古+典+概+型+课件（共44张PPT）

3.2.1 3.2.1 古古 典典 概概 型型 1.掌握古典概型的概念,能判断一个试验是否是古典概型.2.利用古典概型求解随机事件的概率.掷一个骰子的试验中，有六种结果：掷一个骰子的试验中，有六种结果：事件事件A=“A=“出现出现1 1点点”；事件；事件B=“B=“出现出现2 2点点”；事件事件C=“C=“出现出现3 3点点”；事件；事件D=“D=“出现出现4 4点点”；事件事件E=“E=“出现出现5 5点点”；事件；事件F=“F=“出现出现6 6点点”；这些随机事件有如下的两个特点：；这些随机事件有如下的两个特点：（1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。可以表示成基本事件的和。如：若如：若 事件事件G=“出现偶数点出现偶数点”，则则 G=B+D+F思考交流思考交流 形成概念形成概念 基本事件基本事件，是试验的每一个可能结，是试验的每一个可能结果，是随机事件。果，是随机事件。基本事件有如下的两个特点：基本事件有如下的两个特点：（1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。可以表示成基本事件的和。基本事件概念：基本事件概念：树状图树状图分析：分析：为了求基本事件，我们可以按照为了求基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。列出来。例例1 1.从字母从字母a a，b b，c c，d d中任意取出两个中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？不同字母的试验中，有哪些基本事件？我们一般用我们一般用列举法列举法列出所有基本列出所有基本事件的结果，画事件的结果，画树状图树状图是列举法的基是列举法的基本方法。本方法。分步完成的结果分步完成的结果(两步以上两步以上)可以可以用树状图进行列举。用树状图进行列举。例例1 1.从字母从字母a a，b b，c c，d d中任意取出两个中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？不同字母的试验中，有哪些基本事件？解解:所求的基本事件共有所求的基本事件共有6 6个，分别是：个，分别是：A=A=a,ba,b B=B=a,ca,c C=C=a,da,d D=D=b,cb,c E=E=b,db,d F=F=c,dc,d 分分两步两步完成的结果也可以用完成的结果也可以用列表列表或或画坐标轴画坐标轴进行列举。其中进行列举。其中画坐标轴画坐标轴更适用于对于有序数对。更适用于对于有序数对。例例1 1.从字母从字母a a，b b，c c，d d中任意取出两个中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？不同字母的试验中，有哪些基本事件？解解:所求的基本事件共有所求的基本事件共有6 6个，分别是：个，分别是：A=A=a,ba,b B=B=a,ca,c C=C=a,da,d D=D=b,cb,c E=E=b,db,d F=F=c,dc,d 例例1 1.从字母从字母a a，b b，c c，d d中任意取出两个中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？不同字母的试验中，有哪些基本事件？解解:所求的基本事件共有所求的基本事件共有6 6个，分别是：个，分别是：A=A=a,ba,b B=B=a,ca,c C=C=a,da,d D=D=b,cb,c E=E=b,db,d F=F=c,dc,d 在这个实验中，所有可能出现的基本在这个实验中，所有可能出现的基本事件只有有限个；事件只有有限个；（有限性）（有限性）（2 2）每个基本事件出现的可能性相）每个基本事件出现的可能性相等。等。（等可能性）（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型我们将具有这两个特点的概率模型称为称为古典概率概型古典概率概型，简称，简称古典概型古典概型。在这个实验中，所有可能出现的基本在这个实验中，所有可能出现的基本事件只有有限个；事件只有有限个；（有限性）（有限性）（2 2）每个基本事件出现的可能性相）每个基本事件出现的可能性相等。等。（等可能性）（等可能性）问题问题1:1:向一个圆面内随向一个圆面内随 机地投射一个点机地投射一个点,如果该如果该点落在圆内任意一点都是等可点落在圆内任意一点都是等可能的能的,你认为这是古典概型吗你认为这是古典概型吗?为什么？为什么？不是古典概型。因为试验的所有可不是古典概型。因为试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的果出现的“可能性相同可能性相同”，但这个试验，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。不满足古典概型的第一个条件。古典概型古典概型：有限性、等可能性。有限性、等可能性。问题问题2:2:如图如图,某同学某同学 随机地向一靶心进行射击，随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个这一试验的结果只有有限个:命中命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中5 5环和不中环环和不中环.你认为这是古你认为这是古典概型吗？为什么？典概型吗？为什么？不是古典概型不是古典概型.虽然试验的所有可能虽然试验的所有可能结果只有结果只有7 7个个,但命中但命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中5 5环和不中环的出现不是等可能的，环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。即不满足古典概型的第二个条件。古典概型古典概型：有限性、等可能性。有限性、等可能性。在古典概型下在古典概型下,每个基本事件每个基本事件出现的概率是多少？出现的概率是多少？