相似三角形的性质

如图如图,ABCABC,相似比为相似比为K,AD、AD分别为分别为ABC和和ABC的高，的高，求证求证：AD:AD=KABCDABCD 如图如图,ABCABC,相似比为相似比为K,AD、AD分别为分别为ABC和和ABC的高，的高，求证求证:ABC：ABC的值的值ABCDABCD如图如图,ABCABC,相似比为相似比为K,AD、AD分别为分别为ABC和和ABC的中线，的中线，求证求证：AD:AD=KCABCDABD 如图如图,ABCABC,相似比为相似比为K,AD、AD分别为分别为ABC和和ABC的角平分线，求的角平分线，求证证：AD:AD=KABCDBACD，把一个三角形变成和它相似的三，把一个三角形变成和它相似的三角形，角形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5倍，那倍，那么面积扩大为原来的倍。么面积扩大为原来的倍。（2 2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100倍，倍，那么边长扩大为原来的倍。那么边长扩大为原来的倍。25101 1、相相似似三三角角形形对对应应边边的的比比为为 3 5 ,那那 么么 相相 似似 比比 为为_,_,对对应应角角的的角角平平分分线线的的比比为为_,_,对对应应边边的的中中线线比比为为_，周周长长的的比比 为为 _,_,面面 积积 的的 比比 为为_。3 53 53 59 253 52 2、把一个三角形扩大成和它相、把一个三角形扩大成和它相似的三角形，似的三角形，(1)(1)如果把边长扩如果把边长扩大为原来的大为原来的1010倍倍,那么面积扩大那么面积扩大为原来的为原来的 倍。倍。(2)(2)如果把面积扩大为原来的如果把面积扩大为原来的1010倍倍,则边长应扩大为原来则边长应扩大为原来 的的 倍。倍。100我们主要是应用相似三角形的性质来解我们主要是应用相似三角形的性质来解决实际问题。决实际问题。在实际生活中，请举出哪些地方用到了在实际生活中，请举出哪些地方用到了相似三角形？相似三角形？例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边形成的三角形。形成的三角形。例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通过小孔的光线所连成的三角形。过小孔的光线所连成的三角形。ACBDE借太阳的光辉助我们解题借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗你想到了吗?在同一时刻物体的高度与它在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例的影长成正比例.在某一时在某一时刻刻,有人测得一高为有人测得一高为1.8米的米的竹竿的影长为竹竿的影长为3米米,某一高楼某一高楼的影长为的影长为60米米,那么高楼的那么高楼的高度是多少米高度是多少米?解：设楼的高度为解：设楼的高度为x米，米，由题意得；由题意得；解得解得x=36（米）（米）答：楼的高度是答：楼的高度是36米。米。例例1.如图如图18.3.12所示，为了测量金字塔的所示，为了测量金字塔的高度高度OB，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长比较棒子的影长AB与金字塔的影长与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度即可近似算出金字塔的高度OB如果如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.解解 由于太阳光是平行光线，因此由于太阳光是平行光线，因此 OABOAB又因为又因为 ABOABO90所以所以 OABOAB，OB OBAB AB，OB （米）（米）答答:该金字塔高为该金字塔高为137米米解：解：（方法一）因为（方法一）因为 ADBEDC,ABCECD90，所以所以 ABDECD，答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB例例3:3:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点定一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D DADCEB(方法二方法二)我们在河对岸选定一目标点我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选，在河的一边选点点D和和 E，使，使DEAD，然后选点，然后选点B，作，作BC DE，与视，与视线线EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两就可以求两岸间的大致距离岸间的大致距离AB了。了。AD EBC此时如果测得此时如果测得DE120米，米，BC60米，米，BD50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB请同学们自已解答请同学们自已解答并进行交流并进行交流概 括1、在运用相似三角形的有关知识解、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，实际问题时，要读懂题意，2、画出从实际问题中抽象出来的几、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，何图形，构建简单的数学模型，3、然后运用已学的相似三角形的有、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的识别、相似关知识（相似三角形的识别、相似三角形的性质等）列出有关未知数三角形的性质等）列出有关未知数的比例式，求出所求的结论的比例式，求出所求的结论.u怎样利用相似三角形的有关知怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度识测量旗杆的高度?想一想想一想ABCDEF怎么办？怎么办？方法方法1 1：利用阳光下的影子利用阳光下的影子.ABCDEF测量数据：身高测量数据：身高AC、影长、影长BC、旗杆影长、旗杆影长EF.找相似：找相似：ABCDEF.ABCDEF.方法方法1 1：利用阳光下的影子利用阳光下的影子.ECBDA怎么办？怎么办？方法方法3 3：利用镜子的反射利用镜子的反射.方法方法3 3：利用镜子的反射利用镜子的反射.测量数据：身高测量数据：身高DE、人与镜子间的距离、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离旗杆与镜子间距离AC.找相似：找相似：ADEABC.ADEABC.ECBDA