万有引力定律的推导

必修必修2 2 第六章第六章 第第2 2、3 3节节山西省实验中学山西省实验中学万有引力定律 的探究太阳系想一想：它们运动的谁快？谁的周期大？开普勒行星运动三定律 第一定律第一定律轨道定律第二定律第二定律面积定律第三定律第三定律周期定律太阳位于太阳位于圆心圆心行星做匀速行星做匀速圆周运动圆周运动各行星轨道看作是圆各行星轨道看作是圆行星为什么会这样运动？开普勒开普勒：由于太阳：由于太阳磁力吸引，且磁力磁力吸引，且磁力与距离成反比。与距离成反比。笛卡儿笛卡儿：太阳和行星：太阳和行星在各自的漩涡中心，在各自的漩涡中心，带动行星一起运动。带动行星一起运动。伽利略：伽利略：一切物体一切物体都有合并趋势，行都有合并趋势，行星运动是星运动是“惯性惯性”自行维持的。自行维持的。胡克、雷恩、哈雷胡克、雷恩、哈雷：由于太阳引力吸引，由于太阳引力吸引，且引力与距离平方且引力与距离平方成反比。成反比。太阳与行星间引力的探究某行星某行星绕日做匀速圆周运动：绕日做匀速圆周运动：设行星质量为设行星质量为m，与太阳距离为，与太阳距离为r，试探究太阳对行星的引，试探究太阳对行星的引力力F。需要学过的哪些知识？1.太阳的引力提供行星绕日做匀速圆周运动的向心力太阳的引力提供行星绕日做匀速圆周运动的向心力2.物体做匀速圆周运动的动力学方程：牛顿第二定律物体做匀速圆周运动的动力学方程：牛顿第二定律3.开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律你能得到什么结论？一、太阳对行星的引力结论：结论：太阳对不同行星的引力太阳对不同行星的引力F，与行，与行星的质量星的质量m成正比，与行星和太阳间距成正比，与行星和太阳间距离离r的二次方成反比。即的二次方成反比。即：二、行星对太阳的引力行星对太阳的引力与哪些因数有关？行星对太阳的引力与哪些因数有关？说出你的结论说出你的结论,并说出你应用了什么思维方法。并说出你应用了什么思维方法。结论：结论：行星对太阳的引力行星对太阳的引力F与太阳的质与太阳的质量量M成正比，与行星到太阳的距离成正比，与行星到太阳的距离r的的二次方成反比。即：二次方成反比。即：三、太阳与行星间的引力结论：结论：太阳与行星的引力，与太阳、行太阳与行星的引力，与太阳、行星质量的乘积成正比，与两者距离的二星质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比。即：次方成反比。即：行星的运动规律试由太阳与行星间的引力和圆周运动的知识表试由太阳与行星间的引力和圆周运动的知识表达行星的运动规律。已知某行星中心到太阳中达行星的运动规律。已知某行星中心到太阳中心的距离为心的距离为r，引力常量为引力常量为G。1.向心加速度向心加速度a与与r的关系的关系2.速度速度v与与r的关系的关系3.周期周期T与与r的关系的关系地球与月球间的引力迁移：地球与月球间的引力，与地球、地球与月球间的引力，与地球、月球的质量的乘积成正比，与两者距离月球的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比。即：的二次方成反比。即：天上的引力与地上的引力一样吗？天上天上：太太阳阳与与行行星星间间、地地球球与与月月球球间间都都有有引引力力作作用用，引引力力使使行行星星、月月球球做做椭椭圆或圆周运动。圆或圆周运动。地上：地上：地地球球对对地地面面上上的的物物体体(苹苹果果)有有引引力力作作用用，引引力力使使物体物体(苹果苹果)落向地球。落向地球。“天地合一”探究 “天地合一”方案设计 猜想：猜想：太阳对行星和月球的引力和地球对苹太阳对行星和月球的引力和地球对苹果的引力是一样性质的力果的引力是一样性质的力需要解决的两个问题：需要解决的两个问题：1.1.如何使如何使天上的力天上的力与与地上的力地上的力相联系？