与圆有关的轨迹问题

求轨迹的基本求轨迹的基本 方法方法 2定义法定义法椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线圆圆3相关点法相关点法 4消参法消参法直线直线 1直译法直译法l建系建系列式列式代入代入化简化简设点设点求轨迹的步骤求轨迹的步骤长为长为2的线段的线段AB的两端点分别的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，在两条互相垂直的直线上滑动，求线段求线段AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程.A AM MB Bx xy yO Ox x2 2y y2 21 1 直译直译 法法例例1：定义定义 法法 圆的三种经典生成圆的三种经典生成生成生成1：平面内与定点的距离等于定长：平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。的点的轨迹是圆。生成生成2：平面内到两个定点的距离之比：平面内到两个定点的距离之比是一个不为是一个不为1的常数的点的轨迹是圆。的常数的点的轨迹是圆。生成生成3：平面内定长的线段的两个端点：平面内定长的线段的两个端点分别在两条互相垂直的线上滑动，线段分别在两条互相垂直的线上滑动，线段中点的轨迹是圆。中点的轨迹是圆。已知点已知点A在在x轴上，点上，点B在在y轴上，上，且且|AB|2，|AM|=2|MB|，求点，求点M的的轨迹。迹。例例1：ABM直译直译已知点已知点A在在x轴上，点上，点B在在y轴上，上，且且|AB|2，2|AM|=|MB|，求点，求点M的的轨迹。迹。例例1：ABM例例2：CDEO如果点如果点C在圆外呢？在圆外呢？C(1,0)是定圆是定圆A:内的一个定点，内的一个定点，D是圆上的动点，是圆上的动点，求线段求线段CD的中点的中点E轨迹轨迹 圆圆x x2 2y y2 24 4 CDEO如果点如果点C C在圆外在圆外(3,1),(3,1),一切照旧一切照旧 圆圆例例2：如图，如图，C是定圆是定圆A内的一个定点，内的一个定点，D是圆上动点求线段是圆上动点求线段CD的垂直平的垂直平分线与半径分线与半径AD的交点的交点F轨迹轨迹CDEAF椭圆椭圆a a例例2：如图，如图，C是定圆是定圆A外的一个定点，外的一个定点，D是圆上动点求线段是圆上动点求线段CD的垂直平的垂直平分线与半径分线与半径AD的交点的交点F轨迹轨迹CDAF双曲双曲 线线OxyQ QPF1F2C例例3：r rr r7 7P解：圆的圆心解：圆的圆心(-5,0)，因为动圆与定圆相外切因为动圆与定圆相外切故可得：故可得：即即r7+r因此，因此，7所以，点的轨迹为：所以，点的轨迹为：以、为焦点的双曲线以、为焦点的双曲线的右支的右支xACyo设动圆的半径为设动圆的半径为r(xo)P先由定义判断动点的轨迹再根据条件求出轨迹方程由定义可得：由定义可得：a=3.5,c=5。C例例3：相相P变式变式1：Mr rr rr-7r-7CP例例3：变式变式2：169相相rr13-rMC例例3：变式变式3：100相相ABSSABSAB探索与定圆相切的动圆圆心轨迹要抓牢探索与定圆相切的动圆圆心轨迹要抓牢动动圆圆心到两定点的距离的和与差圆圆心到两定点的距离的和与差不放。不放。C结论结论：过：过定点定点A，同时与，同时与定圆定圆 B 相切相切 的动圆的动圆圆心圆心S的轨迹可能是的轨迹可能是椭圆椭圆或或双曲双曲线线或或直线的一部分直线的一部分。（1）与两圆均外切）与两圆均外切ABxyABxy（3）与圆）与圆A内切、与圆内切、与圆B外切外切ABxy（4）与圆）与圆A外切、与圆外切、与圆B内切内切ABxy课下探索：课下探索：与两个定圆都相切的动圆的圆心的轨迹与两个定圆都相切的动圆的圆心的轨迹（2）与两圆均内切）与两圆均内切方法小结方法小结：与定圆相切的动圆圆心的轨迹情与定圆相切的动圆圆心的轨迹情况复杂，况复杂，1.抓牢抓牢两个圆心两个圆心，一个切点一个切点，三点三点一定一定共线共线。2.抓牢抓牢定定圆的圆的半径半径，设出，设出动圆半径动圆半径作辅助。作辅助。3.抓牢动点到两定点的距离的抓牢动点到两定点的距离的和和与与差差不放。不放。理化生更美理化生更美学学习习苦苦苦苦在在繁繁琐琐苦苦在在单单调调苦苦须须苦苦中中作作乐乐 数数学学美美美美的的简简洁洁美美的的逍逍遥遥美美要要美美不不胜胜收收下课了下课了!