受弯构件正截面承载力计算

p本本章章主主要要内内容容第第5 5章受弯构件正截面承载力计算章受弯构件正截面承载力计算正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析单筋矩形截面梁受弯承载力计算单筋矩形截面梁受弯承载力计算双筋矩形截面梁受弯承载力计算双筋矩形截面梁受弯承载力计算T T形截面梁受弯承载力计算形截面梁受弯承载力计算n受弯构件受弯构件 仅承受弯矩和剪力作用的构件；承受弯矩和剪力作用的构件；荷荷载作用方向与构件作用方向与构件轴线垂直。垂直。n受弯构件的设计计算受弯构件的设计计算 正截面正截面受弯承受弯承载力力计算算：确定确定纵筋数量，防止正截面破坏筋数量，防止正截面破坏 -本章内容本章内容 斜截面斜截面受剪承受剪承载力力计算算：确定箍筋数量，防止斜截面破坏确定箍筋数量，防止斜截面破坏 -第第 6 6 章章 变形和裂形和裂缝宽度度计算算：修正：修正纵筋数量，保筋数量，保证适用性和耐久性适用性和耐久性 -第第 9 9 章章n本章内容本章内容 截面形式：矩形、截面形式：矩形、T T形形(包括包括I I形形)截面截面 配筋形式：配筋形式：单筋、双筋截面；筋、双筋截面；重点是重点是单筋矩形截面筋矩形截面思 路 试验研究研究 构件破坏机理构件破坏机理 截面截面计算算简图 承承载力（力（变形、裂形、裂缝宽度）公式度）公式 公式的适用条件公式的适用条件 公式的公式的应用用p 5.15.1概述概述p典型的受弯构件典型的受弯构件p 正截面的概念正截面的概念p 单筋与双筋矩形截面梁单筋与双筋矩形截面梁n 典型的受弯构件：典型的受弯构件：梁梁与与板板梁的截面形式梁的截面形式箍筋箍筋受拉纵筋受拉纵筋受压纵筋受压纵筋n 典型的受弯构件：典型的受弯构件：梁梁与与板板梁梁板板板的负弯矩钢筋板的负弯矩钢筋板的正弯矩钢筋板的正弯矩钢筋梁和板相交处梁和板相交处梁板柱相交处梁板柱相交处n 正截面的概念正截面的概念p与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面n 单筋与双筋矩形截面梁单筋与双筋矩形截面梁受拉纵筋受拉纵筋砼受压区砼受压区中和轴中和轴单筋梁单筋梁受拉纵筋受拉纵筋砼受压区砼受压区中和轴中和轴双筋梁双筋梁受压纵筋受压纵筋计算轴线计算轴线正截面正截面p 5.25.2构造要求构造要求p构造要求的意义构造要求的意义p 梁的构造要求梁的构造要求p 板的构造要求板的构造要求n 构造要求的意义构造要求的意义p构造要求是在长期工程实践经验的基础上对结构构造要求是在长期工程实践经验的基础上对结构计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计及的计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计及的因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力等）因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力等）；p结构计算和构造措施是相互配合的结构计算和构造措施是相互配合的；p在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要了解其有关的构造要求。了解其有关的构造要求。5.2.1梁的构造要求n 梁的构造要求（部分）梁的构造要求（部分）梁梁常常用用的的混混凝凝土土强强度度等等级级是是C20C20、C25C25、C30C30、C35C35、C40C40等等 c c混混凝凝土土保保护护层层(到到最最外外侧侧钢钢筋筋边边缘的距离缘的距离)20mm20mm 钢筋净距钢筋净距25mm25mm，钢筋直径钢筋直径钢筋净距钢筋净距25mm25mm，钢筋直径钢筋直径钢筋净距钢筋净距30mm30mm，1.51.5钢筋直钢筋直径径 h h300mm e ey yx xc cq qy yT=T=f fy yA As sy yc cu us sc ce ec c 单筋矩形截面单筋矩形截面截面应力分布截面应力分布截面应变分布截面应变分布n 应力应力、应变应变图示图示n 方程的建立方程的建立T=T=f fy yA As s截面等效应力图截面等效应力图5.35.3.3 受压区等效矩形应力图形n 等效原因等效原因:计算过复杂计算过复杂n 等效原则等效原则p等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混凝土压应力的凝土压应力的合力的大小相等合力的大小相等；p等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位置相同，即压应力置相同，即压应力合力的作用点位置不变合力的作用点位置不变。