到期收益率与利率期限结构[1]

固定收益证券分析研究生课程吴文锋固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 22现金流贴现率定价风险管理寻求套利金融创新贴现率固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 3第三讲：到期收益率与利率期限结构要点：要点：（1）到期收益率的概念）到期收益率的概念（2）利率期限结构的构造）利率期限结构的构造（3）利率期限结构与宏观经济）利率期限结构与宏观经济固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 4讨论的问题如何判断一个债券当前价格是否合适？如何判断一个债券当前价格是否合适？为什么不同期限的利率不同？为什么不同期限的利率不同？不同期限的利率不同意味着什么？不同期限的利率不同意味着什么？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 553.1 到期收益率的概念1、利率的相关概念、利率的相关概念2、什么是到期收益率、什么是到期收益率3、其他到期收益率的概念、其他到期收益率的概念固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 66(1)为什么会存在利率？为什么会存在利率？金融市场的一个基本量金融市场的一个基本量利率利率牵一发而动全身牵一发而动全身宏观：观察和调控经济的重要指标宏观：观察和调控经济的重要指标微观：所有金融产品定价的基础微观：所有金融产品定价的基础为什么会存在利率？为什么会存在利率？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 77为什么会存在利率？货币为什么有时间价值？推迟消费？通货膨胀的预期？Iring Fisher equation:Nominal rate=real rate+inflation rate？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 88Time value of money现值现值(Present value)终值终值(Future value)单利和复利单利和复利固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 99Example:假设年利率为假设年利率为.25%.25%，问现在的，问现在的1元钱，元钱，年后的终值多少？年后的终值多少？Easy:1+2.25%其中：2.25%称为利率利率固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1010一年以内和一年以上的终值计算假设年利率为假设年利率为.25%，问现在的，问现在的1元钱，元钱，60天后的终值多少？天后的终值多少？480天后的终值又是多天后的终值又是多少呢？少呢？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1111利率的年化概念为了表达方便，一般我们说的利率都是指为了表达方便，一般我们说的利率都是指年化利率的概念年化利率的概念比如，比如，1年期利率为年期利率为2.25，即现在，即现在1元，元，1年年后能拿到后能拿到1+2.25%半年期利率半年期利率2，则指现在，则指现在1元，半年后能拿到元，半年后能拿到 1+2%/22年期利率年期利率3，则指现在，则指现在1元，元，2年后能拿到年后能拿到(1+3%)2固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1212(2)市场利率传导机制各种各样的利率概念固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1313央行基准利率的确定央行基准利率的确定Fed根据哪些指标确定利率水平根据哪些指标确定利率水平请阅读附录请阅读附录3：Greenspan在国会听证会上的在国会听证会上的讲话讲话固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 14142、到期收益率、到期收益率 YieldYield To Maturity,YTM假定：假定：d1=1/(1+y),d2=1/(1+y)2,dn=1/(1+y)n根据：计算得到的贴现率计算得到的贴现率y称为到期收益率称为到期收益率说明说明:这里的这里的Ct表示支付的利息现金流表示支付的利息现金流固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1515例子：一例子：一3年期国债，息票率为年期国债，息票率为5，每年付息，每年付息1次，次，假设发行价格为假设发行价格为94.75，问其发行时候的到期收益，问其发行时候的到期收益率为多少？率为多少？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 16列出现金流如下：列出现金流如下：时间点（年）时间点（年）承诺年现金流承诺年现金流1$52$53$105假定价格假定价格$94.75固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 17到期收益率到期收益率年到期收益率年到期收益率?7%固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 18Exercise:04国债国债03期，其基本信息如下：期，其基本信息如下：期限：期限：5年年发行时间：发行时间：2004年年4月月30日日息票率：息票率：4.42%每年付息一次每年付息一次当前时间当前时间2005年年3月月6日，当前债券价值为日，当前债券价值为104.5元元请：列出请：列出YTM的计算公式？的计算公式？再问再问:如果当前时间为如果当前时间为2005年年5月月6日日?