ch5-激光振荡特性课件

第五章第五章 激光振荡特性激光振荡特性一、一、激光振荡特性激光振荡特性 振荡振荡条件、激光形成、模竞争、输出功条件、激光形成、模竞争、输出功率率或能量、或能量、弛豫振荡、激光弛豫振荡、激光线线宽宽、频率牵引频率牵引等。等。讨论方法：速率方程和工作物质增益饱和。讨论方法：速率方程和工作物质增益饱和。二、二、激光激光器的分类器的分类1、分类标准：工作方式按泵浦方式分类、分类标准：工作方式按泵浦方式分类2、分类、分类(1)连续或长脉冲激光器连续或长脉冲激光器 (t02)稳定工作状稳定工作状态态(稳态稳态)在泵浦时间内在泵浦时间内,各能级粒子数及腔内光子数密各能级粒子数及腔内光子数密度可以达到稳定状态。度可以达到稳定状态。5/4/20241有：有：速率方程速率方程 代数方程代数方程(2)脉冲激光器脉冲激光器 (t0 2)非稳定工作状态非稳定工作状态 (非稳态非稳态)泵浦持续时间短泵浦持续时间短,各能级粒子数及腔内光子数密各能级粒子数及腔内光子数密度处于剧烈的变化之中。未达到平衡度处于剧烈的变化之中。未达到平衡,泵浦作用泵浦作用终止。终止。属于非稳态属于非稳态;需要数值求解或用小信号微扰或其需要数值求解或用小信号微扰或其他近似方法处理速率方程。他近似方法处理速率方程。5/4/20242第一节第一节 激光器的振荡阈值激光器的振荡阈值一、阈值种类一、阈值种类阈阈值反转集居数密度值反转集居数密度阈阈值增益系数值增益系数连续或长脉冲激光器的连续或长脉冲激光器的阈阈值泵浦功率值泵浦功率短脉冲激光器的短脉冲激光器的阈阈值泵浦能量值泵浦能量二、阈二、阈值反转集居数密度值反转集居数密度从速率方程出发，自激振荡条件：从速率方程出发，自激振荡条件：1、阈、阈值反转集居数密度值反转集居数密度l：工作物质的长度工作物质的长度2、振荡条件：、振荡条件：5/4/20243特例：特例：不同模式不同模式(频率频率)具有不同的阈具有不同的阈值反转粒子数密度。值反转粒子数密度。中心频率处阈值反转粒子数最低。中心频率处阈值反转粒子数最低。4、讨论、讨论损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反值反转粒子数密度越大。转粒子数密度越大。5/4/20244三、阈三、阈值增益系数值增益系数1、阈、阈值增益系数：值增益系数：2、推证：、推证：3、讨论、讨论的不同纵模具有相同的损耗的不同纵模具有相同的损耗 ，因而具有相同，因而具有相同的的 。不向的横模具有不同的损耗。不向的横模具有不同的损耗 ，因而有，因而有不同的不同的 ，高次横模的，高次横模的 比基模的大。比基模的大。四、连续或长脉冲激光器的四、连续或长脉冲激光器的阈阈值泵浦功率值泵浦功率5/4/202451 1、四能级系统四能级系统(1)(1)特点：特点：S10大，则大，则 (的情况的情况)(2)(2)阈阈值泵浦功率值泵浦功率泵浦光子能量泵浦光子能量V工作物质总体积工作物质总体积5/4/202462 2、三能级系统三能级系统(1)(1)特点特点忽略能级简并忽略能级简并(如红宝石如红宝石):):(2)(2)阈阈值泵浦功率值泵浦功率五、短脉冲激光器五、短脉冲激光器(t0 nt。2、光腔损耗对三能级系统的影响较对四能级的小、光腔损耗对三能级系统的影响较对四能级的小从两个系统的从两个系统的阈阈值公式可看出。值公式可看出。5/4/20249理由：对三能级系统，要将理由：对三能级系统，要将(n+nt)/2粒子激励到粒子激励到E2，而而n/2 nt，可忽略，可忽略nt。