《三角形中位线》说课(孙瑞)

五、评价分析五、评价分析二、目标分析二、目标分析三、教法学法分析三、教法学法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析说说课课流流程程五、评价分析五、评价分析二、目标分析二、目标分析三、教法学法分析三、教法学法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析说说课课流流程程一、教材分析一、教材分析平行平行平行及倍分关系平行及倍分关系全等三角形全等三角形三角形中位线定理三角形中位线定理平行四平行四边形形一、教材分析一、教材分析化归思想化归思想观察观察归纳归纳猜想猜想推理推理应用应用五、评价分析五、评价分析二、目标分析二、目标分析三、教法学法分析三、教法学法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析说说课课流流程程二、目标分析二、目标分析教学目标教学目标教学重点教学重点教学难点教学难点知识目标知识目标情感目标情感目标能力目标能力目标学生实情学生实情课前准备课前准备教学目标教学目标二、目标分析二、目标分析知识目标知识目标（1）理解三角形中位线的定义；）理解三角形中位线的定义；（2）掌握三角形中位线定理证明及）掌握三角形中位线定理证明及其应用。其应用。（3 3）理解三角形中位线定理的本质）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。与核心，培养学生的化归思想。教学目标教学目标二、目标分析二、目标分析（二）能力目标（二）能力目标（1）通过动手操作与合作交流，发展学）通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。生的合作交流、实践操作及推理能力。（2）通过对三角形中位线定理的猜想及）通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问题证明，提高学生分析问题及解决问题的能力。的能力。教学目标教学目标二、目标分析二、目标分析（三）情感目标（三）情感目标 鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历特的证明方法和思路，让学生充分经历“观观察、归纳、猜想、推理及应用察、归纳、猜想、推理及应用”这一过程，这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透化归思想。中发挥的作用，同时渗透化归思想。较强的逻辑较强的逻辑思维能力思维能力 有比有比较强强烈的烈的“自我自我”和自我和自我发展的意展的意识 能静下心来能静下心来研究数学问题研究数学问题 喜欢一些更喜欢一些更有深度的严格有深度的严格的推理证明。的推理证明。二、目标分析二、目标分析学生实情学生实情1 1、三角形中位线定、三角形中位线定理证明及其应用。理证明及其应用。2 2、理解三角形中位、理解三角形中位线定理的本质与核线定理的本质与核心，培养学生的化心，培养学生的化归思想。归思想。3 3、培养学生添加合、培养学生添加合适辅助线的能力。适辅助线的能力。1 1、三角形中位线、三角形中位线定理证明及其应用。定理证明及其应用。2 2、培养学生的化、培养学生的化归思想。归思想。二、目标分析二、目标分析教学重点教学重点教学难点教学难点（1 1）学生准备：）学生准备：课前先预习本节课的内容，上网查找课前先预习本节课的内容，上网查找有关有关“三角形中位线三角形中位线”的有关知识，并进行百度搜索。的有关知识，并进行百度搜索。让学生登录协同平台，完成老师发布的课前准备课件。让学生登录协同平台，完成老师发布的课前准备课件。如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形？如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形？如何把一个三角形分为四个全等的三角形？如何把一个三角形分为四个全等的三角形？二、目标分析二、目标分析课前准备课前准备（2）教师准备：三角形中位线定理多功能演示器及协）教师准备：三角形中位线定理多功能演示器及协同平台上传资料和课件。同平台上传资料和课件。五、评价分析五、评价分析二、目标分析二、目标分析三、教法学法分析三、教法学法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析说说课课流流程程“引导探究引导探究 ”课堂的主动权课堂的主动权学生学生课堂的主人课堂的主人学生学生三、教法学法分析三、教法学法分析说教法说教法说学法说学法让学生让学生“动动”起来，起来，“活活”起来起来五、评价分析五、评价分析二、目标分析二、目标分析三、教法学法分析三、教法学法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析说说课课流流程程教学过程教学过程预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念 创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升 当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈 课后拓展，课后拓展，课后拓展，课后拓展，应用升华应用升华应用升华应用升华教学过程教学过程创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升 当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈 课后拓展，课后拓展，课后拓展，课后拓展，应用升华应用升华应用升华应用升华预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念 预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念 协同平台协同平台如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形？如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形？如何把一个三角形分为四个全等的三角形？如何把一个三角形分为四个全等的三角形？预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念（一）（一）（二）（二）（四）（四）（六）（六）（三）（三）（五）（五）连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的三角形的中位线。中位线。三角形的中位线定义：三角形的中位线定义：DEBCAF 如图，点如图，点D、E、F分别分别是是AB、AC、BC的中点，的中点，连接连接DE、EF、DF。则。则DE是是ABC 的中位线，的中位线，EF是是ABC 的的 。DF是是 。中位线中位线ABC ABC 的中位线的中位线 三角形的中位线与三角形的中线有三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？