固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 19YTM具体如何计算1、Excel中的单变量求解中的单变量求解2、Excel 2003自带的公式（第三讲说明）自带的公式（第三讲说明）YieldYielddiscYieldmat固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 20到期收益率的经济含义反过来，计算到期日的现金流反过来，计算到期日的现金流 5*(1+7%)2+5*(1+7%)1+105=116.07直接以直接以94.75投资投资3年，收益率年，收益率7，则，则 94.75*(1+7%)3=116.07含义：含义：固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 21YTM用于简单比较不同债券例子：假设有两个国债，都是例子：假设有两个国债，都是3年后到期，每年后到期，每年付息年付息1次，次，一个息票率为一个息票率为5，价格，价格94.75另外一个息票率为另外一个息票率为7，价格，价格101.32再假设其他方面都一样再假设其他方面都一样问题：问题：假如要持有到到期日，哪个更值得投资？假如要持有到到期日，哪个更值得投资？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 22计算两个债券的计算两个债券的YTM：第一个为第一个为7 第二个为第二个为6.5所以：所以：第一个更值得投资第一个更值得投资固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 23Zero Coupon Bonds YTM Price of a 2-year zero coupon bond is 873.44，where par value is 1000.由于：由于：所以：YTM 为 7%固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 24但是：但是：则半年期的到期收益率为：则半年期的到期收益率为：3.44%或者说如果半年付息，则年到期收益率为或者说如果半年付息，则年到期收益率为6.88%固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 25债券相当收益率债券相当收益率债券相当收益率债券相当收益率(bond equivalent yield)以半年复利计算的到期收益率以半年复利计算的到期收益率计算公式：计算公式：n指债券利率支付次数指债券利率支付次数固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 26 年有效收益率年有效收益率(Effective annual yield)年有效收益率年有效收益率年有效收益率是指年复利计算的到期收益率。年有效收益率是指年复利计算的到期收益率。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 27例子：零息债券，例子：零息债券，2年后到期，年后到期，F=1000 P=850.债券相当收益率？债券相当收益率？因此因此 y/2=4.145%，y=8.29%.固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 28债券年有效收益率债券年有效收益率?按月复利情况下的到期收益率按月复利情况下的到期收益率?固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 29可赎回债券、可回售债券？嵌入可赎回期权的债券，如果在可赎回期限内被嵌入可赎回期权的债券，如果在可赎回期限内被赎回，那么到期收益率如何计算？赎回，那么到期收益率如何计算？至第一赎回日的收益率至第一赎回日的收益率 Yield to first callYield to Put固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 30至第一赎回日的收益率至第一赎回日的收益率20年债券，票面利率年债券，票面利率 10%，5年后随时可以按照年后随时可以按照面值赎回。如果面值赎回。如果5年后到期收益率低于年后到期收益率低于 10%，那，那么债券价值会超过面值，因此更可能被赎回。么债券价值会超过面值，因此更可能被赎回。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 31第一赎回日的收益率第一赎回日的收益率(Yield to first call)假设债券在可赎回期限第一天就被赎回假设债券在可赎回期限第一天就被赎回在第一赎回日的现金流为赎回价格在第一赎回日的现金流为赎回价格在第一赎回日之后就没有现金流在第一赎回日之后就没有现金流固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 32ExampleP=105,C=5,F=100,n=40 YTM=9.44%如果如果5年后按面值赎回，年后按面值赎回，Yield to first call=8.74%固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 33当至第一赎回日的收益率小于到期收益当至第一赎回日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更率时，该指标可以成为未来收益率的更为保守的估计。为保守的估计。问题：Yield to Maturiy 与Yield to first call 哪个更大？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 34Yield to Put嵌入可回售期权时，假设在第一回售日就嵌入可回售期权时，假设在第一回售日就按回售价格回售的到期收益率按回售价格回售的到期收益率当至第一回售日的收益率大于到期收益率当至第一回售日的收益率大于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更为积时，该指标可以成为未来收益率的更为积极的估计。极的估计。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 35Current Yield 当前收益率当前收益率计算公式：计算公式：annual dollar coupon interest/price类似与股票中的股息率类似与股票中的股息率固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 36浮动利率债券的浮动利率债券的YTM？