而对四能级系统，。而对四能级系统，只需将只需将nt个粒子激个粒子激发到到E2，而，而nt。但当但当很大，很大，使得使得nt也很大，达到可以与也很大，达到可以与n/2相比相比拟时，才要考，才要考虑损耗耗对三能级系统阈值的影响。三能级系统阈值的影响。3、Ppt,Ept 与工作物质特性有关与工作物质特性有关均匀加宽均匀加宽非均匀加宽非均匀加宽较大的工作物质一般只能脉冲式工作较大的工作物质一般只能脉冲式工作!5/4/202410第二节第二节 激光器的振荡模式激光器的振荡模式核心问题核心问题:与饱和效应相关的模式与饱和效应相关的模式(纵模纵模或横模或横模)之间的竞争！之间的竞争！问题思考问题思考:试说明某个频率的光最终要成为激光的试说明某个频率的光最终要成为激光的纵模输出，它必须突破几个关口。纵模输出，它必须突破几个关口。参考答案：参考答案：满足腔的谐振条件，成为腔的梳状模之一。满足腔的谐振条件，成为腔的梳状模之一。频率频率落入工作物质的谱线线型范围落入工作物质的谱线线型范围 F F 内。内。小信号增益系数大于阈值增益系数小信号增益系数大于阈值增益系数。一、均匀加宽激光器的模竞争一、均匀加宽激光器的模竞争1、增益曲线均匀饱和引起的纵模自选模作用、增益曲线均匀饱和引起的纵模自选模作用(1)参与竞争的模：参与竞争的模：，都落入，都落入 内内各自都有：各自都有：5/4/202411(2)竞争或自选模过程竞争或自选模过程g 0()如图，开始时：如图，开始时：由于饱和效应，增由于饱和效应，增益曲线下降。益曲线下降。当降到曲线当降到曲线1时：时：1Iq+1停止上升，而停止上升，而Iq-1和和Iq继续上升，增益曲线继续上升，增益曲线继续下降，使继续下降，使 Iq+1迅速减小并熄灭。迅速减小并熄灭。当降到曲线当降到曲线2时：时：2Iq-1停止上升，而停止上升，而Iq继继续上升，增益曲线继续下降，使续上升，增益曲线继续下降，使，Iq-1 熄灭。熄灭。35/4/202412当降到曲线当降到曲线3时：时：Iq停止上升，停止上升，由于没有其他的纵模使增益曲线下降由于没有其他的纵模使增益曲线下降,则激光器则激光器就稳定在就稳定在 Iq 上上,从而输出单纵模激光。从而输出单纵模激光。结论：理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出结论：理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模，其频率在增益曲线中心频率附近，应是单纵模，其频率在增益曲线中心频率附近，其它纵模被抑制而熄灭。在模的竞争过程中，频其它纵模被抑制而熄灭。在模的竞争过程中，频率越远离中心频率的光越先熄灭。率越远离中心频率的光越先熄灭。说明：不同横模间也会发生类似竞争过程，但由于说明：不同横模间也会发生类似竞争过程，但由于不同横模具有不同的不同横模具有不同的gt 值，竞争的情况较复杂。值，竞争的情况较复杂。2、空间烧孔引起的多纵模振荡、空间烧孔引起的多纵模振荡(1)激光强时，均匀加宽激光器为多纵模振荡，激发激光强时，均匀加宽激光器为多纵模振荡，激发越强，达到阈值从而参与竞争而振荡的纵模数越多。越强，达到阈值从而参与竞争而振荡的纵模数越多。5/4/202413理由：腔内理由：腔内驻波场分布要引起增益空间烧孔效应。驻波场分布要引起增益空间烧孔效应。