公司理财学 第4章 货币的时间价值

n第一节第一节 货币时间价值的概述货币时间价值的概述 n第二节第二节 货币时间价值的计算货币时间价值的计算 第四章第四章 货币的时间价值货币的时间价值公司理财公司理财公司理财公司理财第四章第一节1.1.货币时间价值的含义货币时间价值的含义n货币的时间价值(time value of money)，是指资金在使用过程中，随着时间的变化所发生的增值，即货币经历一定时间的投资和再投资后所增加的价值。货币之所以具有时间价值，是利息因素利息因素和时间时间因素因素共同作用的结果。公司理财公司理财一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念第四章第一节2.2.与时间价值有关的三个报酬率概念与时间价值有关的三个报酬率概念（1 1）必要报酬率。）必要报酬率。必要报酬率是指准确反映期望未来现金流量风险的报酬率。也可以将其称为投资者愿意进行投资所必须赚得的最低报酬率。（2 2）期望报酬率。）期望报酬率。期望报酬率是指投资者如果进行投资，估计能够赚到的报酬率。（3 3）实际报酬率。）实际报酬率。实际报酬率是在特定时期实际赚得的报酬率。公司理财公司理财第四章第一节一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念n对于货币时间价值实质的认识，存在着几种不同的观点。英国经济学家凯恩斯从资本家和消费者心理出发，高估现在货币的价值，低估未来货币的价值。他认为在任何时候，利息即为放弃周转灵活性之报酬，利率则为衡量持有货币而不愿意放弃对此货币之灵活控制权的程度。也就是说，时时间间价价值值在在很很大大程程度度上上取取决决于于流动性偏好及消费倾向等心理因素。流动性偏好及消费倾向等心理因素。公司理财公司理财二、货币时间价值的实质二、货币时间价值的实质 第四章第一节n西方关于货币时间价值的概念虽众说纷纭，但大致可综述如下：投投资资者者进进行行投投资资就就必必须须推推迟迟消消费费，而而对对投投资资者者推推迟迟消消费费的的耐耐心心应应给给予予报报酬酬，推推迟迟的的时时间间越越长长，获获得得的的报报酬酬就就应应该该越越多多。这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因此，单位时间的这种报酬对投资的百分比称为货币时间价值。n值得注意的是，不是所有的货币资金都具有时间价值。不是所有的货币资金都具有时间价值。n货币时间价值是货币经历一定时间的投资和再投资后所增增加加的的价价值值。这一时间价值是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。公司理财公司理财二、货币时间价值的实质二、货币时间价值的实质 第四章第一节n货币时间价值有两种表现形式：货币时间价值有两种表现形式：种是相对数，即时时间间价价值值率率，指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率；另一种是绝对数，即时时间间价价值值额额，表现为货币资金在生产经营过程中带来的真实增值额，其大小等于一定数额的货币资金与时间价值率的乘积。公司理财公司理财三、货币时间价值的表现形式三、货币时间价值的表现形式第四章第一节公司理财公司理财第四章第二节一、基本概念一、基本概念 1.1.现金现金现金概念有狭义和广义之分。狭义的现金是指公司的库存现金库存现金，包括人民币现金和外币现金；广义的现金是指公司的库存现金、银行存款库存现金、银行存款和其他其他符合现金定义的票证符合现金定义的票证，如银行汇票存款、银行本票存款等。我们所指的现金是指广义现金广义现金。公司理财公司理财第四章第二节一、基本概念一、基本概念 2.2.现值现值我们用P P作为现值的符号，它表示资金发生在某一时间序列起点时的价值，是指将来一定量的资金现在的价值，是将来一定量的资金扣除了利息利息之后的余额。3.3.终值终值 我们用F F作为终值的符号，它表示资金发生在某一时间序列终点时的价值，指现在一定量资金在未来某一时点上的价值，即本利和，又称将来值将来值。公司理财公司理财第四章第二节4.4.