债券名称国家开发银行2010年第三十期金融债券债券代码100230发行人国家开发银行股份有限公司上市市场银行间债券市场债券类型政策性金融债上市日期2010-11-10期限(年)5发行价格(元)100.00债券面值(元)100发行规模(亿元)150.00当期票面利率(发行参考利率)(%)3.9700(2.8100)息票品种附息利率类型浮动利率年付息次数1年4次利率说明3个月Shibor10日均值+0.0800%付息日说明每年2月4日、5月4日、8月4日、11月4日为债券结息日和利率调整日,如遇节假日,则支付日顺延.起息日期2010-11-04到期日期2015-11-04摘牌日期2015-10-30剩余期限(天)/(年)986(2.7014)固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 37未来的现金流如何考虑？未来的现金流如何考虑？不是与即期利率挂钩的产品呢？不是与即期利率挂钩的产品呢？比如：比如：固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 38债券代码111021债券简称03华能2发行人中国华能集团公司 债券全称2003年中国华能集团公司债券(浮动)债券类型企业债交易市场深交所发行总额(亿元)10.00期限(年)10起息日期2003-12-09到期日期2013-12-09距下一付息日天数 289剩余期限(天)/(年)290(0.7945)最新信用评级AAA(2012-06-27)评级机构中诚信国际信用评级有限责任公司发行价格(元)100.00面值(元)100票面利率(发行参考利率)(%)4.8000(3.7800)利率类型浮动利率票面利率说明1年期定期存款利率+1.8%基准利率1年期定期存款利率息票品种附息固定利差(%)1.8000付息频率1年1次付息日说明每年的12月9日,遇节假日则顺延.利息税率(%)20.00担保情况债券本金及利息,以及违约金、损害赔偿金、实现债权的费用和其他应支付的费用.兑付手续费(%)-发行日期2003-12-09上市日期2004-11-19摘牌日期2013-12-09固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 39债券代码068019债券简称06京投债发行人北京市基础设施投资有限公司债券全称2006年北京市基础设施投资有限公司公司债券债券类型企业债交易市场银行间债券市场发行总额(亿元)20.00期限(年)10起息日期2006-04-25到期日期2016-04-25距下一付息日天数61剩余期限(天)/(年)1158(3.1726)最新信用评级AAA(2012-03-31)评级机构中诚信国际信用评级有限责任公司发行价格(元)100.00面值(元)100票面利率(发行参考利率)(%)4.4933(2.9800)利率类型浮动利率票面利率说明7天回购利率平均值+1.35%基准利率7天回购利率平均值息票品种附息固定利差(%)1.3500计息方式单利保底利率(%)-付息频率1年2次付息日说明每年的4月25日和10月25日,遇节假日则顺延.兑付手续费(%)-发行日期2006-04-25上市日期2006-05-09摘牌日期2016-04-20固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 4040再回到贴现因子问题贴现因子如何确定？贴现因子如何确定？零息国债可直接求得对应期限的贴现因子零息国债可直接求得对应期限的贴现因子由于零息国债的期限有限，所以要利用市场上由于零息国债的期限有限，所以要利用市场上的其他国债来求得其他期限的贴现因子的其他国债来求得其他期限的贴现因子固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 4141债券简称债券代码本期平均价格(元)Accrued Interest(RMB per 100 RMB per value)净价平均价格(元)Dirty Price Average(RMB)Years to Maturity(year)Yield to Maturity(%)04国债0104000199.7580.00099.7580.1122.157002国债12020012100.8130.86399.9500.6252.361004国债02040002102.5702.62199.9482.1813.221001国债05010005101.9022.28799.6153.3863.828004国债03040003104.4773.488100.9894.2144.155003国债1103001195.9290.71995.2105.7974.454004国债07040007103.1982.078101.1206.5624.504002国债0102000190.7752.37588.4007.1264.650002国债0502000571.0610.55670.50527.3234.86603.2 利率期限结构及其构造固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 42固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 43到期收益率曲线到期收益率曲线到期收益率曲线到期收益率曲线(Yield Curve)表示债券到期收益率与到期期限的关系表示债券到期收益率与到期期限的关系到期收益曲线的形状到期收益曲线的形状upward-slopingInvertedHumpedflat固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 44几种到期收益率曲线：几种到期收益率曲线：新发行国债新发行国债 on-the-run已发行国债已发行国债 off-the-run剥离国债剥离国债新发行国债的好处新发行国债的好处没有信用风险（违约风险）没有信用风险（违约风险）流动性也较好流动性也较好固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 45即期利率曲线零息票国债到期收益率零息票国债到期收益率也称为即期利率(spot rate)零息票国债到期收益率曲线零息票国债到期收益率曲线即期利率曲线也称为利率期限结构(term structure of interest rates)。