ch1质点运动学课件

陕西科技大学第1章 质点运动学 本章内容：本章内容：1.1 确定质点位置的方法确定质点位置的方法1.2 质点的质点的位移和速度位移和速度1.3 质点的质点的加速度加速度1.4 圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示 角量与线量的关系角量与线量的关系1.5 运动描述的相对性运动描述的相对性陕西科技大学1.1 确定质点位置的方法确定质点位置的方法1.1.1 质点运动学的质点运动学的基本基本概念概念质质 点点:可忽略形状和大小的物体可忽略形状和大小的物体 有质量而无形状和大小。有质量而无形状和大小。质点系质点系:若干质点的集合。若干质点的集合。参考系参考系:为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体 作为参考，被选作参考的物体称为作为参考，被选作参考的物体称为参考系参考系。参照物参照物+坐标系坐标系任意性、方便性任意性、方便性。ZXY地心系地心系o地面系地面系日心系日心系陕西科技大学(1)运动学中参考系可任选。运动学中参考系可任选。(2)参考物选定后，参考物选定后，坐标系可任选坐标系可任选。运动形式相同，数学表述不同。运动形式相同，数学表述不同。(3)常用坐标系常用坐标系直角坐标系直角坐标系（x,y,z）球坐标系球坐标系（r,）柱坐标系柱坐标系（,z）自然坐标系自然坐标系(s)r 讨论讨论xyzOP参照物参照物陕西科技大学质点某时刻位置质点某时刻位置P1.1.2 确定质点位置的方法确定质点位置的方法1.直角坐标法直角坐标法2.位置矢量矢法位置矢量矢法由由位置矢量位置矢量 表示。表示。位置矢量的大小：位置矢量的大小：P(x,y,z)位置矢量位置矢量的的方向方向：参考物参考物陕西科技大学3.自然坐标自然坐标法法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。1.1.3 运动学方程运动学方程参考物参考物位置矢量位置矢量直角坐标直角坐标自然坐标自然坐标已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度。已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度。r 意义意义陕西科技大学一质点作匀速圆周运动，半径为一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为，角速度为 。以圆心以圆心O 为原点。建立直角坐标系为原点。建立直角坐标系Oxy，O 点为起始时刻，设点为起始时刻，设t 时刻时刻质点位于质点位于P（x,y），用，用直角坐标直角坐标表示表示的质点运动学方程为的质点运动学方程为位矢表示为位矢表示为自然坐标表示为自然坐标表示为例例解解求求 用用直角坐标直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。陕西科技大学求求解解hx坐标表示为坐标表示为例例如图所示，以速如图所示，以速度度v 用绳跨一定用绳跨一定滑轮拉湖面上的滑轮拉湖面上的船，已知绳初长船，已知绳初长 l 0 0，岸高，岸高 h取坐标系如图，取坐标系如图，t t时刻船运动到时刻船运动到x(t)x(t)船运动一段时间船运动一段时间t t，绳长缩短，绳长缩短v vt,t,依题意有依题意有质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程。为正确质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。O船的运动方程船的运动方程r 说明说明陕西科技大学1.2 质点的位移和速度质点的位移和速度1.2.1 位移位移位移矢量位移矢量反映了物体运动中位置反映了物体运动中位置(距离与方位距离与方位)的变化。的变化。r 讨论：讨论：(1)位移是矢量（有大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）(2)位移与坐标系原点的位置无关位移与坐标系原点的位置无关(3)与与r 的区别的区别xyzOPQOO分清分清陕西科技大学在直角坐标系中在直角坐标系中x yzO时刻时刻t，质点位于，质点位于P，位矢为，位矢为时刻时刻t+t，质点位于，质点位于Q，位矢为，位矢为时间时间 t 内质点的位移为内质点的位移为建如图所示坐标，则建如图所示坐标，则陕西科技大学位移和路程的区别ABB(1)位移是矢量（有大小，有方向），路位移是矢量（有大小，有方向），路程是标量程是标量(实际路径的大小）；实际路径的大小）；(2)位移与质点运动的路径无关，路程与位移与质点运动的路径无关，路程与经有关；经有关；(3)通常通常位移的大小不等于路程位移的大小不等于路程(4)当当t 趋近于零时，趋近于零时，ds记为记为=ds陕西科技大学1.2.2 速度速度(描述物体运动状态的物理量描述物体运动状态的物理量)1.