年金年金我们用A A作为年金的符号，它表示在某一时间序列内每次等额收付的金额。年金的特点是：每笔收付之间相隔时间相等，每笔金额相等。n现值与终值及年金的计算都涉及利息计算方式的选择，目前有两种利息计算方法：单利单利(simple(simple interest)interest)计算计算和复利复利(compound interest)(compound interest)计算计算。公司理财公司理财一、基本概念一、基本概念 第四章第二节二、单利的计算二、单利的计算n所谓单利，是指每期都按初始本金计算利息，当期利息不计入下期，本金计算基础不变。n在单利计算中，经常使用以下符号P-本金，又称为现值；i-利率，通常指每年利息与本金之比；I-利息；F-本金与利息之和，又称本利和或终值；t-时间，即计息期，通常以年为单位。n单利利息的计算公式为：（4.1）公司理财公司理财第四章第二节二、单利的计算二、单利的计算1.1.单利终值的计算单利终值的计算单利终值是本金与未来利息之和。其一般的计算公式为：（4.2）【例例4-14-1】企业年初购入10 000元国库券，年利率为5，5年期，到期的利息和终值分别为多少?公司理财公司理财第四章第二节二、单利的计算二、单利的计算2.2.单利现值的计算单利现值的计算单利现值，是将未来某一特定时期的资金按单利折算为现在的价值。其计算公式为：（4.3）【例例4-24-2】某公司期望在5年后得到300万元的一笔资金，在年利率为5的情况下，现在应存入银行多少资金?公司理财公司理财第四章第二节三、复利的计算三、复利的计算n复利的计算包括计算复利利息、复利终值复利利息、复利终值和复利复利现值现值。1.1.复利终值与终值系数复利终值与终值系数复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。计算公式如下：（4.4）式中的 被称为复利终值系数或1元的复利终值，常用符号(F/P，i，t)表示。公司理财公司理财第四章第二节三、复利的计算三、复利的计算【例例4-34-3】假设某人将现有100元存入银行，存款年利率为10，一年后的终值(即本利和)如下：若此人并不提走现金，将110元继续存在银行，则第二年本利和如下：同理，三年的期终金额如下：公司理财公司理财第四章第二节三、复利的计算三、复利的计算【例例4-44-4】现有资金1 200元，欲在九年后使其达到原来资金的2倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率如下：由题意知：得：即：查“复利终值系数表”，在t=9的行中寻找2，最接近的值如下：所以，i=8%，即投资机会的最低报酬率为8。公司理财公司理财第四章第二节三、复利的计算三、复利的计算2.2.复利现值与现值系数复利现值与现值系数复利现值是指未来一定时间的特定资金量按照复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定数量的本利和在现在需要投入的本金量。可用倒求本金的方法计算。由终值求现值叫贴现，在贴现时所用的利息率叫贴现率。复利现值的计算公式为：（4.5）式中的 为复利现值系数或称1元的复利现值，用符号(P/F，i，t)来表示。公司理财公司理财第四章第二节三、复利的计算三、复利的计算【例例4-54-5】某人拟5年后购买一套价值为50万元的住宅。在投资回报率为6时，现在他应投入多少钱?根据题意知：F=50，i=6%，t=5，则计算得：本例还可以利用复利现值系数表，查表知，(P/F，6%，5)=0.747 26，计算得：公司理财公司理财第四章第二节三、复利的计算三、复利的计算【例例4-64-6】某项投资预计5年后可获利100万元，假设投资报酬率为8，则现在应投入多少钱?公司理财公司理财第四章第二节三、复利的计算三、复利的计算3.3.连续复利连续复利复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。实际利率k和名义利率i之间的关系是：（4.6）其中m表示每年计息次数。