即期利率概念的重要性即期利率概念的重要性即期利率与贴现因子即期利率与债券定价固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 46(1)即期利率与贴现因子反过来，年后的元钱，现在值多少？反过来，年后的元钱，现在值多少？Easy：1/(1+2.25%)其中：2.25%称为贴现率贴现率贴现因子贴现因子(discount factor)指未来时间点的指未来时间点的$1的在当前时刻的在当前时刻(0时点时点)的价的价格，被表示为格，被表示为 dt通常通常 t 用年来表示用年来表示(例如，例如，3个月为个月为 is 0.25,10 天为天为 10/365=0.0274).固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 47现金流贴现公式：现金流贴现公式：因此，在现金流因此，在现金流Ct已知的情况下，只要能确已知的情况下，只要能确定定dt，那么债券的价格，那么债券的价格P就可求解就可求解固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 48两个基本问题（1）dt P 即根据贴现因子，求出价格即根据贴现因子，求出价格 问题：问题：dt 哪里来？哪里来？（2）P dt 即相对定价问题即相对定价问题固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 49问题：问题：贴现因子如何求得？贴现因子如何求得？特定期限的贴现因子又是如何知道？特定期限的贴现因子又是如何知道？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 50零息国债与贴现因子1年期的零息国债，年期的零息国债，1年后支付年后支付100元，当前元，当前价格为价格为98元。能否根据上面信息求得元。能否根据上面信息求得1年期年期的贴现因子？的贴现因子？51 r1的含义：的含义：1年期零息国债的贴现率年期零息国债的贴现率投资投资1年期国债的收益率年期国债的收益率固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 52零息国债与贴现因子零息国债与贴现因子贴现因子可以从零息国债求出贴现因子可以从零息国债求出问题：问题：市场上不存在任意期限的零息国债，特别是市场上不存在任意期限的零息国债，特别是1年期以上的就没有年期以上的就没有怎么办？怎么办？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 53债券定价中的贴现率就是使用即期利率曲债券定价中的贴现率就是使用即期利率曲线线零息票国债零息票国债不存在再投资风险无违约风险流动性较好任何债券都是零息票债券组合而成固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 54（2）即期利率曲线的两个问题）即期利率曲线的两个问题(1)零息票国债的品种非常有限，只有零息票国债的品种非常有限，只有1年期以年期以下的品种，如何办？下的品种，如何办？(2)如何求出所有期限的即期利率？即从有限的如何求出所有期限的即期利率？即从有限的点，变成一条曲线？点，变成一条曲线？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 55第一个问题的解决方法解决方法：解决方法：Bootstrapping 自助法、自举法即利用已有的债券价格与息票率去构造其他期限的即期利率固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 56Bootstrapping举例举例例子：计算从例子：计算从6个月到个月到24个月的即期利率个月的即期利率 到期时间到期时间 票面利率票面利率 价格价格(月月)(半年支付半年支付)(面值面值$100)6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 57计算计算6个月期的即期利率个月期的即期利率 所以，6个月期的即期利率为8.6%怎么计算怎么计算12个月期的即期利率？个月期的即期利率？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 58设12个月期的即期利率为r2，则同样可得18、24个月期的即期利率：固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 59Bootstrapping的贴现因子计算的贴现因子计算固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 60到期时间到期时间 票面利率票面利率 价格价格 即期利率即期利率 d (月月)(半年支付半年支付)(面值面值$100)6 7 1/2 99.473 8.6%0.958812 11 102.068 8.8%0.917518 8 3/4 99.410 9.2%0.873824 10 1/8 101.019 9.6%0.8295固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 61Bootstrapping算法总结算法总结第一步：搜集关于第一步：搜集关于6个月、个月、12个月、个月、18个月个月 债券价格与票债券价格与票面利率的信息面利率的信息 第二步：计算即期利率，从最短到最长。公式为第二步：计算即期利率，从最短到最长。