垂径定理课件2

1.垂径定理的内容是什么垂径定理的内容是什么?画出适合题意的画出适合题意的图形图形,用符号语言表示出来用符号语言表示出来.垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦,且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧.OABCDECDAB,CD是直径是直径,AE=BE,AC=BC,AD=BD.符号语言符号语言图形语言图形语言温故而知新温故而知新垂径定理推论垂径定理推论 平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直的直径垂直于弦于弦,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。CDAB,CDAB,CD CD是直径，是直径，AE=BE AE=BE AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE（1 1）如何证明？）如何证明？OABCDE已知：已知：如图，如图，CDCD是是O O的直径，的直径，ABAB为弦为弦，且，且AE=BE.AE=BE.证明：证明：连接连接OAOA，OBOB，则，则OA=OBOA=OB AE=BE AE=BE CDAB CDAB AD=BD,AD=BD,求证：求证：CDABCDAB，且，且AD=BD,AD=BD,AC=BC AC=BC AC=BC AC=BC（2 2）“不是直径不是直径”这个条件能去掉吗？如这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。果不能，请举出反例。平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于的直径垂直于弦弦,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。OABCD CD CD是直径是直径,CDAB,CDAB,AM=BM AM=BM AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.如果具备上面五个条件中的任何两个，那么如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？一定可以得到其他三个结论吗？一条直线一条直线满足满足:(1):(1)过圆心过圆心;(2);(2)垂直于弦垂直于弦;(3);(3)平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）;(4);(4)平分弦所对优弧平分弦所对优弧;(5);(5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧.OABCDM课堂讨论课堂讨论根据已知条件进行推导：根据已知条件进行推导：过圆心过圆心垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧平分弦所对劣弧（1 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。对的两条弧。（3 3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（2 2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。弦所对的另一条弧。只要具备上述五个条件中任两个只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个就可以推出其余三个.(4)若若 ，CD是直径是直径,则则 、.(1)若若CDAB,CD是直径是直径,则则 、.(2)若若AM=MB,CD是直径是直径,则则 、.(3)若若CDAB,AM=MB,则则 、.1.如图所示如图所示:练习练习OABCDMAM=BM AC=BC AD=BD CDAB AC=BC AD=BD CD是直径是直径 AC=BC AD=BD AC=BC CDABAM=BM AD=BD 垂径定理的本质是垂径定理的本质是满足其中任两条，必满足其中任两条，必定同时满足另三条定同时满足另三条（1）一条直线过圆心）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦）这条直线平分弦（4）这条直线平分弦所对的优弧）这条直线平分弦所对的优弧（5）这条直线平分弦所对的劣弧）这条直线平分弦所对的劣弧试一试试一试2.判断：判断：()(1)垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分并且平分 弦所对的两条弧弦所对的两条弧.()(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分平分弦所对的一条弧的直径一定平分 这条弦所对的另一条弧这条弦所对的另一条弧.()(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()(4)圆的两条弦所夹的弧相等圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行则这两条弦平行.()(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.回顾与思考回顾与思考这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？还有哪些疑问？还有哪些疑问？2 2、如图，点、如图，点A A、B B是是O O上两点，上两点，AB=8,AB=8,点点P P是是O O上的动点（上的动点（P P与与A A、B B不重合）不重合）,连接连接APAP、BP,BP,过点过点O O分别作分别作OEAPOEAP于于E,OFBPE,OFBP于于F,F,EFEF=。4OABC 已知已知A、B、C是是 O上三点，且上三点，且AB=AC，圆，圆心心O到到BC的距离为的距离为3厘米，圆的半径为厘米，圆的半径为5厘米，厘米，求求AB长。长。DD试一试试一试OABC1.已知已知P为 O内一点，且内一点，且OP2cm，如，如果果 O的半径是的半径是3cm,那么过那么过P点的点的最短的最短的弦弦等于等于.DCBAPO2.过过 O内一点内一点M的最长弦长为的最长弦长为4厘米，最短厘米，最短弦长为弦长为2厘米，则厘米，则OM的长是多少？的长是多少？OMA 思考思考：如图，：如图，ABAB为为O O的一条直径，它把的一条直径，它把O O分成上、分成上、下两个半圆，从上半圆上一点下两个半圆，从上半圆上一点C C作弦作弦CDAB,OCDCDAB,OCD的的平分线交平分线交O O于于P P，当点，当点C C在半圆上（不包括在半圆上（不包括A A、B B两点）两点）移动时，点移动时，点P P的位置会发生怎样的变化？的位置会发生怎样的变化？试说明理由试说明理由？EOABCDP