什么区别？中位线是两边中点的连线，而中线是中位线是两边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。一个顶点和对边中点的连线。DEBCAFBCA概念明晰概念明晰教学过程教学过程预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念 创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升 当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈 课后拓展，课后拓展，课后拓展，课后拓展，应用升华应用升华应用升华应用升华教学过程教学过程预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念 反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升 当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈 课后拓展，课后拓展，课后拓展，课后拓展，应用升华应用升华应用升华应用升华创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索手动手动脑动脑动心动心动眼动眼动口动口动学生动起来学生动起来课堂有效性课堂有效性创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索ABCDE已知已知:如图，如图，B、C两地被池塘隔开。两地被池塘隔开。若若D，E分别是分别是AB，AC的中点，小明说只要测出的中点，小明说只要测出DE的长，就能求出的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？的长，你知道为什么吗？创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索ABCDE已知已知:如图，如图，B、C两地被池塘隔开。两地被池塘隔开。若若D，E分别是分别是AB，AC的中点，小明说只要测出的中点，小明说只要测出DE的长，就能求出的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？的长，你知道为什么吗？实际问题实际问题数学模型数学模型 如图，如图，ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB与与AC的中点，那么的中点，那么DE与与BC之间存在什么样之间存在什么样的位置关系和数量关系呢？的位置关系和数量关系呢？创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索数学模型数学模型DEBCA猜想：猜想：DEBCDEBC，DE=BCDE=BC。创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索证法一：证法一：Z+Z超级画板超级画板证法二：相似法证法二：相似法证法三：旋转法证法三：旋转法证法四：平行法证法四：平行法创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索证法一：证法一：Z+Z超级画板超级画板DEBCA创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索 证法二：相似法证法二：相似法D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC中点中点A AA AADEABCADEABCADEADEABCABC，DEBCDEBC，DE=BCDE=BC。创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索 证法三：旋转法证法三：旋转法创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索 证法四：平行法证法四：平行法过过C作作CF/AB，交，交DE的延长线于的延长线于F CF/AB A=ACF，ADE=FAE=EC ADECFE DE=EF，AD=CF.四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DF/BC，DF=BCDE=DFDEBCAFDEBCDEBC，DE=BCDE=BC。创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索证法一：证法一：Z+Z超级画板超级画板证法二：相似法证法二：相似法证法三：旋转法证法三：旋转法证法四：平行法证法四：平行法证法五：倍长法证法五：倍长法创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索证明证明:如图如图,延长延长DEDE至至F,F,使使EF=DE,EF=DE,连接连接CF.CF.AE=CE,AED=CEFAE=CE,AED=CEFABCCDA(SAS)ABCCDA(SAS)AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCFBDCFAD=BDAD=BDBD=CF.BD=CF.DEBCAF四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.DEBC,DEBC,已知已知:如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线.求证：求证：DE/BCDE/BC，DE=BCDE=BC。创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索DEBCAF方法对比与总结方法对比与总结 旋转法旋转法 平行法平行法 中位线中位线倍长法倍长法平移、旋转在几何中的应用平移、旋转在几何中的应用三角形中位线三角形中位线定理的本质：定理的本质：三角形中位线三角形中位线定理的核心：定理的核心：边动、角动边动、角动三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBA 证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用用 途途ABCDEEDED是是ABCABC的的中位线的的中位线.已知已知:如图，如图，B、C两地被池塘隔开，两地被池塘隔开，若若D，E分别是分别是AB，AC的中点，小明说只要测出的中点，小明说只要测出DE的长，就能求的长，就能求出出BC的长，你知道为什么吗？的长，你知道为什么吗？解解 决决 困困 惑惑BC=2DEBC=2DE强化训练强化训练 创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索（1 1）如图）如图1 1，在，在ABCABC中，中，DEDE是中位线，若是中位线，若ADEADE=40=40，则，则B=B=度。