公式为固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 62用于Bootstrapping的几种国债类型1、on-the-run treasury2、on-the-run and selected off-the-run treasury3、all treasury coupon securities and bills4、treasury coupon strips固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 631、on-the-run treasury Advantage:Uses only the most accurately priced issues.Disadvantage:Large maturity gaps after the 5-year note.2、on-the-run and selected off-the-run treasury Disadvantages:Still doesnt use all issues may be distorted by the repo market固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 643、All Treasury coupon securities and bills Advantage:Does not ignore information from issues excluded by other approaches.Disadvantages:Some maturities have more than one yieldcurrent prices may not be available for all maturities.固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 654、Treasury coupon stripsAdvantage:Intuitive approach that does not require bootstrapping to derive spot rates.Disadvantage:Liquidity premium and tax law impact observed rates.固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 66第二个问题的解决方法插值法：插值法：线性插值法线性插值法(linear interpolation)多项式样条法多项式样条法指数样条法指数样条法Nelson-Siegel法法Sevesson法法固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 67线性插值的例子美国新发行公开拍卖国债到期收益率美国新发行公开拍卖国债到期收益率资料来源：资料来源：http:/www.publicdebt.treas.gov/期限年到期收益率%3月3.486月3.381年4.242年 3.97 5年4.6610年5.1930年5.46固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 68计算6、7、8、9年期限的到期收益率用5年和10年的到期收益率计算中间1年收益率 (5.19 4.66)/5=0.106用插值公式计算各年的到期收益率 6年期限:4.66+(6-5)*0.106=4.766 7年期限：4.66+(7-5)*0.106=4.872 固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 69线性插值法的问题不平滑不平滑更实用的插值方法：更实用的插值方法：多项式样条法多项式样条法指数样条法指数样条法Nelson-Siegel法法Sevesson法法固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 70固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 71多项式样条法B(t)表示期限为t的贴现因子，n和m是节点。用10个点模拟三段。即期利率r(t)=-ln B(t)/t固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 72约束条件：固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 73简化后为5个参数：固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 74指数样条法固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 75简化后为6个参数：固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 7676Nelson-Siegel法法用参数表示的瞬时利率用参数表示的瞬时利率(即期限为即期限为0)：那么即期利率即为：那么即期利率即为：固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 77Svesson法在在Nelson-Siegel模型基础上再加两个参数：模型基础上再加两个参数：固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 78如果利用的债券较多时候的问题固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 79解决方法找出要拟合的债券信息找出要拟合的债券信息选用模型，并求下面目标函数最小化选用模型，并求下面目标函数最小化其中：其中：n为样本债券个数，为样本债券个数，pmdl是根据模型算出的是根据模型算出的债券价格，债券价格，pmkt是债券市场价格，是债券市场价格，是权重。是权重。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 80权重的取值 在在Vasicek和和Fong的的1982年一篇文章中，年一篇文章中，取久期的平方取久期的平方实际上，影响不是很大，也可直接取期限实际上，影响不是很大，也可直接取期限或期限平方等。或期限平方等。