b bh hh h0 0A As se ecu cue es s e ey yx xc cq qy yT=T=f fy yA As sy yc cu us sc ce ec c 单筋矩形截面单筋矩形截面截面应力分布截面应力分布截面应变分布截面应变分布u ua a1 1f fc cb b1 1x xc c5.35.3.3 受压区等效矩形应力图形n 公式推导公式推导x x根根据据合合力力作作用用点点位位置置不不等等的的原原则则，有有e ecu cux xc cT=T=f fy yA As su uf fc cT=T=f fy yA As sb b1 1x xc cu ua a1 1f fc cd dn普通混凝土（普通混凝土（强强度等度等级不超不超过C50C50）：n高高强强混凝土：混凝土：强强度等度等级为C80C80时，5.35.3.3 受压区等效矩形应力图形n 正截面承载力基本公式的建立正截面承载力基本公式的建立b bh hh h0 0A As s单筋矩形截面单筋矩形截面x xT=T=f fy yA As su ua a1 1f fc c截面等效应力截面等效应力5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率n如何设计才能保证是适筋梁如何设计才能保证是适筋梁？防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限；防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限；防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。n适筋梁的配筋率范围适筋梁的配筋率范围最大配筋率最大配筋率最小配筋率最小配筋率适筋梁的配筋率适筋梁的配筋率 界限受界限受压区高度区高度5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率n适筋梁的条件适筋梁的条件n界限受压区高度界限受压区高度 纵向受拉向受拉钢筋筋应力达到其屈服力达到其屈服强强度的同度的同时，受，受压区区边缘混混凝土凝土应变恰好达到其极限恰好达到其极限压应变的受的受压区高度，称区高度，称为界限受界限受压区高度。区高度。相相对界限受界限受压区高度区高度 为适筋梁适筋梁n最小配筋率最小配筋率5.35.3.4 界限受压区高度与最小配筋率n 界限受压区高度界限受压区高度x xb bp“界限破坏界限破坏”或或“平衡破坏平衡破坏”的定义的定义p界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限p界限破坏的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率界限破坏的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率p相对相对受压区高度受压区高度 的定义的定义e ecu cuh h0 0e es s e ey ye es s x xc cb bx xc c=x xc cb bx xc c x xb b，说说明明受受压压钢钢筋筋面面积积不不够够，应应按按截截面面设设计计（一一）的情况重新设计。的情况重新设计。5.5.4 双筋矩形截面计算n截面尺寸、材料截面尺寸、材料强强度、弯矩度、弯矩设计值MM以及受以及受压钢筋面筋面积 已知，已知，求求受拉受拉钢筋面筋面积 如果如果 ，则如果如果 ，说明原有的明原有的 不不够，应按按 未知的情况未知的情况计算；算；如果如果 ，表示受，表示受压钢筋不能屈服，取筋不能屈服，取 ，对 合力点合力点取矩：取矩：n 截面截面复核复核5.5.4 双筋矩形截面计算J已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值、截面特性、截面特性 求：求：验算构件是否安全验算构件是否安全 未知数：未知数：受压区高度受压区高度x x、MMu u 基本公式：基本公式：两个两个 解解 基本公式有两个，未知数也有二个，因此可以直接求解。基本公式有两个，未知数也有二个，因此可以直接求解。应注意公式适用条件的判别。应注意公式适用条件的判别。n 截面截面复核的步骤复核的步骤 5.5.4 双筋矩形截面计算钢筋面积，截面尺寸钢筋面积，截面尺寸MM?MMu u5.5.4 双筋矩形截面计算n双筋梁截面校核双筋梁截面校核 已知截面尺寸、材料强度、受拉、压钢筋面积，求承载力已知截面尺寸、材料强度、受拉、压钢筋面积，求承载力 n如果如果 ，n如果如果 ，说明受拉钢筋面积过多，达不到屈服，取，说明受拉钢筋面积过多，达不到屈服，取 计算：计算：n如果如果p 5.65.6T T形截面形截面pT T形截面翼缘的应用形截面翼缘的应用p T T形截面的计算宽度形截面的计算宽度p T T形截面梁的计算方法形截面梁的计算方法n T T形截面梁的形成形截面梁的形成5.6.1 T形截面梁的应用b bh hA As sp 挖去受拉区混凝土不影响截面受挖去受拉区混凝土不影响截面受 弯承载力弯承载力p 节省混凝土，减轻构件自重，节省混凝土，减轻构件自重，p 受拉钢筋集中布置，保持钢筋截受拉钢筋集中布置，保持钢筋截 面重心高度不变面重心高度不变n T T形截面梁的应用形截面梁的应用p 现浇整体式肋形楼盖现浇整体式肋形楼盖p 吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板、箱形梁等可以换算吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板、箱形梁等可以换算成成T T形梁形梁翼缘翼缘梁肋梁肋n 受压翼缘上的纵向压应力分布是不均匀受压翼缘上的纵向压应力分布是不均匀5.6.2 T形截面翼缘的计算宽度p 靠近梁肋处的翼缘中压应力较高，而离梁肋越远则翼缘中的靠近梁肋处的翼缘中压应力较高，而离梁肋越远则翼缘中的 压应力越小；压应力越小；p 有效翼缘宽度范围内翼缘全部参加工作，并假定其压应力为有效翼缘宽度范围内翼缘全部参加工作，并假定其压应力为 均匀分布；均匀分布；p 有效翼缘宽度范围以外的翼缘则不考虑其参与受力。