公司理财公司理财第四章第二节三、复利的计算三、复利的计算当计息期数短于1年，而给出的利率又是年利率时，则应按期利率复利，期利率r和计息期数n可按下式换算：则复利现值公式（4.5）变为：（4.7）式中，F为终值；P为本金或现值；r为期利率；i为年利率；m为每年的计息期数；t为年数；n为换算后的计息期数。公司理财公司理财第四章第二节三、复利的计算三、复利的计算【例例4-74-7】某人准备在第5年末获得10 000元收入，年利率8，每半年复利一次，他现在应存入多少钱?由题意计算得：可以计算实际利率为：公司理财公司理财第四章第二节三、复利的计算三、复利的计算当m无限增多时，的极限值趋近于 ，为自然对数的底，其值为2.718 3。代表单位货币投资1年后按连续复利计息的增值。则复利终值计算公式为：（4.8）复利现值的计算公式为：（4.9）公司理财公司理财第四章第二节【例例4-84-8】某公司将1 000元以连续计息方式投资两年，利率为10，其终值为多少?【例例4-94-9】某公司将要在4年后付给你1 000元，如果按8的利率连续计息，这笔钱的现值为多少？公司理财公司理财三、复利的计算三、复利的计算第四章第二节1.1.普通年金普通年金普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金，即指从第一期期末开始，每期期末都有等额的收付款项的年金。（1 1）普通年金终值的计算）普通年金终值的计算 后付年金终值类似于零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。其计算公式为：公司理财公司理财四、年金的计算四、年金的计算第四章第二节 （4.10）式中，A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；F为年金终值。公司理财公司理财四、年金的计算四、年金的计算第四章第二节四、年金的计算四、年金的计算l显然，公式（4.10）中等号右边是以(1+i)为公比的等比数列之和，所以就有：公式（4.10）可变为：（4.11）上式中，(1+i)n-1i称为年金终值系数或1元年金终值。常用符号(F/A，i，n)来表示。公司理财公司理财第四章第二节四、年金的计算四、年金的计算【例例4-104-10】某企业拟在以后5年内于每年年末存入银行30 000元，银行的年复利率为10，要求计算5年后的本利和。上例也可以直接利用年金终值表，查表得(F/A，10%，5)，计算得：公司理财公司理财第四章第二节四、年金的计算四、年金的计算（2 2）普通年金现值的计算）普通年金现值的计算l普通年金现值是一定时期内每期期末等额的系列收付款项的复利现值之和。计算公式为：（4.12）l同样可以计算得：公司理财公司理财第四章第二节四、年金的计算四、年金的计算l公式（4.12）可改写为：（4.13）上式中，称为年金现值系数或1元年金现值。常用符号(P/A，i，n)来表示。【例例4-114-11】某人出国3年，请你代付房租，每年租金1 000元，设银行-存款利率为10，他应当现在给你在银行存入多少钱?公司理财公司理财第四章第二节四、年金的计算四、年金的计算【例例4-124-12】某公司于今年年初向银行借款200万元购买成套设备，订立借款合同时，言明全部借款本息自今年年末起分5年偿清，每年年末等额支付一次，若银行借款利率为12，试问该公司每年年末需还款多少?n由于 ，则 即公司每年年末需还款55.48万元，连续支付5年才能将原借款200万元的本息偿清。n本例中 是普通年金现值系数的倒数，它可以把现值折算为年金，因此称投资回收系数投资回收系数。公司理财公司理财第四章第二节2.2.预付年金预付年金又称先付年金，是指在每期期初等额支付的年金。它与后付年金的区别仅在于付款时间付款时间的不同。（1 1）预付年金终值的计算）预付年金终值的计算l先付年金终值是最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同，即一个是在每期期初期初支付，另一个是在每期期末期末支付（见图4-1）。