相联系？2.2.如何使行星或月球的如何使行星或月球的环绕运动环绕运动与苹果与苹果 的的竖直落地运动竖直落地运动相联系？相联系？月球月球“天地合一”思路 小月球小月球天地天地跨越跨越运运动动方方式式跨跨越越需检验需检验：小月球：小月球 和苹果绕和苹果绕地球的圆周运动应有相同地球的圆周运动应有相同的性质的性质(如向心加速度应如向心加速度应相同相同)。“抛体”实验 理想实验：理想实验：从离地面不从离地面不远处的某一点，自由释远处的某一点，自由释放一小球，就会自由下放一小球，就会自由下落；当以一定速度水平落；当以一定速度水平抛出时，就会做曲线运抛出时，就会做曲线运动落向地面，而且速度动落向地面，而且速度越大，抛得越远；当速越大，抛得越远；当速度大到某一值时，就会度大到某一值时，就会绕地球做匀速圆周运动，绕地球做匀速圆周运动，不落回地面上了。不落回地面上了。结论：结论：引力可以使物引力可以使物体自由下落，也可以体自由下落，也可以使物体绕地球运转。使物体绕地球运转。推论：推论：引力产生的向引力产生的向心加速度与重力产生的心加速度与重力产生的加速度就应相等。加速度就应相等。“小月球”实验：月球月球小月球小月球小月球：小月球：若在地表附近有若在地表附近有一小月球，绕地球做匀速圆一小月球，绕地球做匀速圆周运动。周运动。这个这个“小月球小月球”，一方面同，一方面同月球绕地运动规律相同；另月球绕地运动规律相同；另一方面靠近了地面，具备了一方面靠近了地面，具备了地面上物体受地球重力作用地面上物体受地球重力作用的条件，实现了天地的跨越。的条件，实现了天地的跨越。问题问题：小月球与月球都绕地球估匀速圆周运动，小月球的向心加速度是月球向心加速度的多少倍？需要测量什么数据？月地检验：小月球：小月球：由平方反比定律求小月球绕地球做匀由平方反比定律求小月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度。速圆周运动的向心加速度。月球：月球：天文学家测得：月球绕天文学家测得：月球绕地周期为地周期为27.3天，月地距离为天，月地距离为地球半径的地球半径的60倍，试求月球的倍，试求月球的向心加速度。向心加速度。月球月球小月球小月球与惠更斯用单摆测得的重力加速度与惠更斯用单摆测得的重力加速度g g值相吻合值相吻合地球与地面上物体的引力 不考虑地球自转影响时认为推广：任何两个物体间的引力 万有引力定律 自然界中任何两个物体都有相互吸引，引力的大小与物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，即行星的行星的运动运动开普勒开普勒定律定律太阳对行太阳对行星的引力星的引力行星对太行星对太阳的引力阳的引力太阳太阳与行与行星间星间引力引力地球地球与月与月球的球的引力引力小月球小月球实验实验抛体抛体实验实验月地月地检验检验天 地 合 一地球地球与物与物体间体间引力引力任何任何两物两物体的体的引力引力万有引力定律万有引力定律万有引力定律的推导任何任何两物两物体的体的引力引力行星的行星的运动运动开普勒开普勒定律定律太阳对行太阳对行星的引力星的引力行星对太行星对太阳的引力阳的引力太阳太阳与行与行星间星间引力引力地球地球与月与月球的球的引力引力地球地球与物与物体间体间引力引力小月球小月球实验实验抛体抛体实验实验月地月地检验检验万有引力定律万有引力定律天天 地地 合合 一一概括综合理想理想实验实验理想实验理想实验科学实验科学实验逻辑推理联想思维概概括括综综合合牛顿第牛顿第一定律一定律牛顿第牛顿第二定律二定律牛顿第牛顿第三定律三定律演绎演绎推理推理微分学微分学积分学积分学数学数学论证论证圆周圆周运动运动椭圆椭圆运动运动数学数学推演推演万有引力大餐修修正正推推广广对等思想迁移思维发散发散思维思维极限极限思想思想逆向思维