(2)增益的轴向增益的轴向(或纵向或纵向)空间烧孔效应空间烧孔效应(a)(b)(c)L由于腔内的驻波场由于腔内的驻波场分布，波腹处光强分布，波腹处光强大，波节处光强小，大，波节处光强小，由于饱和效应，则由于饱和效应，则反转集居数从而增反转集居数从而增益系数在波腹处最益系数在波腹处最小，在波节处最大，小，在波节处最大，形成增益系数的轴形成增益系数的轴向空间分布。向空间分布。增益的轴向增益的轴向(或纵向或纵向)空间烧孔效应空间烧孔效应5/4/202414(a)(b)(c)L(3)纵模的纵模的空间竞争空间竞争若一纵模的波腹与若一纵模的波腹与另一个纵模的波节另一个纵模的波节重合较好，则两模重合较好，则两模可分用纵向不同空可分用纵向不同空间的反转粒子而同间的反转粒子而同时振荡。时振荡。轴向空间烧孔的形轴向空间烧孔的形成条件是：成条件是：驻波腔驻波腔烧孔间距在波长量级烧孔间距在波长量级粒子空间转移速度较慢粒子空间转移速度较慢(4)纵模纵模空间烧孔的消除空间烧孔的消除使激活粒子在空间迅速转移，抹平烧孔。使激活粒子在空间迅速转移，抹平烧孔。5/4/202415例如：例如：以均匀加宽为主的高气压气体激光器中，以均匀加宽为主的高气压气体激光器中，由于气体分子热运动，使空间烧孔无法形成，由于气体分子热运动，使空间烧孔无法形成，故可获得单纵模振荡。故可获得单纵模振荡。例如：在固体工作物质中，激活粒于被束缚在晶格例如：在固体工作物质中，激活粒于被束缚在晶格上，借助粒子和晶格的能量变换形成激发态粒子的上，借助粒子和晶格的能量变换形成激发态粒子的空间转移，激发态粒子在空间转移半个波长所需的空间转移，激发态粒子在空间转移半个波长所需的时间远远大于激光形成所需的时间，所以轴向空间时间远远大于激光形成所需的时间，所以轴向空间烧孔不能消除。如不采取特殊措施，以均匀加宽为烧孔不能消除。如不采取特殊措施，以均匀加宽为主的固体激光器一般为多纵模振荡。在含光隔离器主的固体激光器一般为多纵模振荡。在含光隔离器的环形行波腔内，光强沿轴向均匀分布，不存在轴的环形行波腔内，光强沿轴向均匀分布，不存在轴向空间烧孔效应，可实现单纵模输出。向空间烧孔效应，可实现单纵模输出。加上光隔离器形成环形行波腔，无轴向空间烧孔。加上光隔离器形成环形行波腔，无轴向空间烧孔。5/4/202416(5)横向横向空间烧孔空间烧孔横模在横截面内的光强分布不均匀导致横模在横截面内的光强分布不均匀导致横向的增益分布不均匀而形成。横向的增益分布不均匀而形成。(6)横模的横模的空间竞争空间竞争xxI00I10TEM00TEM10横向横向 烧孔尺度较大烧孔尺度较大(mm量级量级)，粒子的迁，粒子的迁 移不移不能消除这种不均匀性。能消除这种不均匀性。所以，所以，当激励作用足当激励作用足够强时够强时,不同横模可以不同横模可以 分别使用不同横向空间分别使用不同横向空间的激活粒子而形成的激活粒子而形成 多多横模振荡。横模振荡。5/4/202417小结：当激发较弱时，均匀加宽激光器可实现单纵小结：当激发较弱时，均匀加宽激光器可实现单纵模、单横模振荡输出。当激发较强时，由于增益空模、单横模振荡输出。当激发较强时，由于增益空间烧孔的形成，不同模式的光可分用不同空间的反间烧孔的形成，不同模式的光可分用不同空间的反转粒子而实现多模振荡。轴向转粒子而实现多模振荡。轴向(纵向纵向)空间烧孔导致空间烧孔导致多纵模振荡，横向空间烧孔导致多横模振荡。多纵模振荡，横向空间烧孔导致多横模振荡。二、非均匀加宽激光器的多纵模振荡二、非均匀加宽激光器的多纵模振荡一般情况下，外激励一般情况下，外激励 g0 满足满足阈值条件的纵模阈值条件的纵模 振荡模式数振荡模式数 1、多纵模振荡、多纵模振荡若多个纵模均满足振荡条件，且形成的烧孔位置若多个纵模均满足振荡条件，且形成的烧孔位置不重合，则它们分用不同的粒子群，均能振荡，不重合，则它们分用不同的粒子群，均能振荡，若激励越强，若激励越强，g 0 越大，满足振荡的纵模数越多。