平均速度平均速度o2.瞬时速度瞬时速度ABBr 讨论讨论(1)速度有速度有矢量性矢量性、瞬时性瞬时性和和相对性相对性。(2)注意速度与速率的区别注意速度与速率的区别陕西科技大学速度的分量形式速度的分量形式1.在直角坐标系中在直角坐标系中速度的大小为速度的大小为速度的方向速度的方向其中其中2.在自然坐标系中在自然坐标系中速度的方向沿速度的方向沿该点切线方向该点切线方向陕西科技大学已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为在自然坐标系中任意时刻的速度在自然坐标系中任意时刻的速度解解例例求求设自然坐标的正方向与质点运动方向相同设自然坐标的正方向与质点运动方向相同陕西科技大学1.3 加速度加速度（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量）1.平均加速度平均加速度2.瞬时加速度瞬时加速度r 讨论讨论(1)加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。ABO(2)加加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。陕西科技大学加速度的分量形式加速度的分量形式大小为大小为方向用方向余弦表示为方向用方向余弦表示为其中其中1、在直角坐标系中、在直角坐标系中陕西科技大学2、在自然坐标系中在自然坐标系中大小大小:方向方向:令令(切向加速度）切向加速度）(反映速度大小的变化反映速度大小的变化)令令(法向加速度）法向加速度）反映速度方向的变化反映速度方向的变化大小大小(t0):方向方向(t0):陕西科技大学对于圆周运动对于圆周运动对于平面曲线运动对于平面曲线运动其中其中 为曲率半径，为曲率半径，的方向指向曲率圆中心的方向指向曲率圆中心 陕西科技大学一一汽汽车车在在半半径径R=200m 的的圆圆弧弧形形公公路路上上行行驶驶，其其运运动动学学方方程为程为s=20t-0.2 t 2(SI).根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有例例汽车在汽车在 t=1s 时的速度和加速度。时的速度和加速度。求求解解陕西科技大学v 运动学的二类问题运动学的二类问题1.第一类问题第一类问题已知运动学方程，求已知运动学方程，求(1)t=1s 到到 t=2s 质点的位移质点的位移(2)t=2s 时时已知一质点运动方程已知一质点运动方程求求例例解解(1)(2)当当 t=2s 时时陕西科技大学解解已知已知求求和运动方程。和运动方程。代入初始条件代入初始条件代入初始条件代入初始条件2.第二类问题第二类问题已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求例例,t=0 时时陕西科技大学陕西科技大学质质点点沿沿半半径径R=3m/s的的圆圆周周运运动动，已已知知a=3m/s2，t=0时时，质质点点在在A点点，其其速速度度v0=0，求求（1）t=1s时时质质点点的的速速度度和和加速度；（加速度；（2）第二秒内的路程。）第二秒内的路程。陕西科技大学角坐标角坐标对圆周运动：对圆周运动：（运动学方程（运动学方程)极极 径径r（运动学方程（运动学方程)角位移角位移（逆时针逆时针 为为正正）1.4 圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示 角量与线量的关系角量与线量的关系1.极坐标、极坐标、角位置与角位移角位置与角位移2.角速度（角速度（描述质点转动快慢的物理量描述质点转动快慢的物理量）3.角加速度角加速度（描述质点转动角速度变化快慢的物理量描述质点转动角速度变化快慢的物理量）与与同号质点作加速运动同号质点作加速运动与与异号质点作减速运动异号质点作减速运动陕西科技大学4.角量与线量的关系角量与线量的关系v 速度与角速度的关系速度与角速度的关系rv 加速度与角速度和角加速度的关系加速度与角速度和角加速度的关系陕西科技大学4、圆周运动的运动学方程匀变速转动陕西科技大学消去t，得匀速直线运动与匀角速定轴转动的对应关系：陕西科技大学(2)当当 =?