在掷一颗骰子的实验中：在掷一颗骰子的实验中：基本事件有基本事件有“出现出现1 1点点”,“,“出现出现2 2点点”共共6 6个个.P(“P(“出现出现1 1点点”)=P(“)=P(“出现出现2 2点点”)=)=1/6=1/6AP（）基基本本事事件件的的总总数数1 1P P（“出现偶数点出现偶数点”）=P=P（“出现出现2 2点点”）P P（“出现出现4 4点点”）P P（“出现出现6 6点点”）=1/6+1/6+1/6=1/6+1/6+1/6 =1/2 =1/2在古典概型下在古典概型下,任何随机事件任何随机事件出现的概率是多少？出现的概率是多少？古典概型概率计算公式古典概型概率计算公式:如果一次试验的如果一次试验的等可能基本事件等可能基本事件共共有有n n个，那么每一个等可能基本事件发个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是生的概率都是 :1/:1/n n。如果某个事件如果某个事件A A包含了其中包含了其中m m个等可个等可能基本事件能基本事件，那么事件，那么事件A A发生的概率为：发生的概率为：P(A)=P(A)=m m/n n 问题问题2 2：在使用古典概型的概率公式：在使用古典概型的概率公式 时，应该注意什么？时，应该注意什么？（1 1）要判断该概率模型是不是古典）要判断该概率模型是不是古典概型；概型；（2 2）要找出试验中基本事件的总数）要找出试验中基本事件的总数和随机事件和随机事件A A包含的基本事件的个数。包含的基本事件的个数。例例2 2.单选题是标准化考试中常用的题型，单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从一般是从A A，B B，C C，D D四个选项中选择一四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？问他答对的概率是多少？例题分析例题分析 推广应用推广应用分析：分析：这个问题可以看成古典概型吗这个问题可以看成古典概型吗?解：解：这是一个古典概型这是一个古典概型,因为试验的可能因为试验的可能结果只有结果只有4 4个：选择个：选择A A、选择、选择B B、选择、选择C C、选择选择D D，即基本事件共有，即基本事件共有4 4个，考生随机个，考生随机地选择一个答案的可能性是相等的。从地选择一个答案的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：而由古典概型的概率计算公式得：注意表述清晰注意表述清晰！问题问题2 2：在标准化考试中既有单选题：在标准化考试中既有单选题 又有多选题，多选题是从又有多选题，多选题是从A A，B B，C C，D D四个选项中选出所有正确的答案，同学四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？案，多选题更难猜对，这是为什么？问题问题1 1：假设有：假设有2020道单选题，每题四道单选题，每题四 个选项个选项,如果有一个考生答对了如果有一个考生答对了1717道道题，他是随机选择的可能性大，还是他题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？掌握了一定知识的可能性大？骰子骰子a a骰子骰子b b用一个用一个“有序实数有序实数对对”来表示掷两个来表示掷两个骰子的一个结果骰子的一个结果.1.1.画坐标轴法画坐标轴法2.2.排列组合法排列组合法例例3 3.同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：(1)(1)一共有多少种不同的结果？一共有多少种不同的结果？(2)(2)其中向上的点数之和是其中向上的点数之和是5 5的结果有多的结果有多少种？少种？(3)(3)向上的点数之和是向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？例例3 3.同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：(1)(1)一共有多少种不同的结果？一共有多少种不同的结果？(2)(2)其中向上的点数之和是其中向上的点数之和是5 5的结果有多的结果有多少种？少种？(3)(3)向上的点数之和是向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？解解:(1)1)同时掷两个骰子，其结果可表示同时掷两个骰子，其结果可表示为为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2)(1,6),(2,1),(2,2)共有共有6X6=366X6=36种不同的结果。种不同的结果。解解:(3):(3)由于所有由于所有3636种结果是等可能的种结果是等可能的,所以这是一个古典概型所以这是一个古典概型.设事件设事件A=“A=“向上点数之和为向上点数之和为5”,5”,事件事件A A包含的基本事件有包含的基本事件有4 4种种.所以所以例例3 3.同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：(1)(1)一共有多少种不同的结果？一共有多少种不同的结果？(2)(2)其中向上的点数之和是其中向上的点数之和是5 5的结果有多的结果有多少种？少种？(3)(3)向上的点数之和是向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？例例3 3.同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：(1)(1)一共有多少种不同的结果？一共有多少种不同的结果？(2)(2)其中向上的点数之和是其中向上的点数之和是5 5的结果有多的结果有多少种？少种？(3)(3)向上的点数之和是向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？答答:(1):(1)一共有一共有3636种不同的结果种不同的结果.(2)(2)向上的点数之和是向上的点数之和是5 5的结果有的结果有4 4种种.(3)(3)向上的点数之和是向上的点数之和是5 5的概率是的概率是1/9.1/9.例例4 4（无放回摸球问题）（无放回摸球问题）：一个口袋内：一个口袋内装有大小相同的装有大小相同的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球从中一次摸出两个球.