第六章实数复习

1.1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,即即x2 2=a,那么那么这个这个正数正数x叫做叫做a的算术平方根的算术平方根。非负数非负数a的算术平方根记为的算术平方根记为“”，读作，读作“根号根号a”，a叫做被叫做被开方数开方数。如：如：4 42 2=16=16，1616的算术平方根是的算术平方根是4 4，表示为：，表示为：特殊：特殊：0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0。注：负数注：负数是没有算术平方根是没有算术平方根2.2.非负数：非负数：因为因为 表示表示非负数非负数的的算术平方根算术平方根，所以，所以 表示双重非负数，即：表示双重非负数，即：0 0，a0.0.1 1（20142014济南济南)4)4的算术平方根是的算术平方根是()A A2 2 B B2 C2 C2 D2 D16162 2下列各数没有算术平方根的是下列各数没有算术平方根的是()A A0 B0 B(2)2)2 2 C C3 32 2 D D6 63 3(4)4)2 2的算术平方根是的算术平方根是()A A4 B4 B4 C4 C4 D4 D2 24 4下列说法正确的是下列说法正确的是()A A5 5是是2525的算术平方根的算术平方根 B B4 4是是1616的算术平方根的算术平方根C.C.6 6是是(6)6)2 2的算术平方根的算术平方根 D D0.010.01是是0.10.1的算术平方根的算术平方根5.5.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根（1 1）100100，（，（2 2）（3 3）（4 4）0.00010.0001（5 5）(-5)(-5)2 2 （6 6）10 10 （7 7）10106 66.6.计算：计算：7.7.比较大小：比较大小：8.8.观察，已知观察，已知 填空：填空：（2 2）若）若则则x=_=_9.9.已知已知2525x2 2-144=0,-144=0,且且x是正数，求是正数，求 的值的值.10.10.若若m,n满足（满足（m-1)-1)2 2+=0+=0，则，则 的算术平的算术平方根是（方根是（）A.A.4 B.4 B.2 C.4 D.22 C.4 D.211.11.已知已知a，b是实数，且是实数，且 。解。解关于关于x的方程的方程(a+2)+2)x+b2 2=a1 1 一般地，如果一般地，如果一个数一个数x的的平方等于平方等于a ，即即x2 2=a,那么那么这个数这个数x就叫做就叫做a 的平方根的平方根（或二次方根）（或二次方根）1.1.平方根的定义：平方根的定义：非负数非负数a的平方根记为的平方根记为“”，读作，读作“正负根号正负根号a”，a叫做被叫做被开方数开方数。2.2.平方根的表示：平方根的表示：如：（如：（3 3）2 2=9=9，9 9的平方根是的平方根是3 3，表示为：，表示为：特殊：特殊：0 0的平方根是的平方根是0 0。记作：记作：注：负数注：负数是是没有没有算术平方根，一个正数有算术平方根，一个正数有两两个平方根，个平方根，它们互为它们互为相反相反数数.3.3.平方平方与与开平方开平方互为互为逆运算逆运算，由这个关系，可求一个，由这个关系，可求一个数的平方根数的平方根.1 14 4的平方根是的平方根是()A A1616B B16 C16 C2 D2 D2 22 2下面说法不正确的是下面说法不正确的是()A A6 6是是3636的平方根的平方根 B B6 6是是3636的平方根的平方根 C C3636的平方根是的平方根是6 D6 D3636的平方根是的平方根是6 63 3下列说法正确的是下列说法正确的是()A A任何非负数都有两个平方根任何非负数都有两个平方根 B B一个正数的平方根仍然是正数一个正数的平方根仍然是正数 C C只有正数才有平方根只有正数才有平方根 D D负数没有平方根负数没有平方根4.4.的平方根是（的平方根是（）A.3 B.A.3 B.3 C.D.3 C.D.5.5.（1 1）若）若-3-3是是m的一个平方根，则的一个平方根，则m+40+40的平方根是的平方根是_(2)(2)若一个正数的平方根为若一个正数的平方根为3-3-a和和2 2a+3+3，则这个正数为，则这个正数为_6.(1)6.(1)的平方根是的平方根是_(2)(2)若若 ，则，则x=_=_(3)(3)若若 的平方根是的平方根是2 2，则，则x=_=_7.7.计算：计算：9.9.已知已知2 2a-1-1的平方根为的平方根为 ，3 3a-2-2b+1+1的平方根为的平方根为3 3，求，求4 4a-b的平方根的平方根.8.8.求下列各式中的求下列各式中的x：(1)9(1)9x2 225250;(2)4(20;(2)4(2x1)1)2 236.36.二、解答题：二、解答题：1.1.下列运算正确的是下列运算正确的是()A.=A.=3 3 B.|-3|=-3 C.=3 B.|-3|=-3 C.=3 D.-32=9D.-32=92.(-4)2.(-4)2 2的算术平方根是的算术平方根是()A.4A.4 B.B.4 4 C.2 C.2D.D.2 23.3.与与 最接近的两个整数是最接近的两个整数是()A.1A.1和和2 2B.2B.2和和3 C.33 C.3和和4 4 D.4 D.4和和5 54.4.若若 =0=0.5,5,则则x=.5.5.的算术平方根是的算术平方根是.2.2.计算下列各题。计算下列各题。（1 1）；（；（2 2）；（；（3 3）；（4 4）3.3.求下列各式的值。求下列各式的值。（1 1）；（；（2 2）4.4.求下列各式中的求下列各式中的x：(1)9(1)9x2 225250 0；(2)4(2(2)4(2x1)1)2 236.36.5.5.