时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1)当当t=2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和a一质点作半径为一质点作半径为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1)由运动学方程可得由运动学方程可得求求解解例例以及以及 的大小的大小(2)设设 t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则陕西科技大学一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动。的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 =kt 2，k 为为待定常数待定常数.已知质点在已知质点在2 s 末的线速度为末的线速度为 32 m/s t=0.5 s 时质点的线速度和加速度时质点的线速度和加速度解解例例求求当当t=0.5 s 时时由题意得由题意得陕西科技大学1.5 不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介1.基本概念基本概念绝对参照系绝对参照系S相对参照系相对参照系S 研研 究究 对对 象：象：三种三种 运动运动:S 系相对于系相对于S系的位移：系的位移：P 点相对于点相对于S 系的位移：系的位移：P 点相对于点相对于S 系的位移：系的位移：绝对绝对、相对相对和和牵连运动牵连运动两个参照系：两个参照系：动点动点 P 牵连位移牵连位移 相对位移相对位移 绝对位移绝对位移陕西科技大学2.速度变换定理速度变换定理 加速度变换定理加速度变换定理1.速度变换速度变换2.加加速度变换速度变换陕西科技大学例，一列火车以例，一列火车以20m/s 的匀速向东前进，车内的乘客看的匀速向东前进，车内的乘客看见窗外的雨滴和铅垂方向成见窗外的雨滴和铅垂方向成60o偏西下降，地面上的乘偏西下降，地面上的乘客发现雨滴和客发现雨滴和铅垂方向成铅垂方向成30o偏东下降，求雨滴相对地偏东下降，求雨滴相对地的速度。的速度。解，根据题意确定参照系和研究对象解，根据题意确定参照系和研究对象根据速度变换定理和根据速度变换定理和题意画速度题意画速度矢量图矢量图定系：地面定系：地面 动系：火车动系：火车 研究对象：雨滴研究对象：雨滴由几何关系得由几何关系得Sin30=10m/s陕西科技大学一个带篷子的卡车，篷高为一个带篷子的卡车，篷高为h=2m，当它停在马路边时，雨，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达滴可落入车内达 d=1m，而当它以，而当它以15km/h 的速率运动时，的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。雨滴恰好不能落入车中。根据速度变换定理根据速度变换定理画出矢量图画出矢量图例例解解雨滴的速度矢量。雨滴的速度矢量。求求陕西科技大学Ro 在在t 时时刻刻，质质点点运运动动到到位置位置 s 处。处。s s解解：先先作作图图如如右右，t=0 时时，质点位于质点位于s=0 的的p点处。点处。P （1）t 时刻质点的总加速度的大小；时刻质点的总加速度的大小；（2）t 为何值时，总加速度的大小为为何值时，总加速度的大小为b；（3）当总加速度大小为）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周时，质点沿圆周运行了多少圈。运行了多少圈。例例2 一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周按规律的圆周按规律 运动，运动，v0、b都是正的常量。求：都是正的常量。求：陕西科技大学 （2）令）令a=b，即，即 （1）t 时时刻刻切切向向加加速速度度、法法向向加加速速度度及及加加速速度度大小大小:陕西科技大学（3）当当a=b 时时，t=v0/b，由由此此可可求求得得质质点点历历经的弧长为经的弧长为 它与圆周长之比即为圈数：它与圆周长之比即为圈数：Ros得得陕西科技大学例例3 3，质点作曲线运动，判断下列说法的正，质点作曲线运动，判断下列说法的正误。误。质点的运动学方程为质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日