越大，满足振荡的纵模数越多。5/4/2024182、纵模竞争、纵模竞争若两纵模的烧孔部分或全部重合，则因为它们若两纵模的烧孔部分或全部重合，则因为它们共用或部分共用一群激活粒子而产生相互竞争，共用或部分共用一群激活粒子而产生相互竞争，造成输出功率的起伏。造成输出功率的起伏。激发增强激发增强小结：由于谱线加宽机制不同，激光模式的竞小结：由于谱线加宽机制不同，激光模式的竞争的特点也不同。争的特点也不同。5/4/202419第三节第三节 输出功率与能量输出功率与能量连续或长脉冲激光器连续或长脉冲激光器找输出功率找输出功率短脉冲激光器短脉冲激光器找输出能量找输出能量(一一)连续或长脉冲激光器连续或长脉冲激光器一、腔内光强分布的特点及理由一、腔内光强分布的特点及理由特点：特点：腔内光强分布是不均匀的。腔内光强分布是不均匀的。理由：激活介质的光放大作用、腔内损耗系数的不理由：激活介质的光放大作用、腔内损耗系数的不均匀分布、驻波效应、光场的横向高斯分布等。均匀分布、驻波效应、光场的横向高斯分布等。处理方法：通过讨论稳态情况下的平均光强处理方法：通过讨论稳态情况下的平均光强 来来 估算激光器输出功率估算激光器输出功率。二、腔内光强达到稳态的过程二、腔内光强达到稳态的过程5/4/202420当当 时，稳态建立时，稳态建立恒定恒定输出功率恒定输出功率恒定当激发增强时，当激发增强时，W03，则，则g 0()，则，则I 必须增必须增加到更大的值才能使加到更大的值才能使 g()下降到下降到g()=g t，故，故输出功率会增加。输出功率会增加。三、均匀加宽单模激三、均匀加宽单模激光器的输出功率光器的输出功率1、腔镜透过率：如、腔镜透过率：如图，一个为全反，一图，一个为全反，一个为输出镜。个为输出镜。I+I-LT1=0T2=T5/4/2024212、输出功率推导、输出功率推导单模激光器（设第单模激光器（设第 l 个模，个模，频率为频率为 q)假设假设 ，损耗小，由，损耗小，由 得得则稳态时则稳态时g()也小，近似有：也小，近似有：均匀加宽时，均匀加宽时，和和 均参与饱和作用。均参与饱和作用。设激光束的有效截面面积为设激光束的有效截面面积为A，则输出功率为：，则输出功率为：形式一形式一5/4/202422往返指数净损耗因子往返指数净损耗因子对于光泵：对于光泵：形式二形式二形式三形式三3、输出功率讨论、输出功率讨论(1)即增加泵浦功率即增加泵浦功率(即提高小信号增益系数即提高小信号增益系数)及工及工作物质长度或降低损耗都可使输出功率提高。作物质长度或降低损耗都可使输出功率提高。5/4/202423(2)对放电激励的气体激光器对放电激励的气体激光器,无论是均匀加宽无论是均匀加宽还是非均匀加宽工作物质，其还是非均匀加宽工作物质，其gH0(q)并不正并不正比于激励功率比于激励功率PP，由于各种因素，往往存在，由于各种因素，往往存在个使个使gH0(q)最大的最佳放电电流最大的最佳放电电流J m。当放电。当放电电流等于电流等于J m时，输出功率最大。时，输出功率最大。(3)，一方面，一方面，T似乎有利于输出功率似乎有利于输出功率提高，另一方面增加了提高，另一方面增加了，使阈值增加，又不利，使阈值增加，又不利于输出功率的提高。存在一个最佳透过率于输出功率的提高。存在一个最佳透过率T Tm m。