一次函数图像与性质（小结）

一次函数图像与性质一次函数图像与性质一次函数图像与性质一次函数图像与性质1.若正比例函数若正比例函数y=kx（k0）经过点（）经过点（-1，2），），则该正比例函数的解析式为则该正比例函数的解析式为y=_.2.如图，一次函数如图，一次函数y=ax+b的图象经过的图象经过A、B两点，两点，则关于则关于x的不等式的不等式ax+b0的解集是的解集是 3.一次函数的图象经过点（一次函数的图象经过点（1，2），且），且y随随x的增的增大而减小，则这个函数的解析式可以是大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）（任写出一个符合题意即可）课前回顾课前回顾y=-2xx0 k0 k0,b0k0,b0k0k0,b0时时,在在,象限象限;k0,b0时在时在,象限象限;k0,b0时在时在,象限象限k0时时,在在,象限象限.k0,b0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大;当当k0)在同一坐标系中的在同一坐标系中的图象可能是（图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0k0k0 -k0 k0 -k0 k0(A)(B)(C)(D)C.1、柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间千克）与工作时间t（小时）小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时小时后，油箱中余油后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)解：（）设解：（）设ktb。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得 解得解得（）取点（，（）取点（，40），），B（8，0）,然后连成然后连成 线段线段AB,即是所求的图形。即是所求的图形。4080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段点评点评:画函数图象时，应根据函数自变量的画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量因为自变量0t8，所以，所以图像是一条线段。图像是一条线段。三、能力提升三、能力提升1 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间（毫克）随时间x（时）（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高时，血液中含药量最高,达到每毫升达到每毫升_毫克。毫克。（2）服药）服药5时，血液中含药量为每毫升时，血液中含药量为每毫升_毫克。毫克。（3）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克毫克或或3毫克以上时，治疗疾病最有效，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是那么这个有效时间是_ 小时。小时。.x/时时y/毫克毫克6325O能力提升能力提升2263y=3xy=-x+84点评点评（1）根据图像反映的信息解答有关问根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；住几个关键点来解决问题；（2）特别注意，第）特别注意，第5问中由问中由y=3对应的对应的x值有两个；值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受进一步感受“数形结合思想数形结合思想”。3.3.如如图，矩形图，矩形ABCDABCD中中，ABAB=6=6，动点动点P P以以2 2个单位个单位/s/s速度沿速度沿图甲的边框按图甲的边框按BCDABCDA的路径移动，相应的的路径移动，相应的ABPABP的面的面积积s s关于时间关于时间t t的函数图象如图乙根据下图回答问题：的函数图象如图乙根据下图回答问题：t(s)s(cm2)a58？o问题：问题：（1 1）P P点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中ABPABP的面积是怎样变化的？的面积是怎样变化的？（3 3）图乙中的）图乙中的a a在图甲中具有什么实际意义？在图甲中具有什么实际意义？a a的值是多少？的值是多少？10cm30（2 2）图甲中）图甲中BCBC的长是多少？的长是多少？图甲图甲图乙图乙p能力提升能力提升3解：（1）P点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中ABP的面积的面积先先逐渐从逐渐从0增大到增大到30，然后在，然后在3分钟内保持分钟内保持30不变，不变，再从再从30逐渐减小；逐渐减小；（2）BC=10;(3)a=30.a的值表示点的值表示点P在在CD边上运动时，边上运动时，ABP的面积的面积;点评：此类动点问题中，应根据点点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。1.下列函数中，不是一次函数的是下列函数中，不是一次函数的是 （）2.如图，正比例函数图像经过点如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是该函数解析式是_23oyx4.点点P（a,b）点）点Q（c,d）是一次函数）是一次函数y=-4x+3图像图像上的两个点，且上的两个点，且ad1.一次函数一次函数 y 1=kx+b与与y 2=x+a的的图像如图所示，则下列结论图像如图所示，则下列结论（1）k0;(3)当当x3时，时，y 1y 2中，正确的有中，正确的有_个个yxo3y 1=kx+by 2=x+a2.如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=kx+b的的图像，当图像，当x1时，时，y的取值范围是的取值范围是_yxo-423.一个函数图像过点（一个函数图像过点（-1，2），且），且y随随x增大而减少，增大而减少，则这个函数的解析式是则这个函数的解析式是_1y-2y=-x+14.正方形正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点和点C1，C2，C3，分别在直线分别在直线y=kx+b(k0)和和x轴上，已知点轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则，则Bn的坐标是的坐标是_ yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C21、直线、直线y=2x+1与与y=3x-1的交点的交点P的坐标为的坐标为_，点，点P到到x轴的距轴的距离为离为_，点，点P到到y轴的距离为轴的距离为_。2.2.一次函数的图象过点一次函数的图象过点(0,3),(0,3),且与两坐标轴围成的三角形面积且与两坐标轴围成的三角形面积为为 9/49/4，一次函数的解析式为，一次函数的解析式为_。3.如图，将直线如图，将直线OA向上平移向上平移1个单位，个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是函数的解析式是_y=2x+12 5y=2x+3(2,5)如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（的坐标是（4，0），），点点P在直线在直线y=-x+m上，且上，且AP=OP=4,求求m的值。的值。AyxoP 如图如图1，在矩形中，动点，在矩形中，动点R从点从点N出发，沿出发，沿NPQM方向运动至点方向运动至点M处停止设点处停止设点R运动的路程为运动的路程为x，MRN的面积为的面积为y，如果，如果y关于关于x的函数图象如图的函数图象如图2所示，所示，则当则当x=9时，点时，点R应运动到应运动到（）AN处处 BP处处 CQ处处 DM处处QPRMN（图1)（图2）49yxOC 若函数若函数y=kx+b的图象平行于的图象平行于y=-2x的图象且的图象且经经过点（过点（0 0，4 4），），则直线则直线y=kx+b与两坐标轴围成与两坐标轴围成的三角形的面积是：的三角形的面积是：解解:y=kx+b图象与图象与y=-2x图象平行图象平行 k=-2 图像经过点（图像经过点（0，4）b=4 此函数的解析式为此函数的解析式为y=-2x+4 函数函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)S=2 4=4 小 结 应用线 一次函数的概念、图象、性质三个关系 :(1)概念与 k,b (2)图象与 k,b(3)面积与交点坐标应用应用知识线方法线图象与现实生活的联系凤凤凰数学凰数学 与你同行与你同行凤凰数学凤凰数学