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 81Treasury Yield CurveUpward sloping,normal yield curveDownward slopingFlatHumped3.3 利率期限结构的理论解释固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 82理论可以解释理论可以解释:到期收益率曲线在某一时点的形状到期收益率曲线在某一时点的形状到期收益率曲线的变化到期收益率曲线的变化未来怎样未来怎样主要理论：主要理论：预期理论预期理论无偏预期无偏预期偏好理论：流动偏好、习惯偏好理论偏好理论：流动偏好、习惯偏好理论市场分割理论市场分割理论固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 83Term Structure TheoryExpectations HypothesisPure ExpectationsBiased ExpectationsLiquidity TheoryPreferred HabitMarket Segmentation固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 84无偏预期理论无偏预期理论投资者在选择债券组合时，决策标准是预期收益投资者在选择债券组合时，决策标准是预期收益最大。因此，在一定的持有期间内，供求的力量最大。因此，在一定的持有期间内，供求的力量会使得投资任何期限的债券所获得的收益都相同。会使得投资任何期限的债券所获得的收益都相同。债券收益率曲线是反映投资者对未来短期利率的债券收益率曲线是反映投资者对未来短期利率的预期。预期。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 8585如何解释如下的即期利率曲线呢？如何解释如下的即期利率曲线呢？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 86Example:为什么为什么12个月期的利率是个月期的利率是8.8%，而，而18个月个月期却是期却是9.2%呢？呢？因为投资者预期1年后的6个月期利率要上涨，大于8.8%。问题：问题：1年后的年后的6个月期利率预期会等于多少呢？个月期利率预期会等于多少呢？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 87即期8.8%12个月18个月9.2%？%固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 88经济含义：经济含义：投资者先投资于12月期的债券，到期后再把本息投资于6月期债券投资者直接投资于18个月期的债券两者的收益是相等的两者的收益是相等的。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 89远期利率与即期利率曲线即期利率：当前的某一期限的利率即期利率：当前的某一期限的利率远期利率远期利率 forward rate未来某一时刻的某一期限的利率任何远期利率都可从即期利率曲线得出任何远期利率都可从即期利率曲线得出假设t时刻开始，T时刻到期的远期利率为ft,T，t和T时刻到期的即期利率分别为rt,rT,那么ft,T为多少呢？反过来，知道rt,ft,T，rT又等于多少呢？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 90Exercise:假设当前的假设当前的1年期利率为年期利率为3%1年后和年后和2年后的年后的1年期远期利率分别为年期远期利率分别为5和和7问题：问题：当前当前3年期的即期利率为多少呢？年期的即期利率为多少呢？91推广一般化经济含义呢？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 92无偏预期理论无偏预期理论Implication由即期收益曲线所蕴含的远期利率等于未来在该由即期收益曲线所蕴含的远期利率等于未来在该段时间上的即期利率。段时间上的即期利率。该理论也说明长期收益率等于当期短期利率以及该理论也说明长期收益率等于当期短期利率以及预期短期利率的几何平均预期短期利率的几何平均。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 93即期利率曲线形状即期利率曲线形状如果预期未来利率要上涨，则曲线如果预期未来利率要上涨，则曲线？如果预期未来利率要下跌，则曲线如果预期未来利率要下跌，则曲线？如果预期未来利率不变化，则曲线如果预期未来利率不变化，则曲线？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 94无偏预期理论的缺陷许多很强的假设许多很强的假设1)投资者目标是最大期望收益，而不考虑风险投资者目标是最大期望收益，而不考虑风险2)预期绝对能够实现预期绝对能够实现3）没有交易成本）没有交易成本4）不同期限的债券之间完全可以相互替代）不同期限的债券之间完全可以相互替代固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 95不同期限的债券能否相互替代呢？不同期限的债券能否相互替代呢？例子例子:某投资者投资期有两年，以下投资能某投资者投资期有两年，以下投资能否都给他带来相同的期望收益？否都给他带来相同的期望收益？1)直接购买一个直接购买一个2年期债券；年期债券；2）购买一个）购买一个5年期债券，年期债券，2年后卖掉。年后卖掉。3）购买）购买1年期债券，到期后再投资于另一年期债券，到期后再投资于另一个个1年期债券；年期债券；固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 96有偏预期理论无偏预期理论无偏预期理论远期利率是未来利率的完美预测有偏预期理论有偏预期理论除了投资者预期之外，还有其他因素影响远期利率比如，流动性风险，习惯偏好特点固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 97流动性理论流动性理论投资者喜欢短期债券，而融资方喜欢发行长期债投资者喜欢短期债券，而融资方喜欢发行长期债券券投资者购买长期债券需要风险补偿。这就要修正投资者购买长期债券需要风险补偿。这就要修正对远期理论的估计。对远期理论的估计。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 98流动性理论流动性理论固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 99流动性理论下的即期利率曲线形状流动性理论下的即期利率曲线形状？