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人教版八年级（下）第十八章人教版八年级（下）第十八章一ACB你对直角三角形有了哪些认识了呢？你对直角三角形有了哪些认识了呢？这幅图有什么特殊的含义吗？这幅图有什么特殊的含义吗？相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的面积之间的数量关系数量关系进而发现进而发现直角三角形三边的某种数量关系直角三角形三边的某种数量关系AB C 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，你也能图中的地面，你也能发现发现A、B、C面积面积之间有什么数量关系之间有什么数量关系吗？吗？（图中图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）(1)正方形正方形A中含有中含有_ 个小方格，即个小方格，即A的面积的面积是是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的的面积是面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积4484ABC图图2ABC图1结论：在图结论：在图1中三个中三个正方形正方形A，B，C的面积的面积之间数量之间数量关系是？关系是？SA+SB=SC 你能发现你能发现正方形正方形A A、B B、C C的面积的面积之间有什么数量关系吗？之间有什么数量关系吗？ABC图图32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图316925 SA+SB=SC在图在图3中还成立吗？中还成立吗？方法即：两条直角边上的正方形面即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的积之和等于斜边上的正方形的面积面积ABC图图3(1)(1)式子式子S SA A+S+SB B=S=SC C能用直角三角形能用直角三角形的三边的三边a a、b b、c c来表示吗来表示吗?(2)(2)那么直角三角形三边那么直角三角形三边a a、b b、c c之间的关系式是之间的关系式是_。abc 直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方abca aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明.a a、b b、c c 之间的关系之间的关系a2+b2=c2S S大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab+2abS S大正方形大正方形=4S=4S直角三角形直角三角形+S+S小正方形小正方形 =4 ab+c2 =c =c2 2+2ab+2aba a2 2+b+b2 2+2ab=c+2ab=c2 2+2ab+2aba2+b2=c2a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab证法一：证法一：abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4S三角形S小正方形弦图弦图现在我们一起来探现在我们一起来探索索“弦图弦图”的奥妙吧！的奥妙吧！证法二：证法二：证法三：证法三：aabbcc伽菲尔德证法伽菲尔德证法:a2+b2=c2 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu法则法则)abcabc定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理.勾股定理给出了直角三角形三边之间的关勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2商高定理：商高定理：商高是公元前十一世纪的中国人。当商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经周髀算经中记录中记录着商高同周公的一段对话。商高说：着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，故折矩，勾广三，股修四，经隅五。股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径隅（长边）时，径隅（就是弦）则为（就是弦）则为5 5。以后人们就简单地把这个事实说成。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理商高定理”。商高定理就商高定理就是勾股定理哦！是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯毕达哥拉斯“勾股定理勾股定理”在国外，尤其在西在国外，尤其在西方被称为方被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”或或“百百牛定理牛定理”相传这个定理是公元前相传这个定理是公元前500500多年时多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做的发现，因此勾股定理又叫做“百牛百牛定理定理”毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572572前前497497），西方理），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年 课堂课堂 练练 习习1 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B6251442.2.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169求出下列直角三角形中未知的边求出下列直角三角形中未知的边610ACB比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x 如图，如图，受台风受台风“麦莎麦莎”影响，影响，一棵树在离地一棵树在离地面面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，米处，这棵树折断前有多高？这棵树折断前有多高？4米米3米米小结ABCD7cm如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49再变式训练再变式训练Lets say together在本节课中在本节课中,我们我们1.本节主线本节主线问题情境问题情境分析探究分析探究得出猜想得出猜想总结应用总结应用证明归纳证明归纳2.学习内容及方法学习内容及方法 学习了著名的学习了著名的勾股定理勾股定理，还知道从，还知道从特殊到一般特殊到一般的探索方法的探索方法.3.本节的数学思想本节的数学思想 借助于图形的面积来探索、验证数学结论的借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想数形结合思想。4.学了本节课后我们有什么感想？学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现眼光去观察、思考、发现.这节课我们还认识了两位伟大的数这节课我们还认识了两位伟大的数学家学家,受到了数学文化辉煌历史的教育。受到了数学文化辉煌历史的教育。v1.必做题：课本第必做题：课本第113页，习题页，习题19.1 第第1,2题题.v2.选做题：课本第选做题：课本第116页页“阅读与思考阅读与思考”，了解勾股定理的，了解勾股定理的多种证法多种证法.v3.上网查阅了解勾股定理的发现和证明并写一篇关于关于它上网查阅了解勾股定理的发现和证明并写一篇关于关于它的小论文的小论文.科学上没有平坦的大道，真理长河中科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。让我们做生活中让我们做生活中数学的有心人数学的有心人同学们再见同学们再见、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米的大门米的大门,需在需在相对角的顶点间加一个加固木条相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的则木条的长为长为()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C5 或或 2、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AB,则则BC的长为的长为_ .试一试试一试:4 43 3ACB4 43 3CAB、一个直角三角形的三边长为三个连续、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数偶数,则它的三边长分别为则它的三边长分别为 ()A 2、4、6 4、6、8B试一试试一试:6、8、10 8、10、124 4、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角方向成直角的公元前方向上的点的公元前方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米,则则ABAB为为()()ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A1、判断题：、判断题：1)直角三角形三边分别为直角三角形三边分别为 a,b,c，则一定满足下面的，则一定满足下面的式子：式子：a2+b2=c2()2)直角三角形的两边长分别是直角三角形的两边长分别是3和和4，则第三边长是，则第三边长是5.()(1)求墙的高度求墙的高度?（精确到精确到0.1米米）解：解：AC=ACB=90AB=3，BC=1=2.8(米米)(2)(2)若梯子的顶端下滑若梯子的顶端下滑5050厘米厘米,底端将向外水平移动多少米底端将向外水平移动多少米?AABB3m1mC AB2=AC2+BC2 有一架有一架3 3米长的梯子靠在墙上米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐刚好与墙头对齐,此时梯脚此时梯脚B B与墙脚与墙脚C C的距离是的距离是1 1米。米。
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