相等,证例目录目录例例解解？如何求如何求如何求如何求分段点左右两边表达式相同不需分左右极限分段点左右两边表达式相同不需分左右极限例解？如何求分段点左右两边表达式相同不需分左右极限目录目录5 5、讨论分段函数在分段点的极限的步骤、讨论分段函数在分段点的极限的步骤:注意：有时不需分左右极限求解注意：有时不需分左右极限求解5、讨论分段函数在分段点的极限的步骤:注意：有时不需分左右极目录目录x-111-1oy练习练习解解x-111-1oy练习解目录目录解解练习练习解练习目录目录五、极限的性质五、极限的性质2 2、局部有界性、局部有界性1 1、唯一性、唯一性了解即可！了解即可！五、极限的性质1、唯一性了解即可！目录目录六、小结六、小结2.理解极限的七种变化过程的极限的定义理解极限的七种变化过程的极限的定义六、小结2.理解极限的七种变化过程的极限的定义目录目录3.用定理用定理1.1讨论分段函数在分段点的极限讨论分段函数在分段点的极限4.结合图形熟记基本初等函数在各点的极限结合图形熟记基本初等函数在各点的极限.3.用定理1.1讨论分段函数在分段点的极限4.结合图形熟记基目录目录THANK YOUSUCCESS2024/5/642可编辑THANK YOUSUCCESS2023/8/142