直线与平面平行的判定

2.2.1直线与平面平行的判定 直线和平面的直线和平面的 位置关系位置关系图形表示图形表示符号表示符号表示 直线直线在平面内在平面内 直线与平面直线与平面相交相交直线与平面直线与平面平行平行知识回顾：直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？A复习复习直线与平面平行直线与平面平行定义定义：一条直线和一个平面没有公共点，一条直线和一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行叫做直线与平面平行.以上知识点都能熟练掌握吗 怎样怎样判定判定直线直线与平面与平面平行平行呢？呢？引入新课引入新课 根据根据定义定义，判定直线与平面，判定直线与平面是否是否平行，只需判平行，只需判定直线与平面定直线与平面有没有有没有公共点但是，直线无限延长，公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何判断直线与平面平面无限延展，如何判断直线与平面没有没有公共点呢公共点呢？a探究 在生活中，注意到在生活中，注意到门扇门扇的两边是的两边是平行平行的当门扇的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有没有公共点公共点，此时门扇转动的，此时门扇转动的一边一边与门框所在的与门框所在的平面平面给人给人以以平行平行的印象的印象实例感受1日常生活处处体现数学从实际问题认识数学用数学来研究实际问题 门扇转动的一边门扇转动的一边AB与门框与门框所在的平面所在的平面 （墙面）之间的位置关系（墙面）之间的位置关系 将一本书将一本书平放平放在桌面上，翻动书的在桌面上，翻动书的硬皮封面硬皮封面，封面边缘，封面边缘AB所在直线与所在直线与桌桌面面所在平面具有什么样的位置关系？所在平面具有什么样的位置关系？实例感受2探究问题，归纳结论探究问题，归纳结论如图，平面如图，平面 外外的直线的直线 平行于平行于平面平面 内内的直线的直线b。（1）这）这两条直线两条直线共面吗？共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？b直线在平面外直线在平面外有两种：有两种：直线与平面直线与平面相交相交，直线与平面直线与平面平行平行A直直线线在在平平面面外外直线与平面直线与平面平行平行的判定定理：的判定定理：平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线的一条直线平行平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行.简述为：简述为：线线平行线线平行线面平行线面平行aba b a/a/b图形语言图形语言符号语言符号语言外外内内平行平行线面平行线面平行线线平行线线平行转转 化化转化思想：感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面天花板平面定理的应用定理的应用 例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF平面平面BCD.ABCDEF 分析：要证明分析：要证明线面平行线面平行只需证明只需证明线线平行线线平行，即在平面即在平面BCD内内找找一条直线一条直线 平行于平行于EF，由已，由已知的条件怎样找这条直线？知的条件怎样找这条直线？空间四边形的画法参考上图证明：连结证明：连结BDBD.在在ABCABC中中E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点 EFBDEFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用注意注意1：证明直线：证明直线与与平面平面平行平行线面平行线面平行 线线平行线线平行注意注意2：能够运用定理的条：能够运用定理的条件是要满足三条：件是要满足三条：“外、内、平行外、内、平行”。注意注意3:运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线。找平行线。找平行线又经找平行线又经常会用到常会用到三角形中位线定理三角形中位线定理。a b a/a/b数学思想方法：数学思想方法：转化转化的思想的思想转化转化1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_.EF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF变式变式2:ABCDFOE 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面为底面正方形正方形DBCE对角线的交点对角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.(04年天津高考年天津高考)分析分析:连结连结OF,可知可知OF为为ABE的中位线的中位线,所以得到所以得到AB/OF.1如图，长方体如图，长方体 中，中，（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面随堂练习随堂练习B 分析：分析：要证要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面AEC内找内找一条直线与一条直线与BD1平行平行.根据根据已知条件应该怎样考虑辅已知条件应该怎样考虑辅助线助线?巩固练习巩固练习:2.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中的中点，求证点，求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明证明:连结连结BD交交AC于于O,连结连结EO.O 为矩形为矩形ABCD对角线的交点对角线的交点,DO=OB,又又DE=ED1,BD1/EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习巩固练习:如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，的中点，求证求证:BD1/平面平面AEC.2.注意六个字注意六个字:（1）面外面外，（，（2）面内面内，（，（3）平行。平行。小结：1.直线与平面平行的判定：直线与平面平行的判定：(1)运用定义；运用定义；(2)运用判定定理：运用判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行3.关键是关键是找平行线找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。方法二：平行四边形的平行关系。