多边形的外角和

多边形的外角和多边形的外角和探索（1 1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？）什么是三角形的外角？外角有什么性质？（2 2）类似地，在多边形中找出外角）类似地，在多边形中找出外角多边形的一边多边形的一边与另一边的延与另一边的延长线的夹角，长线的夹角，叫做叫做多边形的多边形的外角外角。求三角形的外角和ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个先把三角形的三个外角和三个内角这六个角内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！的就是三角形的外角和了！与多边形的每个内角相邻的外角分别与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角从与每个有两个，这两个外角是对顶角从与每个内角相邻的两个外角中内角相邻的两个外角中分别取一个分别取一个相加，相加，得到的和称为得到的和称为多边形的外角和多边形的外角和 那那么么你你能能研研究究出出四四边边形形的的外外角角和和吗吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；内角的和；2.再减去再减去4个内角的和个内角的和容易看出，容易看出，4个外角个外角+4个个内角内角=4个平角个平角而而4个个内角的和是内角的和是360 ，那么那么四边形的外角和四边形的外角和就是就是4X 180-360=360那么出五边形，六边形，那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？边形的外角和吗？五边形的外角和五边形的外角和就是就是5X 180-540=360 六边形的外角和六边形的外角和就是就是6X 180-720=360。n边形的外角和边形的外角和就是就是nX 180-(n-2)X 180=(n-n+2)X 180=360 任任意意多多边边形形的的外外角角和和都都为为360 n边形的一个内角与相邻外角的和为边形的一个内角与相邻外角的和为_ n边形的边形的n个内角个内角与其与其相邻外角的和相邻外角的和为为_ 即即 n边形的边形的内角和内角和与与外角和外角和一共为一共为_而而n边形的内角和为边形的内角和为(n2)180 n边形的边形的n个外角的和为个外角的和为_180 n180 n180 360 例例1.正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等每一个内角等于于_,72108例例2.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多则这个多边形的边数是边形的边数是_6例例3.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个则这个多边形的边数是多边形的边数是_A.12 B.9 C.8 D.7A例例4.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个则这个多边形的边数是多边形的边数是_121、多边形、正多边形、对角线的概念、多边形、正多边形、对角线的概念;2、n边形的内角和为（边形的内角和为（n2）180;3、n边形的外角和为边形的外角和为360;4、n边形的对角线为边形的对角线为 1、12边形的内角和为边形的内角和为 。2、(2n+1)边形的外角和为边形的外角和为 。3、九边形的对角线共有、九边形的对角线共有 条。条。4、正六边形的每个外角是、正六边形的每个外角是 ，每个内角，每个内角 是是 。5、正五边形的每个外角是正五边形的每个外角是 ，每个内角，每个内角 是是 。6、一个多边形的内角和为、一个多边形的内角和为2340，求这个多，求这个多边形的边数。边形的边数。7、一个正多边形的每个外角都是、一个正多边形的每个外角都是30求这个多求这个多边形的边数。边形的边数。（12-2）18018003602760120108721、一个正多边形的每个内角比相邻的外、一个正多边形的每个内角比相邻的外角大角大36，求这个多边形的对角线总条数。，求这个多边形的对角线总条数。2、某多边形的所有内角与某一个外角的、某多边形的所有内角与某一个外角的总和为总和为1340，你知道它是几边形吗？这，你知道它是几边形吗？这个外角是几度？个外角是几度？（1 1）一个多边形的每一个外角都是）一个多边形的每一个外角都是60600 0，这个多边形是，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度几边形？它的内角和等于多少度?(2)(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3 3 倍倍？（3 3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大角大90900 0，求这个多边形的边数和每个内角的度数。，求这个多边形的边数和每个内角的度数。(4)(4)求求A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F的度数。的度数。补充练习：补充练习：1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A.7 B.6 C.5 D.42.一个多边形的内角和与外角和为一个多边形的内角和与外角和为540，则它是，则它是边形（边形（）A.5 B.4 C.3 D.不确定不确定3.若等角若等角n边形的一个外角不大于边形的一个外角不大于40，则它是边形，则它是边形（）A.n=8 B.n=9 C.n9 D.n94.若一个若一个n边形的内角都相等，且内角的度数边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为与和它相邻的外角的度数比为3 1，那么，这，那么，这个多边形的边数为个多边形的边数为_.5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为每个外角的度数为_，每个内角的度数，每个内角的度数为为_.6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它则它 的边数是的边数是_.7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为且它的内角和为2880，那么它的内角为，那么它的内角为_.8.已知多边形的内角和与某一个外角已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为的度数总和为1350，求多边形的边，求多边形的边数数.总结总结（1 1）多边形的外角和的不变性）多边形的外角和的不变性（2 2）综合、对比所学，形成理性思维，）综合、对比所学，形成理性思维，有条理地表达。有条理地表达。