线性规划的实际应用[kjnet]

7.5.1线性规划的实际应用线性规划的实际应用o教学目的：教学目的：o1.能应用线性规划的方法解决一些简单的能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题实际问题;o2.增强学生的应用意识增强学生的应用意识.培养学生理论联系培养学生理论联系实际的观点实际的观点.o教学重点：教学重点：o根据实际问题中的已知条件，找出约束条根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解件和目标函数，利用图解法求得最优解 o教学难点：教学难点：o最优解是整数解最优解是整数解.复习复习二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域Oxy 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，以以二二元元一一次次方方程程x+y-1=0的的解解为为坐坐标标的的点点的的集集合合(x,y)|x+y-1=0是是经经过过点点(0,1)和和(1,0)的的一一条条直直线线l，那那么么以以二二元元一一次次不不等等式式x+y-10的的解解为为坐坐标标的的点点的的集集合合(x,y)|x+y-10是是什么图形什么图形?11x+y-1=0 结论结论:二元一次不二元一次不等式等式ax+by+c0在平在平面直角坐标系中表示面直角坐标系中表示直线直线ax+by+c=0某一某一侧所有点组成的平面侧所有点组成的平面区域区域.不等式不等式 ax+by+c0 x+y-10问题：问题：设设z=2x+y，式中变量满足，式中变量满足下列条件：下列条件：求求z的最大值与最小值。的最大值与最小值。目标函数目标函数（线性目标函数）（线性目标函数）线性约束条件复习线性规划复习线性规划线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解可行解：满足线性约束条满足线性约束条件的解件的解(x，y)叫可行解；叫可行解；可行域可行域：由所有可行解组由所有可行解组成的集合叫做可行域；成的集合叫做可行域；最优解最优解：使目标函数取得使目标函数取得最大或最小值的可行解叫最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。线性规划问题的最优解。可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)复习线性规划复习线性规划复习线性规划复习线性规划（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。）答：作出答案。线性规划的实际应用线性规划的实际应用例例1.某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱产甲种棉纱1吨需耗一级子棉吨需耗一级子棉2吨、二级子吨、二级子棉棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、吨、二级子棉二级子棉2吨，每吨，每1吨甲种棉纱的利润是吨甲种棉纱的利润是600元，每元，每1吨乙种棉纱的利润是吨乙种棉纱的利润是900元，元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过吨、二级子棉不超过250吨吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确精确到吨到吨)，能使利润总额最大，能使利润总额最大?线性规划的实际应用线性规划的实际应用o解线性规划应用问题的一般步骤：解线性规划应用问题的一般步骤：o1.理清题意，列出表格；理清题意，列出表格；o2.设好变元，列出线性约束条件（不设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数；等式组）与目标函数；o3.准确作图；准确作图；o4.根据题设精度计算。根据题设精度计算。产品产品 资源资源甲种棉纱甲种棉纱（吨）（吨）x乙种棉纱（吨）乙种棉纱（吨）y资源限额资源限额（吨）（吨）一级子棉（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）二级子棉（吨）12250利润（元）利润（元）600900例例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱棉纱1吨需耗一级子棉吨需耗一级子棉2吨、二级子棉吨、二级子棉1吨；生产吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉吨、二级子棉2吨，每吨，每1吨甲种棉纱的利润是吨甲种棉纱的利润是600元，每元，每1吨乙种棉纱的利吨乙种棉纱的利润是润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过吨、二级子棉不超过250吨吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨精确到吨)，能使利润总额最大，能使利润总额最大?o解：设生产甲、乙两种解：设生产甲、乙两种棉纱分别为棉纱分别为x吨、吨、y吨，吨，利润总额为利润总额为z元，则元，则Z=600 x+900y作出作出可行域可行域，可知直，可知直线线Z=600 x+900y通过通过点点M时利润最大。时利润最大。解方程组解方程组得点得点M的坐标的坐标x=350/3117y=200/367答：应生产甲、答：应生产甲、乙两种棉纱分别乙两种棉纱分别为为117吨、吨、67吨，吨，能使利润总额达能使利润总额达到最大。到最大。例例2.已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和万吨和300万吨，需经过东车站和万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地西车站两个车站运往外地.东车站每年东车站每年最多能运最多能运280万吨煤，西车站每年最多万吨煤，西车站每年最多能运能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为西车站的运费价格分别为1元元/吨和吨和1.5元元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为运费价格分别为0.8元元/吨和吨和1.6元元/吨吨.煤煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少最少?煤矿煤矿 车站车站甲煤矿甲煤矿（元（元/吨）吨）乙煤矿乙煤矿（元（元/吨）吨）运量运量（万吨）（万吨）东车站东车站10.8280西车站西车站1.51.6360产量（万吨）产量（万吨）200300例例2.已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地外地.东车站每年最多能运东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每万吨煤，西车站每年最多能运年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为车站的运费价格分别为1元元/吨和吨和1.5元元/吨，乙煤吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元元/吨和吨和1.6元元/吨吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少运费最少?解：设甲煤矿运往东车站解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东车万吨，乙煤矿运往东车站站y万吨，则约束条件为：万吨，则约束条件为：目标函数为目标函数为:z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y)=780-0.5x-0.8y (万元万元)答案：当答案：当 x=0,y=280时，即时，即甲煤矿运往东车站甲煤矿运往东车站0吨，西车站吨，西车站200吨；乙煤矿运往东车站吨；乙煤矿运往东车站280吨，西吨，西车站车站20吨吨.总运费最少总运费最少 556万元。万元。线性规划的实际应用小结线性规划的实际应用小结o解线性规划应用问题的一般步骤：解线性规划应用问题的一般步骤：o1.理清题意，列出表格；理清题意，列出表格；o2.设好变元，列出线性约束条件（不设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数；等式组）与目标函数；o3.准确作图；准确作图；o4.根据题设精度计算。根据题设精度计算。书面作业书面作业 P.65 习题习题7.4 5