有效翼缘宽度范围以外的翼缘则不考虑其参与受力。a a1 1f fc cn 翼缘翼缘宽度与跨度和翼缘高度有关宽度与跨度和翼缘高度有关5.6.2 T形截面翼缘的计算宽度p 跨度大的梁，跨中截面翼缘的受力宽度也就大；跨度大的梁，跨中截面翼缘的受力宽度也就大；p 翼缘与梁肋的接触面处存在着剪应力，正是依靠这种剪应力翼缘与梁肋的接触面处存在着剪应力，正是依靠这种剪应力 才将翼缘的压力传至梁肋，故翼缘宽度还受到翼缘厚度的限才将翼缘的压力传至梁肋，故翼缘宽度还受到翼缘厚度的限 制。制。5.6.2 T形截面翼缘的计算宽度n 混凝土规范混凝土规范对翼对翼缘缘宽度的规定宽度的规定0 0hbfbfbbbbSnSnnSbfb0 0h影响翼缘宽度的三个因素影响翼缘宽度的三个因素：计算跨度；梁肋净距；翼缘厚度：计算跨度；梁肋净距；翼缘厚度5.6.3 基本公式及适用条件n 两类两类T T形截面及其判别形截面及其判别p 第一类第一类T T形截面梁形截面梁p 第二类第二类T T形截面梁形截面梁x xx xp 界限情况界限情况截面校核截面校核截面设计截面设计x xp 判别条件判别条件第一类第一类T T形截面梁形截面梁第二类第二类T T形截面梁形截面梁5.6.3 基本公式及适用条件n两类两类T T形截面及其判别形截面及其判别n截面平衡条件截面平衡条件n判别条件判别条件n满足式（满足式（1 1），说明不需全部翼缘受压，即可与钢筋所），说明不需全部翼缘受压，即可与钢筋所负担的拉力相平衡负担的拉力相平衡；用于截面校核判别用于截面校核判别。n满足式（满足式（2 2），说明不需全部翼缘受压，即可与外弯矩），说明不需全部翼缘受压，即可与外弯矩相平衡相平衡；用于截面设计判别用于截面设计判别。（1 1）（2 2）x x5.6.3 基本公式及适用条件n 第一类第一类T T形截面的基本公式及适用条件形截面的基本公式及适用条件p 基本公式基本公式b bh h0 0A As sx xu uT=T=f fy yA As sx x截面应力分布截面应力分布5.6.3 基本公式及适用条件n第一类第一类T T形截面的基本公式及适用条件形截面的基本公式及适用条件n适用条件适用条件为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足 ，因为，因为受压翼缘厚度一般较小，受压翼缘厚度一般较小，故此条件一般不必验算故此条件一般不必验算。为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足注：注：对第一类对第一类T T形截面梁，可视为形截面梁，可视为 这样一个矩形截面梁；这样一个矩形截面梁；计算计算 ，其中，其中b b取梁肋宽度，因为最小配筋取梁肋宽度，因为最小配筋率是根据开裂弯矩计算的，它主要取决于截面受拉区的形状。率是根据开裂弯矩计算的，它主要取决于截面受拉区的形状。5.6.3 基本公式及适用条件n 第第二二类类T T形截面的基本公式及适用条件形截面的基本公式及适用条件p 基本公式基本公式p 适用条件适用条件n 为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足x x x xb bn 为为防防止止发发生生少少筋筋破破坏坏，受受拉拉钢钢筋筋面面积积应应满满足足 ，此此条条件件一般不必验算一般不必验算。A As su uT=T=f fy yA As s截面应力分布截面应力分布x x5.6.4 T形截面的计算方法n 截面设计截面设计 已知已知MM 、截面尺寸、钢筋级别和混凝土强度等级，求、截面尺寸、钢筋级别和混凝土强度等级，求A As s第一类第一类T T形截面形截面第二类第二类T T形截面形截面超筋梁，可增加梁高超筋梁，可增加梁高,混凝混凝土强度等级土强度等级,或按双筋或按双筋T T形形截面计算截面计算 5.6.4 T形截面的计算方法n 截面截面复核复核 已知已知MM 、截面尺寸、钢筋级别和混凝土强度等级和、截面尺寸、钢筋级别和混凝土强度等级和A As s，求，求MMu u第一类第一类T T形截面形截面第二类第二类T T形截面形截面小小 结结n适筋梁的三个工作适筋梁的三个工作阶段（截面段（截面应力、力、应变分布；中和分布；中和轴位置位置变化；化；钢筋筋应力力变化；跨中化；跨中挠度度变化化规律等）律等）n配筋率配筋率对受弯构件性能的影响（适筋梁、超筋梁、少筋梁的破坏受弯构件性能的影响（适筋梁、超筋梁、少筋梁的破坏特征）特征）n单筋矩形截面、双筋矩形截面、筋矩形截面、双筋矩形截面、T形截面受弯承形截面受弯承载力力计算算简图、计算公式及适用条件算公式及适用条件