5/4/202424 一般固体脉冲激光器所输出的并不是一个平滑的一般固体脉冲激光器所输出的并不是一个平滑的光脉冲，而是宽度只有微秒数量级的短脉冲序列，光脉冲，而是宽度只有微秒数量级的短脉冲序列，即所谓的即所谓的“尖峰尖峰”序列。激励越强，短脉冲之间序列。激励越强，短脉冲之间的时间间隔越小。这种现象称作弛豫振荡效应或的时间间隔越小。这种现象称作弛豫振荡效应或尖峰振荡效应。尖峰振荡效应。第四节第四节 弛豫振荡弛豫振荡5/4/2024255/4/2024265/4/202427利用一级微扰近似的方法对非稳态的速率方程求解利用一级微扰近似的方法对非稳态的速率方程求解假定假定 ，考察四能级系统中光子数密度，考察四能级系统中光子数密度N(t)及反转粒子数密度及反转粒子数密度 n(t)的速率方程的速率方程忽略二阶小量，得到忽略二阶小量，得到 和和 ，然后再分别，然后再分别求导，得到二阶常系数微分方程求导，得到二阶常系数微分方程5/4/2024285/4/202429其中其中 t=0时刻相应于时刻相应于 n上升至上升至 nt的时刻。起伏量的时刻。起伏量 与与 随时间作阻尼周期变化，其中阻尼振荡的随时间作阻尼周期变化，其中阻尼振荡的衰减常数衰减常数 及振荡频率及振荡频率 分别为分别为5/4/202430当当 时，时，与与 趋近于趋近于0，N(t)N0，n(t)(n)0，此时达到稳态，激光器具有稳定的输出。此时达到稳态，激光器具有稳定的输出。尖峰序列是向稳态振荡过渡的弛豫过程的产物。如尖峰序列是向稳态振荡过渡的弛豫过程的产物。如果脉冲激励持续时间较短，输出具有尖峰序列，而果脉冲激励持续时间较短，输出具有尖峰序列，而在连续激光工作器件中，则可得到稳定输出。在连续激光工作器件中，则可得到稳定输出。激励越强激励越强(W03越大越大)，则阻尼振荡频率越高（尖峰时则阻尼振荡频率越高（尖峰时间间隔越小），衰减越迅速。间间隔越小），衰减越迅速。5/4/202431第五节第五节 单模激光器的线宽极限单模激光器的线宽极限无源腔无源腔单程损耗为单程损耗为，本征模式的谱线宽度为，本征模式的谱线宽度为实际激光器腔内工作物质的增益系数恒大于实际激光器腔内工作物质的增益系数恒大于0，所以，所以称作有源谐振腔。其单程净损耗为称作有源谐振腔。其单程净损耗为激光器稳态工作时激光器稳态工作时,有有 ,所以所以5/4/202432自然界不可能存在绝对的单色光，实际的单纵模自然界不可能存在绝对的单色光，实际的单纵模激光器的线宽也不会等于零。激光器的线宽也不会等于零。在光子数密度方程中曾忽略了自发辐射，在讨论在光子数密度方程中曾忽略了自发辐射，在讨论阈值及输出功率等问题时，因自发辐射比受激辐阈值及输出功率等问题时，因自发辐射比受激辐射的贡献微弱，忽略是可行的，但在考虑线宽问射的贡献微弱，忽略是可行的，但在考虑线宽问题时必须考虑自发辐射。题时必须考虑自发辐射。5/4/202433 5/4/202434实际激光器中由于自发辐射的存在，使得激光器的实际激光器中由于自发辐射的存在，使得激光器的输出功率包括受激辐射功率和自发辐射功率两部分：输出功率包括受激辐射功率和自发辐射功率两部分：P0=Pst+Psp。由于由于Pst小于小于P0，稳态振荡时，受激过程的增益略小稳态振荡时，受激过程的增益略小于损耗，其不足的部分由自发辐射补充。但自发辐于损耗，其不足的部分由自发辐射补充。但自发辐射具有随机的相位，所以输出激光是一个略有衰减射具有随机的相位，所以输出激光是一个略有衰减的有限长波列，因此具有一定的谱线宽度的有限长波列，因此具有一定的谱线宽度s。