勾股定理

勾股定理勾股定理义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 八年级八年级 下册下册湖北省咸宁市教育科学研究院 邓泾河一、回顾1、三角形三个角的数量关系明确吗？哪位同学说说看？2、三角形三条边的数量关系明确吗？哪位同学说说看？二、探究 毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。名的哲学家、数学家、天文学家。三个正方形的面积三个正方形的面积S1、S2、S3有什么关系？有什么关系？S1+S2=S3ABCDEFGNMABCNMDGFES3S1S2ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913试试 一一 试试命题：命题：如果直角三角形的两直角边长分如果直角三角形的两直角边长分别为别为a a、b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.cab三、证明cba用赵爽弦图证明勾股定理用赵爽弦图证明勾股定理=证法一证法一baABCDEFGMNP美国总统美国总统的的证明证明茄菲尔德（James A.Garfield)1881 年成为美国第 20 任总统1876 年提出有关证明证法二证法二aabbcc茄菲尔德证法茄菲尔德证法:如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2+b2=c2即即直角直角三角形三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方.勾股定理勾股定理cab四、应用勾股定理应用的条件是什么？（1）直角三角形；（2）知二求一.练习1 画一个直角三角形ABC，C=90o，它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜边AB是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？abcc2=a2+b2结论变形结论变形练习练习2 在RtABC中,C=90,(1)已知:a=5,b=12,求c;(2)已知:b=6,c=10,求a;(3)已知:a=7,c=25,求b.学以致用学以致用cabDABC练习练习3 3 蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为爬了多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE练习4 我们把满足a2+b2=c2的一组正整数a，b，c，叫做勾股数，请写出一组勾股数.总结：1、勾股定理总结的是什么数量关系？2、勾股定理有什么用途？3、看看教材P63P66：了解勾股定理的发现及证明过程，了解中国人的伟大和外国人的聪明.作业：作业：在网上了解勾股定理的其他证明方法