(1)(1)求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；(2)(2)求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；(3)(3)求摸出的两个球一红一黄的概率；求摸出的两个球一红一黄的概率；(4)(4)求摸出的两个球中有黄球的概率。求摸出的两个球中有黄球的概率。答：答：(1)(1)摸出两个球都是红球的概率为摸出两个球都是红球的概率为(2)(2)摸出的两个球都是黄球的概率为摸出的两个球都是黄球的概率为(3)(3)摸出的两个球一红一黄的概率为摸出的两个球一红一黄的概率为(4)(4)摸出的两个球中有黄球的概率为摸出的两个球中有黄球的概率为 9/14.9/14.变式拓展：袋中有大小、形状式拓展：袋中有大小、形状相同的相同的红、黑球各一个，、黑球各一个，现一一次有放回地随机摸取次有放回地随机摸取3次，每次次，每次摸取一个球。摸取一个球。（2）若摸到）若摸到红球球时得得2分，分，摸到黑球摸到黑球时得得1分，分，求求3次摸球所得次摸球所得总分分为5的概率的概率。（1）试问：一共有多少种不同的结果？）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；请列出所有可能的结果；解：解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（）记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤:(1)(1)设基本事件设基本事件;(2)(2)求基本事件的总数求基本事件的总数;(3)(3)说明等可能性得出这是一个古典概型说明等可能性得出这是一个古典概型;(3)(3)设事件设事件A;A;(4)(4)求事件求事件A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数;(5)(5)代入计算公式：代入计算公式：(6)(6)答答练习:P130P130 2(写好解题过程)练习练习:P130 1,3,P133 1,2,3,4:P130 1,3,P133 1,2,3,43.2.1 3.2.1 古古 典典 概概 型型 (习题课习题课)例例4 4（无放回摸球问题）（无放回摸球问题）：一个口袋内：一个口袋内装有大小相同的装有大小相同的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球从中一次摸出两个球.(1)(1)求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；(2)(2)求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；(3)(3)求摸出的两个球一红一黄的概率；求摸出的两个球一红一黄的概率；(4)(4)求摸出的两个球中有黄球的概率。求摸出的两个球中有黄球的概率。例例4 4（有有放回摸球问题）放回摸球问题）：一个口袋内一个口袋内装有大小相同的装有大小相同的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，个黄球，从中从中有放回的有放回的摸出两个球摸出两个球.(1)(1)求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；(2)(2)求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；(3)(3)求摸出的两个球一红一黄的概率；求摸出的两个球一红一黄的概率；(4)(4)求摸出的两个球中有黄球的概率。求摸出的两个球中有黄球的概率。39/6439/64例例1:1:五件产品中有两件次品五件产品中有两件次品,从中任取从中任取两件来检验两件来检验.(1)(1)两件都是次品的概率是多少两件都是次品的概率是多少?(2)(2)恰有一件次品的概率是多少恰有一件次品的概率是多少?(3)(3)有次品的概率是多少？有次品的概率是多少？1/101/103/53/57/107/10例例2 一个盒子里装有完全相同的十个一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上小球，分别标上1，2，3，10这这十个数字十个数字,今随机抽取两个小球今随机抽取两个小球,如果如果小球是不放回的；小球是不放回的；小球是有放回的；小球是有放回的；求两个小球上的数字为相邻整数的求两个小球上的数字为相邻整数的概率。概率。答案：答案：(1)1/5(1)1/5(2)9/50(2)9/50将一个骰子先后抛掷将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的次，观察向上的点数。问：点数。问：两数之和是两数之和是3的倍数的结果有多少种的倍数的结果有多少种？两数之和是？两数之和是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？两数之和不低于两数之和不低于10的结果有多少种？的结果有多少种？两数之和不低于两数之和不低于10的的概率是多少？的的概率是多少？例例3 掷骰子问题掷骰子问题6 7 8 9 10 11第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数6 65 54 43 32 21 1 解：由左解：由左表可知，表可知，等可能基等可能基本事件总本事件总数为数为3636种。种。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10建模建模1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12126 7 8 9 6 7 8 9 10 1110 115 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10106 64 5 6 7 4 5 6 7 8 98 93 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 82 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数（1 1）记）记“两次向上点数之和是两次向上点数之和是3 3的倍数的倍数”为事件为事件A A，则事件，则事件A A中包含中包含1212个基本事个基本事件，如（件，如（2 2，1 1）,（1 1，2 2）,（3 3，3 3）等）等.