ch2-1-静电场的标势及其微分方程课件

第二章第二章静静 电电 场场Electrostatic field第二章第二章 静电场静电场静电问题：静电问题：静磁问题静磁问题:静电问题基本方程：静电问题基本方程：本章研究的本章研究的本章研究的本章研究的主要问题主要问题主要问题主要问题：在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，如何求解电场。下，如何求解电场。下，如何求解电场。下，如何求解电场。求解求解求解求解方法方法方法方法：分离变量法分离变量法分离变量法分离变量法;镜像法；镜像法；镜像法；镜像法；格林函数法格林函数法格林函数法格林函数法静电场的条件静电场的条件静电场的条件静电场的条件：电荷静止电荷静止电荷静止电荷静止;电场不随时间变化电场不随时间变化电场不随时间变化电场不随时间变化求解求解求解求解依据依据依据依据：唯一性定理唯一性定理求解求解求解求解出发点出发点出发点出发点：静电场的：静电场的：静电场的：静电场的标势标势标势标势其它内容：其它内容：其它内容：其它内容：电多极矩电多极矩电多极矩电多极矩 本本 章章 主主 要要 内内 容容静电场的标势及其微分方程静电场的标势及其微分方程唯一性定理唯一性定理拉普拉斯方程，分离变量法拉普拉斯方程，分离变量法镜象法镜象法格林函数法格林函数法电多极矩电多极矩2.1 静电场的标势及其微分方程静电场的标势及其微分方程Scalar potential and differential equation for Scalar potential and differential equation for electrostatic fieldelectrostatic field 静电场的标势静电场的标势静电场的标势静电场的标势静电势微分方程和边值关系静电势微分方程和边值关系静电势微分方程和边值关系静电势微分方程和边值关系静电场能量静电场能量静电场能量静电场能量1.1.静电场的标势（静电场的标势（静电场的标势（静电场的标势（Scalar Potential)Scalar Potential)(1)静静电场的基本特点：的基本特点：边值关系：边值关系：等均与时间无关等均与时间无关（，为唯一解）唯一解）不考虑永久磁体（不考虑永久磁体（）基本方程：基本方程：?静止电荷产生的场静电场介介质分界面上的束分界面上的束缚电荷：荷：电磁性磁性质方程：方程：静静电平衡平衡时的的导体：体：导体内导体内外表面外表面电荷分布在表面上，电场处电荷分布在表面上，电场处处垂直于导体表面处垂直于导体表面 均匀各向同性均匀各向同性线性介性介质：(2)静电势静电势静电场标势简称电势 取取负号是号是为了与了与电磁学磁学讨论一致一致满足迭加原理足迭加原理 的的选择不唯一，相差一个常数，只要不唯一，相差一个常数，只要即可确定即可确定知道知道空间某点电势无物空间某点电势无物理意义，两点间理意义，两点间电电势差势差才有意义才有意义电势差为电场力将电势差为电场力将单位正电荷单位正电荷从从P移移到到Q点所作功点所作功负负值值 电场力作正功，电势下降电场力作正功，电势下降 电场力作力作负功，功，电势上升上升 两点两点电势差与作功的路径无关差与作功的路径无关 等势面等势面：电势处处相等的曲面电势处处相等的曲面与等与等势面垂直，即面垂直，即+电偶极子的电场线与等势面电偶极子的电场线与等势面均匀场电场线与等势面均匀场电场线与等势面点电荷电场点电荷电场线与等势面线与等势面参考点参考点电荷分布在荷分布在有限有限区域，区域，通常选通常选无穷远无穷远为电势参考点。为电势参考点。P P点电势为将单位正点电势为将单位正电荷从电荷从P P移到移到电场电场力所做的功。力所做的功。电荷分布在电荷分布在无限无限区域不能选无穷远点作参考点，区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。否则积分将无穷大。(3)电荷分布在有限区几种情况荷分布在有限区几种情况的电势的电势 点点电荷荷 电荷荷组 连续分布电荷连续分布电荷 电荷的分布决定电场的分布电荷的分布决定电场的分布电荷的分布决定电场的分布电荷的分布决定电场的分布电场的分布确定电荷的分布电场的分布确定电荷的分布电场的分布确定电荷的分布电场的分布确定电荷的分布电荷与电场相互影响、制约电荷与电场相互影响、制约导导体体+-给定电荷分布给定电荷分布求空间一点求空间一点电场分布电场分布而场引起导体上而场引起导体上感感 应电荷分布应电荷分布而感应电荷分布反过来引起而感应电荷分布反过来引起2.2.