流动性理论的缺陷无法解释所有形状的收益率曲线原因：有些机构投资者可能偏好长期债券固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 100习惯偏好理论如果投融资双方在给定的期限内资金不平如果投融资双方在给定的期限内资金不平衡时，双方可能会做出变动衡时，双方可能会做出变动投资者必须获得补偿投资者必须获得补偿融资方可能要改变融资期限融资方可能要改变融资期限任何形状曲线都可能出现任何形状曲线都可能出现固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 101市场分割理论市场分割理论主要观点，每一个期限的即期利率都独立确定，主要观点，每一个期限的即期利率都独立确定，与其他期限无关与其他期限无关某些投资者某些投资者/借款人喜欢长期投资借款人喜欢长期投资/借款（例如，寿险公借款（例如，寿险公司与退休基金）司与退休基金）其他投资者喜欢短期投资其他投资者喜欢短期投资/借款（例如，商业银行）借款（例如，商业银行）市场中供给与需求的力量决定了各自的市场利率市场中供给与需求的力量决定了各自的市场利率推论：推论：到期收益率曲线可以任何形状出现到期收益率曲线可以任何形状出现固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 102总结：Yield to first call贴现率贴现因子YTMYield curve线性插值b.e.y 债券相当收益率Effective annual yieldSpot rate curveBootstrapping市场分割Term Structure Theory无偏预期理论流动性、偏好固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1033.4 利率期限结构的解读1、两个利差与经济周期分析、两个利差与经济周期分析2、债券市场与宏观经济走势、债券市场与宏观经济走势固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1041、两个利差与经济周期分析、两个利差与经济周期分析(1)长期利率与短期利率之间的利差长期利率与短期利率之间的利差在经济扩张一开始，利差扩大，到期收益曲线在经济扩张一开始，利差扩大，到期收益曲线斜率趋于增大斜率趋于增大在经济扩张的末尾到期收益曲线斜率趋于降低，在经济扩张的末尾到期收益曲线斜率趋于降低，利差缩小利差缩小预期利率的解释预期利率的解释经济扩张，预期未来利率要增长，所以长期利经济扩张，预期未来利率要增长，所以长期利率增加，导致长短期利差扩大率增加，导致长短期利差扩大固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 105资金的需求方资金的需求方 在扩张期投资大，货币需求的期望增大，促使在扩张期投资大，货币需求的期望增大，促使预期远期利率增加，利差扩大预期远期利率增加，利差扩大如果预期经济走向低谷，预期远期利率下降，如果预期经济走向低谷，预期远期利率下降，因为投资需求将趋缓。因为投资需求将趋缓。供给方供给方 人们更愿意均衡消费。如果预期经济衰退，人人们更愿意均衡消费。如果预期经济衰退，人们将更不愿意花钱，资金供给增加，预期利率们将更不愿意花钱，资金供给增加，预期利率下降下降固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 106主要发现主要发现Campbell R.Harvey,1991，“The Term Structure and World Economic Growth”,Journal of fixed Income,1(1):7-19.主要发现主要发现:长短期利率之差，在很多国家都是长短期利率之差，在很多国家都是GNP增长率的好的预测指标增长率的好的预测指标Model:TS=90天国库券收益率与天国库券收益率与5年期以上债券收益率年期以上债券收益率之差之差在美国和加拿大这一回归方程可以解释几乎在美国和加拿大这一回归方程可以解释几乎50%的的GNP增长。增长。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 107(2)公司债与国债之间的利差公司债与国债之间的利差经济扩张时，公司债与国债之间的利差缩小，经济扩张时，公司债与国债之间的利差缩小，因为信用违约风险减少因为信用违约风险减少经济变差时，信用利差会扩大经济变差时，信用利差会扩大固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1082、债券市场与宏观经济走势(1)货币市场分析货币市场分析央行公开市场操作：发行与到期资金央行公开市场操作：发行与到期资金货币市场利率走势货币市场利率走势(2)债券市场分析债券市场分析利率期限结构分析：静态与变化利率期限结构分析：静态与变化信用债券分析信用债券分析固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 109案例1：美联储的QE操作QE：Quantitatively Easing 量化宽松背景：2008年全球金融危机，全球经济陷入衰退银行等金融机构陷入流动性危机央行流动性管理的方法央行流动性管理的方法固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 110讨论：三项政策的区别QE：直接印钞，购买国债等货币供应量增加，降低利率Operation Twist 扭转操作卖出短期债券，买长期债券降低长期利率Sterlized QE 冲销式QE直接印钞，购买长期债券但随后在短期内回购，避免货币供给增加引起的通胀固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 111案例2：央票发行与货币政策目标：短期央行货币政策的预测目标：短期央行货币政策的预测央行流动性管理的三个方法央行流动性管理的三个方法公开市场操作：央票发行和回购存款准备金率利率事件：事件：2010年年12月月10日，中国人民银行宣布从日，中国人民银行宣布从12月月20日起上调存款准备金率日起上调存款准备金率0.5百分点。百分点。