(样本-变量-事件概率)综合练习课件

综合练习(样本-变量-事件概率)综合练习1.（2008广东）某校共有学生某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如名，各年级男、女生人数如下表下表.已知在全校学生中随机抽取已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率名，抽到二年级女生的概率是是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三名学生，则应在三年级抽取的学生人数为年级抽取的学生人数为 （）一年级一年级 二年级二年级 三年级三年级女生女生373373x y 男生男生 377 377 370370z A.24B.48C.16D.12解析 依题意知二年级的女生有依题意知二年级的女生有380名，那么三年级学生的人数应该是名，那么三年级学生的人数应该是2 000-373-377-380-370=500，即总体中各个年级的人数比例为，即总体中各个年级的人数比例为3 3 2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64 =16.答案答案 C一、随机抽样(样本-变量-事件概率)综合练习2.2.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取9090名名 学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从 这个年级随机抽取这个年级随机抽取100100名学生进行学情调查，发名学生进行学情调查，发 现有现有2020名同学上次被抽到过，估计这个学校高一名同学上次被抽到过，估计这个学校高一 年级的学生人为年级的学生人为（）A.180A.180B.400B.400C.450C.450D.2 000D.2 000 解析解析 x=450.=450.C(样本-变量-事件概率)综合练习3.3.在在120120个个零零件件中中，一一级级品品2424个个，二二级级品品3636个个，三三级级品品6060个个，用用系系统统抽抽样样方方法法从从中中抽抽取取容容量量为为2020的的样样本，则三级品本，则三级品a被抽到的可能性为被抽到的可能性为()()A.A.解解析析 每每一一个个个个体体被被抽抽到到的的概概率率都都是是样样本本容容量量除除以以总体，即总体，即B.B.C.C.D.D.B(样本-变量-事件概率)综合练习4.4.（20092009广东）广东）某单位某单位200200名职工的年龄分布情况名职工的年龄分布情况 如图，现要从中抽取如图，现要从中抽取4040名职工作样本，用系统抽名职工作样本，用系统抽 样法将全体职工随机按样法将全体职工随机按1 1200200编号，并按编号顺序编号，并按编号顺序 平均分为平均分为4040组（组（1 15 5号，号，6 61010号，号，196196200200 号）号）.若第若第5 5组抽出的号码为组抽出的号码为2222，则第，则第8 8组抽出的号组抽出的号 码应是码应是 .若用分层抽样方法，则若用分层抽样方法，则4040岁以下年岁以下年 龄段应抽取龄段应抽取 人人.(样本-变量-事件概率)综合练习解析解析 由分组可知，抽号的间隔为由分组可知，抽号的间隔为5 5，又因为第，又因为第5 5组组抽出的号码为抽出的号码为2222，所以第，所以第6 6组抽出的号码为组抽出的号码为2727，第，第7 7组抽出的号码为组抽出的号码为3232，第，第8 8组抽出的号码为组抽出的号码为37.37.4040岁以下的年龄段的职工数为岁以下的年龄段的职工数为2000.5=1002000.5=100，则应，则应抽取的人数为抽取的人数为 100=20(100=20(人人).).答案答案 37 2037 20(样本-变量-事件概率)综合练习5.5.某企业共有某企业共有3 2003 200名职工，其中中、青、老年职工名职工，其中中、青、老年职工的比例为的比例为532532，从所有职工中抽取一个样本容，从所有职工中抽取一个样本容量为量为400400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？青、老年职工应分别抽取多少人？解解 由中、青、老年职工有明显的差异，采用分层由中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理抽样更合理.按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：因此应抽取的中、青、老年职工分别为因此应抽取的中、青、老年职工分别为 200 200人，人，120120人，人，8080人人.(样本-变量-事件概率)综合练习二、用样本估计总体二、用样本估计总体1.在样本的频率分布直方图中，共有在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面个小长方形的面积和的积和的 ，且样本容量为，且样本容量为160，则中间一组的频数为，则中间一组的频数为（）A.32B.0.2 C.40 D.0.25 解析解析 中间一个占总面积的中间一个占总面积的 ，即，即A(样本-变量-事件概率)综合练习2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数设其平均数为为a，中位数为，中位数为b，众数为，众数为c，则有，则有（）A.abcB.bca C.cabD.cba 解析解析 平均数平均数a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7.中位数中位数b=15,众数众数c=17.cba.D(样本-变量-事件概率)综合练习3.