静电势的微分方程和边值关系静电势的微分方程和边值关系静电势的微分方程和边值关系静电势的微分方程和边值关系(1)电势电势满足的方程足的方程适用于均适用于均匀匀介质介质 泊松方程泊松方程 导出出过程程 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 适用于适用于无自由无自由电荷分布电荷分布的的均匀均匀介质介质(2)静电势的边值关系静电势的边值关系 两介质分界面两介质分界面0 P Q 导体表面上的边值关系导体表面上的边值关系导体的静电条件导体的静电条件:1.1.导体内电场为零导体内电场为零导体内电场为零导体内电场为零;2.2.电荷只能分布在表面电荷只能分布在表面电荷只能分布在表面电荷只能分布在表面;3.3.表面上电场沿法线方向表面上电场沿法线方向表面上电场沿法线方向表面上电场沿法线方向,表面为等势面表面为等势面表面为等势面表面为等势面.整个导体为等势体整个导体为等势体整个导体为等势体整个导体为等势体.导体表面的边值条件导体表面的边值条件:金属金属3 3静电场的能量静电场的能量静电场的能量静电场的能量 一般方程：一般方程：能量密度能量密度 若已知若已知，总能量能量为 不不是是能量密度能量密度总能量能量 仅讨论均匀介质仅讨论均匀介质 导出出过程：程：该公式只适合于公式只适合于静静电场情况情况。能量不能量不仅分布在分布在电荷区，荷区，而且存在于整个而且存在于整个场中。中。（2）适用于求适用于求总总能量（如果求某一部分能量时，能量（如果求某一部分能量时，面积分项面积分项 ）；）；讨论：对讨论：对 的使用注意几点：的使用注意几点：（1 1）适用于静电场，线性介质；适用于静电场，线性介质；（3）不能把不能把 看成是电场能量密度，它只能表看成是电场能量密度，它只能表示能量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电示能量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电能量是以密度能量是以密度 的形式在空间连续分布，的形式在空间连续分布，场强大的地方能量也大；场强大的地方能量也大；（4）中的中的 是由电荷分布是由电荷分布 激发的激发的 电势；电势；（5）在静电场中，电场决定于电荷分布。在场内在静电场中，电场决定于电荷分布。在场内没有独立的运动。因而场的能量就由电荷分布所决没有独立的运动。因而场的能量就由电荷分布所决定。定。（6）若全空间充满了介电常数为若全空间充满了介电常数为的介质，且得到的介质，且得到电荷分布电荷分布所激发的电场总能量所激发的电场总能量式中式中 为为 与与 点的距离。点的距离。例：荷电孤立导体球静电能yoxp例例1求均匀电场求均匀电场 的电势。的电势。Solution:因为均匀电场中每一点强度因为均匀电场中每一点强度 相同，相同，其电力线为平行直线，选空间任一点为原点，其电力线为平行直线，选空间任一点为原点，并设原点的电势为并设原点的电势为 。例题例题根据 ，得到例例2均匀带电的无限长直导线的电荷线密度均匀带电的无限长直导线的电荷线密度，求空间的电势。求空间的电势。Solution:场点pRozz电荷源选取柱坐标：源点的坐标为（0,z），场点的坐标为（R,0），考虑到导线是无限长，电场强度显然与z无关。若选p0为参考点（即 ），则 由于电荷元为 ，因此令先求场强 ，后求电势且设p0点与导线的垂直距离为R0，则p点到p0点的电势差为而故若选p0为参考点（即 ），则Pzxy-Q-QQ Q例例3 电偶极子产生的电势电偶极子产生的电势解：解：电偶极子：偶极子：两个相距两个相距为的同量异号点的同量异号点电荷构成的荷构成的系统系统偶极矩偶极矩 P点电势点电势：（无（无穷远为零点）零点）同理同理 平面平面为等等势面（面（Z=0的平面）。的平面）。求求近似近似值：Pzxy-Q-QQ Q若电偶极子放在均匀介质若电偶极子放在均匀介质中（无限大介质）：中（无限大介质）：注意：考虑了束缚电荷，就不能再考虑介质注意：考虑了束缚电荷，就不能再考虑介质 ，而，而用真空中的用真空中的。这由由 决定。决定。均匀介质中点电荷产生的束缚电荷分布在自由点电均匀介质中点电荷产生的束缚电荷分布在自由点电荷附近，介质中电偶极子产生的势为自由偶极子与荷附近，介质中电偶极子产生的势为自由偶极子与束缚偶极子产生的势的迭加，设束缚偶极子产生的势的迭加，设 为束缚电荷，束缚电荷，作作 业业Ch2-1