142正弦余弦定义域值域

正弦、余弦函数的正弦、余弦函数的定义域、值域定义域、值域 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲线正弦曲线yxo1-1如何作出如何作出正弦函数正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五五点点画画图图法法x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),x R余弦曲线余弦曲线正弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题：仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题：（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？）正弦、余弦函数的定义域是什么？（2）正弦、余弦函数的值域是什么？）正弦、余弦函数的值域是什么？（3）它们的最值情况如何？）它们的最值情况如何？（4）它们的正负值区间如何分？）它们的正负值区间如何分？正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲线（1）正弦、余弦函数的定义域都是）正弦、余弦函数的定义域都是R。（2）正弦、余弦函数的值域都是正弦、余弦函数的值域都是-1，1。因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，径的长度，所以所以 即即称为正弦、余弦函数的称为正弦、余弦函数的有界性有界性。y=cosx，x 0,2 yxo1-1y=sinx，x 0,2（3）取最大值、最小值情况：）取最大值、最小值情况：x1-1yo（4）正负值区间：）正负值区间：例例1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：解解(1)例例1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：例例1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：例例1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：解：这两个函数都有最大值与最小值解：这两个函数都有最大值与最小值（1）当）当 时函数时函数 取得最大值取得最大值 此时此时x的集合的集合 当当 时函数时函数 取得最小值取得最小值 此时此时x的集合的集合 例例2 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取得最大值、最小值时的自变量取得最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最的集合，并说出最大值、最小值是什么？大值、最小值是什么？（2）当）当 时函数时函数 取得最大值取得最大值 ，此时，此时 自变量自变量x x的集合为的集合为 当当 时函数时函数 取得最小值取得最小值 ，此时此时 自变量自变量x x的集合为的集合为练习：练习：1、函数、函数 的最大值和最小值分别为的最大值和最小值分别为（）A、2、-2 B、4、0 C、2、0 D、4、-4 答案：B 2、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域：例例3：求下列函数的值域：求下列函数的值域：（1）（2）（3）求函数求函数 的最大值。的最大值。思考题：课堂小结：课堂小结：正、余弦函数性质正、余弦函数性质 定义域定义域值域值域最值情况最值情况正负值区间正负值区间作业布置：作业布置：教科书教科书P58习题习题4.8的的2、9。