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为右各长方形高的比为2 3 5 6 3 1，则该班学生数学成绩在，则该班学生数学成绩在(80，100)之间的学生人数是之间的学生人数是（）A.32 B.27 C.24 D.33解析解析 80100间两个长方形高占总体的比例：间两个长方形高占总体的比例：即为频数之比即为频数之比.x=33.答案答案 D(样本-变量-事件概率)综合练习4.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后部分数据丢失，但知道后5组频数和为组频数和为62，设视力在，设视力在4.6到到4.8之间的学生数为之间的学生数为a，最大频率为，最大频率为0.32，则，则a的值为的值为 (）A.64B.54C.48D.27解析解析 前两组中的频数为前两组中的频数为100（0.05+0.11）=16.后五组频数和为后五组频数和为62，前三组前三组为为38.第三组为第三组为22.又最大频率为又最大频率为0.32的最大频数为的最大频数为0.32100=32，a=22+32=54.答案答案 B知识回顾：频数=样品容量x频率(样本-变量-事件概率)综合练习5.（2009山东）山东）某工厂对一批某工厂对一批 产品进行了抽样检测，右图是产品进行了抽样检测，右图是 根据抽样检测后的产品净重根据抽样检测后的产品净重 （单位：克）数据绘制的频率（单位：克）数据绘制的频率 分布直方图，其中产品净重分布直方图，其中产品净重 的范围是的范围是96,106,样本数据分组为样本数据分组为96，98），），98，100），），100，102），），102，104），），104，106.已已知样本中产品净重小于知样本中产品净重小于100克的个数是克的个数是36，则样本中净重大，则样本中净重大于或等于于或等于98克并且小于克并且小于104克的产品的个数是克的产品的个数是（）A.90 B.75 C.60 D.45(样本-变量-事件概率)综合练习解析解析 产品净重小于产品净重小于100克的频率为克的频率为(0.050+0.100)2=0.300,已知样已知样本中产品净重小于本中产品净重小于100克的个数是克的个数是36，设样本容量为，设样本容量为n,则则=0.300，所以，所以n=120,净重大于或等于净重大于或等于98克并且小于克并且小于104克的产品的频率克的产品的频率为（为（0.100+0.150+0.125）2=0.750，所以样本，所以样本 中净重大于或等于中净重大于或等于98克并且小于克并且小于104克的产品的个数是克的产品的个数是1200.750=90.答案答案 A(样本-变量-事件概率)综合练习6.下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为为（）7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 A.84,4.84B.84,1.6 C.85，1.6D.85，4 解析解析 去掉最高分去掉最高分93，最低分，最低分79，平均分为，平均分为（84+84+86+84+87）=85，方差方差s2=（84-85）2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2 =1.6.C(样本-变量-事件概率)综合练习7.为了了解为了了解道路交通安全法道路交通安全法在学生中的普及情况，在学生中的普及情况，调查部门将某校调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查名学生分为两组进行问卷调查.第一组的得分情况为：第一组的得分情况为：5，6，7，8，9，10；第；第二组的得分情况为：二组的得分情况为：4，6，7，9，9，10.（1）根据以上数据，判断两组中哪组更优秀？）根据以上数据，判断两组中哪组更优秀？（2）把第一组的）把第一组的6名学生的得分看成一个总体名学生的得分看成一个总体.用简用简单随机抽样方法从这单随机抽样方法从这6名学生中抽取名学生中抽取2名，他们的名，他们的得分组成一个样本得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过之差的绝对值不超过0.5的概率的概率.(样本-变量-事件概率)综合练习解解 (1)第一组的得分平均数为第一组的得分平均数为 (5+6+7+8+9+10)=7.5 (5-7.5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2+(8-7.5)2+(9-7.5)2+(10-7.5)2=17.5.第二组的得分平均数为第二组的得分平均数为 (4+6+7+9+9+10)=7.5,(4-7.5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2+(9-7.5)2+(9-7.5)2+(10-7.5)2=25.5.所以所以 说明第一组和第二组的平均得分相同，但是说明第一组和第二组的平均得分相同，但是第一组比第二组更稳定，第一组比第二组更稳定，故第一组比第二组更优秀故第一组比第二组更优秀.(样本-变量-事件概率)综合练习(2)由由(1)知知 =7.5.设设A表示事件表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取两个个体的全部可能的基本结果有：从总体中抽取两个个体的全部可能的基本结果有：(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)，共共15个基本结果个基本结果.事件事件A 包括的基本结果有：包括的基本结果有：(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，共有，共有7个基本结果个基本结果.