一个非负数的平方根是一个非负数的平方根是2 2a1 1和和a5 5，这个非负数是多，这个非负数是多少？少？1.1.立方根的定义：立方根的定义：一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的立方等于的立方等于a，即，即x3 3=a,那么那么这个数这个数x就叫做就叫做a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a的的三次方根三次方根记作：记作：“”，三次根号三次根号a或或a的立方根的立方根.3 3其中其中a是被开方数，是被开方数，是根指数，符号是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”2.2.立方根的性质：立方根的性质：一个正一个正数有数有一个正一个正的立方根的立方根；一个负一个负数有数有一个负一个负的立方根，的立方根，零零的立方根是的立方根是零。零。一般地，一般地，你知道算术平方根、平方根、立方你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？根联系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开方开方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,10,10 00,1,-10,1,-11.271.27的立方根是的立方根是()A.3)A.3 B.-3B.-3 C.9 C.9 D.-9 D.-92.2.的立方根是的立方根是()A.2 A.2 B.B.2 2 C.C.D.D.3.3.若若x2 2=1,=1,则则 的值为的值为()A.1 B.-1 C.A.1 B.-1 C.1 1D.D.不能确定不能确定4.4.已知已知0 0.123123是是a的立方根的立方根,那么那么-a的立方根是的立方根是_.5.5.估计估计 的值在两个相邻的正整数的值在两个相邻的正整数n与与n+1+1之间之间,则则n=.6.6.计算计算:7.7.求下列各式中的求下列各式中的x的值的值:(1)8(1)8(x-1)1)3 3=27;(2)4-=27;(2)4-x3 3=-;=-;6.6.求下列各数的立方根求下列各数的立方根:（1 1）-343-343；（；（2 2）81819 9；（4 4）6464；（7 7）10106 6；8.8.若若2 2x+16+16的立方根是的立方根是4 4，求，求2 2x-12-12的平方根的平方根.9.9.已知已知 和和 互为相反数，求互为相反数，求x:y的值的值.10.10.已知已知3 3既是既是(x1)1)的算术平方根，又是的算术平方根，又是(x2 2y1)1)的立的立方根，求方根，求x2 2y2 2的平方根的平方根1.1.无理数：无理数：无限不循环的小数叫无理数无限不循环的小数叫无理数.常见的无理数包括三种情况：常见的无理数包括三种情况：含有根号，但开方开不出来；含有根号，但开方开不出来；含有含有的数；的数；无限不循环的小数无限不循环的小数，如，如1.010 010 0011.010 010 001.2.2.实数：实数：有理数有理数和和无理数无理数统称为统称为实数实数.3.3.实数的分类：实数的分类：实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限有限小数小数及无及无限循限循环小环小数数你会根据正你会根据正负来分吗？负来分吗？4.4.实数的运算：实数的运算：（1 1）实数）实数a的相反数是的相反数是_（2 2）一个正实数的绝对值是）一个正实数的绝对值是_,_,一个负实数的绝对一个负实数的绝对值是值是_,0_,0的绝对值是的绝对值是_._.（3 3）非零实数）非零实数a的倒数是的倒数是_._.(4)(4)在进行实数的加、减、乘、除、乘方运算时，有在进行实数的加、减、乘、除、乘方运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用理数的运算法则及运算性质同样适用.例例1 1（20142014连云港）下列实数中，是无理数的为（连云港）下列实数中，是无理数的为（）A.-1 B.C.D.3.14A.-1 B.C.D.3.142.2.下列说法正确的有（下列说法正确的有（）A A数轴上任一点都表示唯一的有理数数轴上任一点都表示唯一的有理数B B数轴上任一点都表示唯一的无理数数轴上任一点都表示唯一的无理数C C两个无理数之和一定是无理数两个无理数之和一定是无理数D D数轴上任意两点之间还有无数个点数轴上任意两点之间还有无数个点3.3.如图，直径为如图，直径为1 1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周动一周(不滑动不滑动)，圆上的一点由原点到达点，圆上的一点由原点到达点OO，点，点OO所对应的数值是所对应的数值是_4.4.写出一个比写出一个比-3-3大的无理数大的无理数_5.5.的相反数是的相反数是_,_,绝对值是绝对值是_6.6.到原点的距离为到原点的距离为 的点表示的数是的点表示的数是_7.数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”0,-3,2.5,0,-3,2.5,9.9.若若 与与 互为相反数，则互为相反数，则a+ba+b的绝对值为的绝对值为_10.10.已知实数已知实数a在数轴上位置如图，则化简：在数轴上位置如图，则化简：0 0a1 11 1(安顺中考安顺中考)下列各数中，下列各数中，3.141 593.141 59，0.131 0.131 131 113131 113，无理数的个数有，无理数的个数有()A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个