这种线宽是由于自发辐射的存在而产生的，因而是这种线宽是由于自发辐射的存在而产生的，因而是无法排除的，所以称为线宽极限。无法排除的，所以称为线宽极限。5/4/202435只考虑输出损耗只考虑输出损耗T，稳定工作时，另外，稳定工作时，另外，5/4/202436输出功率越大，线宽越窄。因为输出功率增大就输出功率越大，线宽越窄。因为输出功率增大就意味着腔内相干光子数增多，受激辐射比自发辐意味着腔内相干光子数增多，受激辐射比自发辐射占更大优势，因而线宽变窄。射占更大优势，因而线宽变窄。减小损耗和增加腔长也可使线宽变窄。减小损耗和增加腔长也可使线宽变窄。5/4/202437第六节第六节 激光器的频率牵引激光器的频率牵引色散现象色散现象从光和物质相互作用的经典理论得知：激光工作物从光和物质相互作用的经典理论得知：激光工作物质在增益（或吸收）曲线中心频率质在增益（或吸收）曲线中心频率 0附近呈现强烈附近呈现强烈的色散，即折射率随频率而急剧变化；色散随工作的色散，即折射率随频率而急剧变化；色散随工作物质增益系数的增高而增大。物质增益系数的增高而增大。5/4/202438增益系数为零时，折射率为常数，记为增益系数为零时，折射率为常数，记为 0。增益。增益系数不为零时，折射率是频率的函数，记为系数不为零时，折射率是频率的函数，记为 ，其中其中 ()表示折射率随频率变化的部分。表示折射率随频率变化的部分。5/4/202439在均匀加宽工作物质中，在均匀加宽工作物质中，在综合加宽工作物质中，粒子必须按其表观中心频率在综合加宽工作物质中，粒子必须按其表观中心频率分类。设表观中心频率在分类。设表观中心频率在 0 0+d 0 范围范围内的反转集内的反转集居数密度为居数密度为 ，这部分反转粒子对折射率，这部分反转粒子对折射率变化的贡献为变化的贡献为5/4/202440全部反转粒子对折射率变化的贡献为各种表观中全部反转粒子对折射率变化的贡献为各种表观中心频率贡献的总和心频率贡献的总和5/4/2024415/4/202442令令5/4/202443如果工作物质具有非均匀加宽线型，即如果工作物质具有非均匀加宽线型，即非均匀加宽时的折射率变化为非均匀加宽时的折射率变化为当考虑当考虑 0附近的色散现象时，附近的色散现象时，上式积分，上式积分在很小的范围内进行，在此范围内在很小的范围内进行，在此范围内t0；当；当 时，时，()0。5/4/202445频率牵引频率牵引在无源谐振腔中，纵模频率表示为在无源谐振腔中，纵模频率表示为在有源谐振腔中，由于色散的存在，纵模频率变为在有源谐振腔中，由于色散的存在，纵模频率变为显然它偏离了无源腔的纵模频率，偏离量为显然它偏离了无源腔的纵模频率，偏离量为5/4/202446当当 时，时，因而因而 ；当当 时，时，因而因而 。在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模更靠近中心频率，这种现象称为频率牵无源腔纵模更靠近中心频率，这种现象称为频率牵引。引。5/4/2024475/4/202448对均匀加宽激光器对均匀加宽激光器假定腔长与工作物质长度相等，当激光器稳态工作时假定腔长与工作物质长度相等，当激光器稳态工作时引入牵引参量引入牵引参量 H，它表示为它表示为5/4/202449对非均匀加宽激光器对非均匀加宽激光器稳态工作时稳态工作时5/4/202450 非均匀加宽的牵引参量非均匀加宽的牵引参量 i为为对对632.8nm氦氖激光器，氦氖激光器，i的数量约为的数量约为10-3。5/4/202451