公司理财公司理财四、年金的计算四、年金的计算第四章第二节四、年金的计算四、年金的计算ln期先付年金终值的计算公式：（4.14）公司理财公司理财图图4-14-1第四章第二节四、年金的计算四、年金的计算l此外，还可以根据n期先付年金与n+1期后付年金的关系推导出n期先付年金终值的另一公式：（4.15）【例例4-134-13】某企业于每年年初支付房屋租金1 000元，年利率为10，计算8年后共支付房屋租金的本利和。公司理财公司理财第四章第二节四、年金的计算四、年金的计算（2 2）预付年金现值的计算）预付年金现值的计算l预付年金现值是每期期初收入或支出等款项的复利现值之和。预付年金现值的计算公式为：（4.16）l此外，预付年金现值还有一个计算公式：（4.17）公司理财公司理财第四章第二节【例例4-144-14】6年分期付款购物，每年年初付200元，设银行利率为10，该项分期付款相当于一次性支付多少现金?【例例4-154-15】某投资者打算分期付款购买一栋办公楼，分期付款期为10年，每年年初支付500 000元，若银行的存款利率为6，则该投资者分期付款购买办公楼所支付的资金相当于现在一次性支付多少?公司理财公司理财四、年金的计算四、年金的计算第四章第二节3.3.递延年金递延年金又称延期年金延期年金。是指在最初的若干期没有收付款项的情况下，后面若干期每期期末有等额的系列收付款项。它是后付年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的后付年金都是延期年金。它是假设前m期没有付款，而从第m+1期开始连续付款，付n期（如图4-2所示）。公司理财公司理财图图4-24-2四、年金的计算四、年金的计算第四章第二节（1 1）递延年金终值的计算）递延年金终值的计算l递延年金终值与n期后付年金终值的计算方法相同，即从第m+1期开始计算，计算n期。（2 2）递延年金现值的计算）递延年金现值的计算l递延年金的现值有两种计算方法：l第一种方法是把递延年金视为n期普通年金，先求出在第m+1期期初(m期末)的现值，然后再将其作为终值折算为第一期期初的现值。公司理财公司理财四、年金的计算四、年金的计算第四章第二节计算公式为：（4.18）l递延年金还可以用另外一种方法计算，即先求出m+n期后付年金现值，减去没有付款的前m期后付年金现值，二者之差便是递延m期的n期后付年金现值。其计算公式为：（4.19）公司理财公司理财四、年金的计算四、年金的计算第四章第二节【例例4-164-16】某人在年初存入一笔资金，打算存满5年后，从第6年年末开始连续5年每年年末从银行中提取10 000元，若银行存款年利率为10，则此人需要现在存入多少才能实现计划?公司理财公司理财四、年金的计算四、年金的计算第四章第二节4.4.永续年金永续年金是指从第一期期末开始，无限期地在每期期末都有等额的收付款项。l永续年金现值的计算公式推导如下：普通年金现值计算公式为：公司理财公司理财四、年金的计算四、年金的计算第四章第二节四、年金的计算四、年金的计算 当n时，0，则上式记为：（4.19）公式（4.20）即为永续年金现值的计算公式。【例例4-174-17】某学校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发20 000元奖金。如果利率为10，该学校现在应存入多少钱？公司理财公司理财第四章第二节n首先根据已知的条件计算复利终值或现值的换算系数；求出换算系数后，可从有关系数表中的n期各系数中找到最接近的系数。这个最接近的系数所属的i，就是要求的利率或贴现率的近似值。公司理财公司理财五、贴现率的计算五、贴现率的计算第四章第二节【例例4-184-18】某公司于第一年年初借款160 000元，每年年末还本付息额均为40 000元，连续5年还清。问借款利率是多少?根据题意，已知n5，P160 000，A40 000，则 (P/A，i，5)=P/A=160 000/40 000=4。在普通年金现值表中，5年期的各系数中，与4最接近值为3.992 7，该值对应的年利率大约为8。n如果要使利率或贴现率计算得相对准确，可采用插值法插值法或利用ExcelExcel软件进行计算。公司理财公司理财五、贴现率的计算五、贴现率的计算第四章第二节