函数单调性的判定

函数单调性的判定函数单调性的判定1本堂课主环节本堂课主环节复习提问、导入课题展示教学目标讲授新课反馈练习与巩固课堂小结、布置作业2复习提问复习提问、函数单调性的定义？、拉格朗日中值定理的内容？、导数的几何意义？回答回答回答3 l图像特征：abOxyy=f(x)x2x1f(x1)f(x2)增函数y=f(x)x2x1f(x1)f(x2)减函数Oxyabl对于(a，b)内的任意两个自变量值x1和x2，若 x1 x2 f(x1)f(x2),则 y=f(x)叫做增函数，若 x1 f(x2),则 y=f(x)叫做减函数。4l 2、拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足下列条件：在闭区间a，b上连续；在开区间（a，b）内可导；那末在（a，b）内至少有一点，使 f(b)f(a)=(b a)f/()5l 3、导数的几何意义：函数y=f(x)在点x处的导数 f/(x)几何意义是：曲线 y=f(x)在点M（x，y）处的切线的斜率，即：（其中a是切线的倾斜角）f/(x)=tg a6课题：课题：16-3 函数单调性的判定法函数单调性的判定法教学目标：记住函数单调性判定定理的内容（重点）；理解函数单调性判定定理的证明（难点）；学会用定理判定函数单调性。7讲授新课 一、函数单调性与导数符号的关系函数单调性与导数符号的关系；二、函数单调性的判定函数单调性的判定；8一、函数单调性与导数符号的关系：图像函数单调性切线倾角的范围斜率的取值范围导数f/(x)的符号abOxyy=f(x)y=f(x)Oxyab增函数减函数锐角大于小于 0 +讲授新课.a1.l 1a2l 2?.l 1a1.l 2a2)钝 角9通过上面的分析，我们得出如下结论：结论：l函数单调性与导数符号的关系是：单调增函数单调减函数导数 f/(x)0导数 f/(x)0导数 f/(x)0“通过上面的分析，我们得出的函数单调性与导数符号的关系是：即由函数的单调性我们能够判定导数的符号！现在我们反过来思考一下：能否由导数的符号判定函数的单由导数的符号判定函数的单调性调性呢？设函数y=f(x)在闭区间a，b上连续，在开区间（a，b）内可导。l【证明】：现在在闭区间a，b内任取两点x1、x2（不妨设x1 x1 ，因此有：x2 x1 0。若在开区间（a，b）内都有 f/(x)0，那么也有f/()，于是f(x2)f(x1)f/()(x2 x1)，即：f(x2)f(x1)也就是说：函数y=f(x)在闭区间a，b上 ；单调递增单调递增 同理，若在开区间（a，b）内都有f/(x)0，那么也有f/()，于是f(x2)f(x1)f/()(x2 x1),即：f(x2)函数y=f(x)在闭区间a，b上单调递减单调递减。11结论：通过上面的分析，同学请思考一下：自己能否归纳出由导数的符号判定函数的单调性结论？l函数单调性的判定函数单调性的判定定理：定理：如果函数y=f(x)在闭区间a，b上连续；在开区间(a，b)内可导，若在开区间（a，b）内都有f/(x)0，那么函数y=f(x)在闭区间 a，b上单调递增；若在开区间（a，b）内都有f/(x)和x 时，都有f/(x)0，那么函数y=f(x)在 闭区间a，b上单调递增；若在开区间（a，b）内都有f/(x)0，那么函数y=f(x)在闭区间a，b上单调递减。判定函数单调性的判定函数单调性的步骤：步骤：求出函数的定义域；求出函数的导数f/(x)；判定导数f/(x)的符号；确定函数f(x)的单调性。课堂小结l本节课要点：16课后作业l课本课本224：及：及：17