所以所求的概率为所以所求的概率为P(A)=.(样本-变量-事件概率)综合练习7.已知变量已知变量x,y呈线性相关关系，回归方程为呈线性相关关系，回归方程为 =0.5+2x,则变量则变量x,y是是（）A.线性正相关关系线性正相关关系 B.由回归方程无法判断其正负相关由回归方程无法判断其正负相关 C.线性负相关关系线性负相关关系 D.不存在线性相关关系不存在线性相关关系 A解析解析 随着变量随着变量x增大，变量增大，变量y有增大的趋势，则有增大的趋势，则x、y称为正相关，则称为正相关，则A是正确的是正确的.三、变量间的相关关系：三、变量间的相关关系：(样本-变量-事件概率)综合练习8.下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份月份x 1 12 23 34 4用水量用水量y 4.54.54 43 32.52.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是则 等于(）A.10.5B.5.15C.5.2D.5.25D解析 =2.5，=3.5，回归直线方程过定点 3.5=-0.72.5+.=5.25.(样本-变量-事件概率)综合练习解析 线性回归方程过点（,）,18=回归方程为y=9.已知三点（3，10），（7，20），（11，24）的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是 .(样本-变量-事件概率)综合练习10.在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况,其其22列联表如图所示列联表如图所示,判判断晕机与性别是否有关？断晕机与性别是否有关？晕机晕机 不晕机不晕机 合计合计 男男 1010 7070 8080 女女 1010 2020 3030 合计合计 2020 9090 110110解析解析故有故有97.5%的把握认为的把握认为“晕机与性别有关晕机与性别有关”.(样本-变量-事件概率)综合练习1.1.把红、黑、蓝、白把红、黑、蓝、白4 4张纸牌随机地分给甲、乙、张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁四个人丙、丁四个人,每人分得每人分得1 1张张,事件事件“甲分得红牌甲分得红牌”与事件与事件“乙分得红牌乙分得红牌”是是 ()()A.A.对立事件对立事件 B.B.不可能事件不可能事件 C.C.互斥事件但不是对立事件互斥事件但不是对立事件 D.D.以上答案都不对以上答案都不对 解析解析 由互斥事件和对立事件的概念可判断由互斥事件和对立事件的概念可判断.C四、事件与概率四、事件与概率(样本-变量-事件概率)综合练习2.2.已知某厂的产品合格率为已知某厂的产品合格率为90%,90%,抽出抽出1010件产品检查件产品检查,则下列说法正确的是则下列说法正确的是 ()()A.A.合格产品少于合格产品少于9 9件件 B.B.合格产品多于合格产品多于9 9件件 C.C.合格产品正好是合格产品正好是9 9件件 D.D.合格产品可能是合格产品可能是9 9件件 解析解析 因为产品的合格率为因为产品的合格率为90%90%，抽出，抽出1010件产品件产品,则则 合格产品可能是合格产品可能是1090%=91090%=9件，这是随机的件，这是随机的.D(样本-变量-事件概率)综合练习3.3.现有语文、数学、英语、物理和化学共现有语文、数学、英语、物理和化学共5 5本书，从本书，从 中任取中任取1 1本，取出的是理科书的概率为本，取出的是理科书的概率为 （）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分记取到语文、数学、英语、物理、化学书分 别为事件别为事件A、B、C、D、E,则则A、B、C、D、E互斥互斥,取到理科书的概率为事件取到理科书的概率为事件B、D、E概率的并概率的并.P（BDE）=P（B）+P（D）+P（E）C(样本-变量-事件概率)综合练习解析解析 一枚骰子掷两次，其基本事件总数为一枚骰子掷两次，其基本事件总数为3636，方，方 程有实根的充要条件为程有实根的充要条件为b2 244c.b1 12 23 34 45 56 6C-1 11,21,21,2,3,41,2,3,416161616使使b24c的基本事件个数0 01 12 24 46 66 6A4.4.将一枚骰子抛掷两次将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为若先后出现的点数分别为b,c，则方程，则方程x2 2+bx+c=0=0有实根的概率为有实根的概率为 （）A.B.C.D.A.B.C.D.由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1+2+4+6+6=19，于是方程有实根的概率为(样本-变量-事件概率)综合练习5.5.某学校篮球队、羽毛球队、乒乓某学校篮球队、羽毛球队、乒乓 球队的某些队员不止参加了一支球球队的某些队员不止参加了一支球 队队,具体情况如图所示，现从中随具体情况如图所示，现从中随 机抽取一名队员，求：机抽取一名队员，求：（1 1）该队员只属于一支球队的概率；）该队员只属于一支球队的概率；（2 2）该队员最多属于两支球队的概率）该队员最多属于两支球队的概率.(样本-变量-事件概率)综合练习解解 (1)(1)设设“该队员只属于一支球队该队员只属于一支球队”为事件为事件A,则事件则事件A的概率的概率 (2)(2)设设“该队员最多属于两支球队该队员最多属于两支球队”为事件为事件B，则事件则事件B的概率的概率(样本-变量-事件概率)综合练习