完全平方式新

12.5 12.5 因式分解因式分解（3 3）想想一一想想：下下列列式式子子从从左左边边到到右右边边是是因因式式分分解解吗吗，为什么？为什么？1:4x1:4x2 2 4x4x 1=4x(x1=4x(x 1)1)1 1 2 2：x x4 4y y2 25x5x6 6y=xy=x2 2（x x2 2y y5x5x4 4y y）3 3：x29y2=(x+9y)(x9y)回忆回忆完全平方公式完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2结构特征:（1）三项式（2）其中有两项是平方项且都是同号（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍完全平方式下列各式是不是完全平方式？（2）a2-4a+4（3）x2+4x+4y2（1）a2-ab+b2（4）x2-6x-9=a2-4a+22=x2+4x+(2y)2=x2-6x-32是不是不是不是（5）-a2+2ab-b2是=-(a2-2ab+b2)（6）是是例例：把把下列多项式分解因式。下列多项式分解因式。2510 x+x2 9a2+b2+6ab解完以上这两题，你发现什么？例例2把把下列多项式分解因式下列多项式分解因式 2ax2+4axy+2ay2 x2-4y2+4xy 解：原式=2a（x2+2xy+y2）=2a（x+y）2 解：原式=（x2-4xy+4y2）=x2-2x2y+（2y）2=（x2y）2 通过解这两题，你得到什么启示？因式分解一般步骤：因式分解一般步骤：1、第一项是负号，先提取负号。2、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。3、分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止。请运用完全平方公式把下列各式分解因式：随堂练习随堂练习（1）2xyx2y2（2）412（xy）+9（xy）2解：原式=（x2+2xy+y2）=（x+y）2解：原式=22223（xy）+3（xy）2 =23（xy）2 =（23x+3y）2【例】简便计算：522+482+5296(1)ax2+2a2x+a3(2)-3x2+6xy-3y2(3)4x2+20 x(1-x)+25(1-x)2 练一练:分解因式小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路:一提（提公因式法）二用（运用公式法）小结小结、本节课主要学习运用：完全平方公式：a22ab+b2 （ab）2 对多项式分解因式；、在分解因式时，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法 2.因式分解的一般思路:一提（提公因式法）二用（运用公式法）1.因式分解方法:(1)提取公因式法 平方差公式法(两项)完全平方公式法(三项)(2)公式法一、分解因式（1）(y2+x2)2-4x2y2 (2)（a+1)2-2(a2-1)(a-1)2二、已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值 想想一一想想：下下列列式式子子从从左左边边到到右右边边是是因因式式分分解解吗吗，为什么？为什么？1:4x1:4x2 2 4x4x 1=4x(x1=4x(x 1)1)1 1 错错 正解：？正解：？2 2：x x4 4y y2 25x5x6 6y=xy=x2 2（x x2 2y y5x5x4 4y y）错错 正解：正解：x x4 4y y2 25x5x6 6y=xy=x4 4y(yy(y5 5x x2 2 ）3 3：x24y2=(x+4y)(x4y)错错 正解正解：x24y2=x2（2 2 y）2 =（x+2y)(x2y)