故故P P（A A）=12/36=1/3=12/36=1/3。找一找：找一找：哪些情况哪些情况下点数之下点数之和是和是3 3的的倍数？倍数？1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12126 7 8 9 6 7 8 9 10 1110 115 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10106 64 5 6 7 4 5 6 7 8 98 93 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 82 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数（2 2）记）记“两次向上点数之和不低于是两次向上点数之和不低于是10”10”为事件为事件B B，则事件，则事件B B中包含中包含6 6个基本个基本事件，如（事件，如（4 4，6 6）、（）、（5 5，5 5）等。）等。故故P P（B B）=6/36=1/6=6/36=1/6。找一找：哪找一找：哪些情况下点些情况下点数之和不低数之和不低于于1010？1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12126 7 8 9 6 7 8 9 10 1110 115 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10106 64 5 6 7 4 5 6 7 8 98 93 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 82 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数7 7 8 9 108 9 10 11 11 12126 6 7 7 8 9 8 9 1010 11 115 5 6 6 7 7 8 9 8 9 10106 64 4 5 5 6 6 7 7 8 98 93 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 82 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7变式变式1 1：点数之和为质数的概率为多少？点数之和为质数的概率为多少？1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12126 7 8 9 6 7 8 9 10 1110 115 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10106 64 5 6 7 4 5 6 7 8 98 93 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 82 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数点数之和为点数之和为7 7时时,概率最大概率最大:变式变式2 2：点数之和为多少时，概率最大点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？且概率是多少？变式变式1将骰子先后抛掷2次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？变式2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是 _解析：解析：基本事件的总数为66=36个，记事件A=点P(m，n)落在圆x2+y2=16内，则A所包含的基本事件为(1，1)，(2，2)，(1，3)，(1，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(2，1)，共8个，P=8/36=2/9答案：答案：2/9例例4.4.假设储蓄卡的密码由假设储蓄卡的密码由4 4个数字组个数字组成，每个数字可以是成，每个数字可以是0 0，1 1，2 2，9 9这十个数字中的任意一个。假设一个这十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？能取到钱的概率是多少？答案：答案：例例5.55.5本不同的语文书，本不同的语文书，4 4本不同的数本不同的数学书，从中任意取出学书，从中任意取出2 2本，取出的书中本，取出的书中有数学书的概率有数学书的概率是多少？是多少？答案：答案：1 15/185/1813/1813/18补充习题补充习题1.1.已知有已知有1010张卡片，分别写上了张卡片，分别写上了0 0，1 1，2 2，9 9共共1010个数码。根据下列条件，个数码。根据下列条件，取两张卡片上的数字之和等于取两张卡片上的数字之和等于4 4的概率。的概率。（1 1）卡片的选取是无放回的。）卡片的选取是无放回的。（2 2）卡片的选取是有放回的。）卡片的选取是有放回的。答案：答案：(1)2/45(1)2/45(2)1/20(2)1/202.2.把一个体积为把一个体积为64cm64cm3 3的正方体表面上涂的正方体表面上涂上红漆，然后锯成体积为上红漆，然后锯成体积为1cm1cm3 3的小正的小正方体方体,从中任取一块，求从中任取一块，求(1)(1)这一块是一面涂有红色的概率；这一块是一面涂有红色的概率；(2)(2)这一块有两面涂有红色的概率；这一块有两面涂有红色的概率；(3)(3)这一块是三面涂有红色的概率；这一块是三面涂有红色的概率；(4)(4)这一块是至少一面涂有红色的概率这一块是至少一面涂有红色的概率.答案：答案：(1)3/8 (2)3/8(3)1/8(4)7/8作业作业:1.1.课本课本P134 AP134 A组组 4,5,6 B4,5,6 B组组 1,2,31,2,3