1311全等三角形

新人教版新人教版八年级上册八年级上册第第十十一一章章全全等等三三角角形形 新人教版新人教版八年级上册八年级上册第第十十一一章章全全等等三三角角形形（1）(2)(3)思思考考每组的两个图形有什么特点?观察观察重合重合能够完全重合的两个图形叫做能够完全重合的两个图形叫做全等形全等形形状形状形状形状相同相同相同相同大小大小相同相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。1111 2 2 2 2全等图形的特征：全等图形的特征：全等图形的全等图形的全等图形的全等图形的形状形状形状形状和和和和大小大小大小大小都相同都相同都相同都相同同一张底片洗出的照片是能够完全重合的同一张底片洗出的照片是能够完全重合的全等形包括全等形包括规则规则图形和图形和不规则不规则图形全等图形全等ABCEDF能够完全重合的能够完全重合的两个三角形两个三角形,叫叫 全等三角形全等三角形.记作记作:A AB BC CD DE EF F读作读作 :ABC全等于全等于DEF注意：书写全等式时要 求把对应顶点字 母放在对应的位 置上。“全等”用符号“”来表示，读作“”全等于全等于ABCDEF互相重合的边叫做对应边互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的角叫做对应角A DB EC FAB与与DEBC与与EFAC与与DFA与与DB与与EC与与F（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）ABCDEF1、全等三角形的对应边相等,2、全等三角形的对应角相等。（已知）已知）（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）AB=DE，BC=EF，AC=DFA=D,B=E,C=F全等三角形的性质:ABCDEFABCDEF先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试1：ABCDEFAB=DE,BC=EF,AC=DF.A=D,B=E,C=F.ABCD先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试2：ABCABDAB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C=D.规律一：规律一：有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试3：ACODBAOCBODAO=BO,AC=BD,OC=OD.A=B,C=D,AOC=BOD.规律二：规律二：有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角ABCDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试4：ABCADEAB=AD,AC=AE,BC=DEA=A,B=D,ACB=AED.规律三：规律三：有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角ABCDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试5：ABCDECAB=DE,AC=DC,BC=ECA=D,B=E,ACB=DCE.规律四：规律四：一对最长的边是对应边一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边ADEBCAFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试6：ABCFDEAB=FD,AC=FE,BC=DEA=F,B=D,ACB=FED.规律五：规律五：一对最大的角是对应角一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角已知A0BCOD 指出图中指出图中两三角形的对应边和对应角两三角形的对应边和对应角已知ABCDCB 指出图指出图中两三角形的对应边和对应角中两三角形的对应边和对应角找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、ABE ACF对应角是：对应角是：A和和A、ABE和和ACF、AEB和和AFC；对应边对应边是是AB和和AC、AE和和AF、BE和和CF。2、BCE CBF对应角是：对应角是：BCE和和 CBF、BEC和和CFB、CBE和和 BCF。对应边是：对应边是：CB和和BC、CE和和BF、CF和和BE。3、BOF COE对应角是对应角是:BOF和和COE、BFO 和和CEO、FOB和和EOC。对应边是：对应边是：OF和和OE、OB和和OC、BF和和CE。典型例题典型例题例例1若若DEF ABC,A=70,B=50,点点A的对应点是点的对应点是点D,AB=DE,那么那么F的度数的度数等于（等于（）A.50 B.60 C.50 D.以上以上都不对都不对分析分析:由由A=70,B=50知道知道:C=60,所所以以ABC是不等边三角形是不等边三角形,由由点点A的对应点是点的对应点是点D,AB=DE知道知道:F的对应角是的对应角是C(60)B典型例题典型例题例例2如图如图,若若OAD OBC,且且O=65,C=20,则则OAD=.分析：由分析：由O=65,C=20知道知道,OBC=95，由由OAD OBC知：知：OAD=95。95 典型例题典型例题例例3：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=E,则下则下列结论：列结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个分析：由分析：由ABC AEF和和 B=E知：知：AC=AF.所以所以是正确的。是正确的。AC=AF,A典型例题典型例题例例3：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=E,则下则下列结论：列结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个分析分析:由由AB=AE和和AC=AF知知:EF=BC,所以所以是正是正确的。确的。EF=BC典型例题典型例题例例3：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=E,则下则下列结论：列结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个分析分析:由由EF=BC知知:BAC=EAF,得得 FAC=EAB,所所以以是正确的。是正确的。FAC=EAB典型例题典型例题例例3：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=E,则下则下列结论：列结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个分析分析:因为因为FAC=EAB,要要使使FAB=EAB正确正确,必须有必须有FAC=FAB,而而AF并不是角并不是角平分线平分线,所以所以不正确。不正确。C典型例题典型例题例例4：如图，已知：如图，已知ABC FED,BC=ED,求求证证:ABEF证明证明:ABC FED,BC=ED BC与与ED是对应边是对应边 =,()ABEF将上述证明过程补充完整将上述证明过程补充完整.A AF F全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等典型例题典型例题例例5：如图，已知：如图，已知ABD AEC,B和和E,是对应角是对应角,AB与与AE是对应边是对应边,试说明试说明:BC=DE.分析分析:因为因为ABD AEC并且并且B和和E是对应角是对应角,所以所以AD和和AC是对应边是对应边,又因为又因为AB与与AE是对应边是对应边,所以所以BD和和EC是是对应边对应边,即即BD=EC,所以所以BDCD=ECCD,所以所以BC=DE.典型例题典型例题例例6：如图：如图,已知已知AEF是是ABC绕绕A点顺时针旋转点顺时针旋转55得到的得到的,求求BAE,CAF和和BME的度数的度数.解解:因为因为AE和和AF分别是分别是AB和和AC旋转后的位置旋转后的位置,所以所以BAE=CAF=55;又因又因为为AEF ABC,所以所以B=E,因为因为ANB和和ENM是对顶角是对顶角,所以所以BME=BAE=55;A+B=C+D典型例题典型例题例例7：如图：如图,已知已知ABE ACD,且且1=2,B=C,请指出其余的对应边和对应角请指出其余的对应边和对应角.分析分析分析分析:由由由由ABE ACD以及以及以及以及1=1=2,2,B=B=C C知知知知:BAE BAE与与与与CADCAD是对应角是对应角是对应角是对应角,根据根据根据根据“对对对对应角的对边是对应边应角的对边是对应边应角的对边是对应边应角的对边是对应边 ”可知可知可知可知:AD:AD与与与与AE,AEAE,AE与与与与AD,BEAD,BE与与与与CDCD分分分分别是对应边别是对应边别是对应边别是对应边.2.叫做全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做 。全等形全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点课课 堂堂 小小 结结 能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作“”对应边对应边对应角对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上全等于全等于 其中：互相重合的顶点叫做互相重合的边叫做互相重合的角叫做寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；最小的角是对应角；思考一：思考一：若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形变成两个最大的全等三角形，而总面积又没变成两个最大的全等三角形，而总面积又没有有 变化？变化？思考二：拓展与延伸思考二：拓展与延伸 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？形吗？四个呢？作业:习题13.1：第1、2 题 再再 见见