度。（2 2）（）（20102010年广州）如图年广州）如图2 2，在，在ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边ABAB、ACAC的中点。若的中点。若BCBC5 5，则，则DEDE长是（长是（）A A2.52.5 B B5 5 C C1010 D D15 15 图1ABCD EAB CD E图2温馨提示：温馨提示：（1）从图形结构入手，有各边中点，你能联想到什么？）从图形结构入手，有各边中点，你能联想到什么？（2）中位线必须要存在于三角形中，现在图形中有没有）中位线必须要存在于三角形中，现在图形中有没有中位线所在的三角形？中位线所在的三角形？（3）如果需要作辅助线，）如果需要作辅助线，请问你会怎么作？请问你会怎么作？创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索做一做：如图，任意四边形做一做：如图，任意四边形ABCD四边的中点分四边的中点分别为别为E、F、G、H。新四边形。新四边形EFGH(中点四边形中点四边形)的形状有什么特征？请证明你的结论。的形状有什么特征？请证明你的结论。ABCDEFGHABCDEFGH证明：如图，连接证明：如图，连接ACEF是是ABC的中位线的中位线同理得：同理得：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索做一做：如图，任意四边形做一做：如图，任意四边形ABCD四边的中点分四边的中点分别为别为E、F、G、H。新四边形。新四边形EFGH(中点四边形中点四边形)的形状有什么特征？请证明你的结论。的形状有什么特征？请证明你的结论。教学过程教学过程预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念 创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升 当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈 课后拓展，课后拓展，课后拓展，课后拓展，应用升华应用升华应用升华应用升华教学过程教学过程预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念 创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈 课后拓展，课后拓展，课后拓展，课后拓展，应用升华应用升华应用升华应用升华反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升 本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？（知识性、思想性、应用性等方面知识性、思想性、应用性等方面）三三角角形形中中位位线线定定理理证证明明剪剪拼拼三三角形角形三三角角形形中中位位线线定义定义三三角角形形中中位位线线定定理理应应用用 化归思想化归思想平移、旋转在几何中的应用平移、旋转在几何中的应用边动、角动边动、角动教学过程教学过程预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念 创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升 当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈 课后拓展，课后拓展，课后拓展，课后拓展，应用升华应用升华应用升华应用升华当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈教学过程教学过程预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念 创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升 课后拓展，课后拓展，课后拓展，课后拓展，应用升华应用升华应用升华应用升华当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈1、（、（2010年衢州年衢州）如）如图，D，E 分分别是是ABC 的的边AC 和和BC 的中点，已知的中点，已知DE=2，则AB=（）（）A1 B2C3D42 2、如、如图所所示，平行四示，平行四边形形ABCD的的对角角线AC、BD相交相交于点于点O，AE=EB，求，求证：AEO=ABCAEO=ABC。3、已知：、已知：ABC的中线的中线BD、CE交于点交于点O，点，点F、G分分别是别是OB、OC的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形DEFG是平行四边形。是平行四边形。A B CD E教学过程教学过程预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念 创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升 当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈 课后拓展，应用升华课后拓展，应用升华课后拓展，应用升华课后拓展，应用升华教学过程教学过程预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念预习展示，引出概念 创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升反思回顾，总结提升 当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈当堂训练，及时反馈 课后拓展，应用升华课后拓展，应用升华课后拓展，应用升华课后拓展，应用升华课后拓展，应用升华课后拓展，应用升华课后拓展，应用升华课后拓展，应用升华1、请课后进行百度搜索：了解三角、请课后进行百度搜索：了解三角形中位线定理其它更多的证法。形中位线定理其它更多的证法。2、连接菱形四边中点的四边形是什、连接菱形四边中点的四边形是什么形状？为什么？连接矩形中点呢？么形状？为什么？连接矩形中点呢？二、目标分析二、目标分析三、教法学法分析三、教法学法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析说说课课流流程程五、评价分析五、评价分析教学目标教学目标 预习展示预习展示自自主主探探索索 练习反馈练习反馈 总结提升总结提升应应用用升升华华五、评价分析五、评价分析 重视思想、方法的提取过程，知识的形成、解题思路的探索过程。更高深度更高深度和广度和广度旧知识旧知识新知识新知识新方法新方法五、评价分析五、评价分析课前剪拼勤动手，课前剪拼勤动手，网络平台吸眼球。网络平台吸眼球。数学模型提兴趣，数学模型提兴趣，多种方法你最牛。多种方法你最牛。教具演示真直观，教具演示真直观，本质核心记心头。本质核心记心头。化归思想常运用，化归思想常运用，数学学习大丰收！数学学习大丰收！