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1122010.12.10之前一段时间的情况央行的公开市场操作无法回收流动性央行的公开市场操作无法回收流动性央票发行的一级和二级市场利率倒挂12月7日，1年期央票发行量仅为10亿元，发行利率2.3437%，28天正回购量为50亿元，利率1.65%12月10日，暂停了三年期的央票发行运用利率工具-加息？固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 113即期利率曲线固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 114114Shibor短期利率曲线固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 115115中美利差固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 116116美国即期利率固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1172010.12.10之后的货币政策如果央票发行受到限制2011年1月28日之前，有2910亿元的央票到期，有2940亿元的正回购到期2011年1月14日之前，有1630亿元的央票到期，有830亿元的正回购到期那么接下去的货币政策？继续调高存款准备金率，时间点？118存款准备金率调整情况1时间时间调整前调整前(大型金大型金融机构融机构)调整后调整后(大型金大型金融机构融机构)调整幅调整幅度度 调整前调整前(中中小金融机构小金融机构)调整后调整后调整幅调整幅度度2010年年 12月月 20日日18.00%18.50%0.514.50%15.00%0.52010年年 11月月 29日日17.50%18.00%0.514.00%14.50%0.52010年年 11月月 16日日17.00%17.50%0.513.50%14.00%0.52010年年5月月10日日16.50%17.00%0.513.50%13.50%02010年年2月月25日日16.00%16.50%0.513.50%13.50%02010年年1月月18日日15.50%16.00%0.513.50%13.50%02008年年 12月月 25日日16.00%15.50%-0.514.00%13.50%-0.52008年年 12月月 05日日17.00%16.00%-116.00%14.00%-22008年年 10月月 15日日17.50%17.00%-0.516.50%16.00%-0.52008年年 09月月 25日日17.50%17.50%017.50%16.50%-1119存款准备金率调整情况2时间时间调整前调整前调整后调整后调整幅度调整幅度2008年年 06月月 07日日 16.50%17.50%12008年年 05月月 20日日 16%16.50%0.52008年年 04月月 25日日 15.50%16%0.52008年年 03月月 18日日 15%15.50%0.52008年年 01月月 25日日 14.50%15%0.52007年年 12月月 25日日 13.50%14.50%12007年年 11月月 26日日 13%13.50%0.52007年年 10月月 25日日 12.50%13%0.52007年年 09月月 25日日 12%12.50%0.52007年年 08月月 15日日 11.50%12%0.52007年年 06月月 05日日 11%11.50%0.5120存款准备金率调整情况3时间时间调整前调整前调整后调整后调整幅度调整幅度2007年年 05月月 15日日 10.50%11%0.52007年年 04月月 16日日 10%10.50%0.52007年年 02月月 25日日 9.50%10%0.52007年年 01月月 15日日 9%9.50%0.52006年年 11月月 15日日 8.50%9%0.52006年年 08月月 15日日 8%8.50%0.52006年年 07月月 5日日 7.50%8%0.52004年年 04月月 25日日 7%7.50%0.52003年年 09月月 21日日 6%7%11999年年 11月月 21日日 8%6%-21998年年 03月月 21日日 13%8%-51988年年 09月月 12%13%1固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 121存款准备金率调整情况4固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 122一个现实案例的再说明央行决定从央行决定从2011年年1月月20日起上调存款准备日起上调存款准备金率金率2011年年1月月14日下午央行宣布，上调存款类金日下午央行宣布，上调存款类金融机构人民币存款准备金率融机构人民币存款准备金率0.5个百分点。个百分点。在这之前在这之前2010年年12月月25日央行加息日央行加息自自2010年年12月月26日起上调金融机构人民币存贷日起上调金融机构人民币存贷款基准利率。款基准利率。固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 123回顾一个月来的央行公开市场操作自2010-12-16至2011-1-15日，共发行票据110亿元2011-1-11正回购600亿元，2011-1-13正回购880亿元总共：990亿元固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 124接下来的事情2011-1-18至2011-1-28，共有1280亿元央行票据到期，2011-1-18至2011-2-15日，共有3050亿元到期2011-1-20至2011-1-27，共有2910亿元的正回购到期，到2011-2-15，共有3310亿元到期固定收益证券分析讲义，Copyrights 2012，吴文锋 1252011年年2月月8日中国人民银行决定，自日中国人民银行决定，自2011年年2月月9日起金融机构一年期存贷款基准利日起金融机构一年期存贷款基准利率分别上调率分别上调0.25个百分点，其他各档次存贷个百分点，其他各档次存贷款基准利率相应调整。款基准利率相应调整。2011年年2月月18日中国人民银行决定，从日中国人民银行决定，从2011年年2月月24日起，上调存款类金融机构人日起，上调存款类金融机构人民币存款准备金率民币存款准备金率0.5个百分点。个百分点。