数与代数(1)

数与代数数与代数这种种联系的建立系的建立对于学生今后在定量化的生活中面于学生今后在定量化的生活中面对诸如：如：具有真正的理解与感受具有真正的理解与感受数与代数一、数与代数的教育价值一、数与代数的教育价值二、数与代数的主要内容二、数与代数的主要内容三、加强的几个方面三、加强的几个方面四、教材中减弱的部分四、教材中减弱的部分五、对所涉及内容的认识与说明五、对所涉及内容的认识与说明六、关于各部分教学的一些思考六、关于各部分教学的一些思考这种种联系的建立系的建立对于学生今后在定量化的生活中面于学生今后在定量化的生活中面对诸如：如：具有真正的理解与感受具有真正的理解与感受数与代数一、数与代数的教育价值一、数与代数的教育价值二、数与代数的主要内容二、数与代数的主要内容三、加强的几个方面三、加强的几个方面四、教材中减弱的部分四、教材中减弱的部分五、对所涉及内容的认识与说明五、对所涉及内容的认识与说明六、关于各部分教学的一些思考六、关于各部分教学的一些思考一、数与代数的教育价值一、数与代数的教育价值1与现实生活有着密不可分的联系与现实生活有着密不可分的联系 2.在丰富的内容与过程中发现与创新在丰富的内容与过程中发现与创新 3培养学生用科学的观点认识现实世界培养学生用科学的观点认识现实世界 4.培养学生良好的数学素养培养学生良好的数学素养 一、数与代数的教育价值 1.与现实生活有着密不可分的联系与现实生活有着密不可分的联系 信息的传递与交流更多的是定量的，而信息的传递与交流更多的是定量的，而不是定性的不是定性的,让学生在数学学习的过程中建让学生在数学学习的过程中建立数感和符号感是非常重要的。立数感和符号感是非常重要的。数的概念本身是抽象的，但通过学习，使数的概念本身是抽象的，但通过学习，使学生将这些概念与它们所表示的实际意义学生将这些概念与它们所表示的实际意义建立起联系至关重要。如：一百万有多大建立起联系至关重要。如：一百万有多大;一把黄豆大约有多少粒一把黄豆大约有多少粒 一、数与代数的教育价值 1.与现实生活有着密不可分的联系与现实生活有着密不可分的联系 这种联系的建立对于学生今后在定量化的生这种联系的建立对于学生今后在定量化的生活中面对诸如：活中面对诸如：近三年全国小学生入学人数减少近三年全国小学生入学人数减少1300万人；万人；今年北京市小学将由原来的今年北京市小学将由原来的2000所精简到所精简到1500所。所。具有真正的理解与感受！具有真正的理解与感受！这种种联系的建立系的建立对于学生今后在定量化的生活中面于学生今后在定量化的生活中面对诸如：如：今年北京市小学将由原来的今年北京市小学将由原来的2000所精所精简到到1500所所。具有真正的理解与感受！具有真正的理解与感受！一、数与代数的教育价值 1.与现实生活有着密不可分的联系与现实生活有着密不可分的联系 让学生感受数学与生活的密切联系让学生感受数学与生活的密切联系,认识到数、认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言符号是刻画现实世界数量关系的重要语言,初初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题。实社会，去解决日常生活中的问题。一、数与代数的教育价值 1.与现实生活有着密不可分的联系与现实生活有着密不可分的联系 例：学生建模小论文例：学生建模小论文冰棍的故事冰棍的故事 5毛钱一根的小布丁爸爸却说毛钱一根的小布丁爸爸却说“现在的冰棍真现在的冰棍真贵，他小时候一根冰棍只卖贵，他小时候一根冰棍只卖5分钱。分钱。”问题的实质是：问题的实质是：如何把爸爸小时候的如何把爸爸小时候的5分分钱，换算成现在的钱，然后再和现在的钱，换算成现在的钱，然后再和现在的5毛钱毛钱进行比较。进行比较。如何把爸爸小时候的冰棍，和如何把爸爸小时候的冰棍，和现在冰棍的差别搞清楚。不是一样的东西，现在冰棍的差别搞清楚。不是一样的东西，不能比较。不能比较。一、数与代数的教育价值 1.与现实生活有着密不可分的联系与现实生活有着密不可分的联系 她首先调查了爸爸和爷爷的工资，通过计算她首先调查了爸爸和爷爷的工资，通过计算发现：五分钱的冰棍占爷爷工资的百分比：发现：五分钱的冰棍占爷爷工资的百分比：0.05 36.5=0.14%；同样的百分比下，为；同样的百分比下，为了买了买5毛钱的冰棍，爸爸需要挣多少钱，才相毛钱的冰棍，爸爸需要挣多少钱，才相当于爷爷当年的工资呢当于爷爷当年的工资呢？0.50.14%=365（元（元/月）月）得出结论：现在的冰棍比爸爸小时候的冰棍不是贵得出结论：现在的冰棍比爸爸小时候的冰棍不是贵了而是便宜了，甚至便宜了了而是便宜了，甚至便宜了10倍以上。倍以上。一、数与代数的教育价值 1.与现实生活有着密不可分的联系与现实生活有着密不可分的联系 用数学的思维方式去观察、分析现实社会，用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题。去解决日常生活中的问题。这不仅是这不仅是“数与数与代数代数”领域的价值所在，也是社会发展对公领域的价值所在，也是社会发展对公民民素养的基本要求！素养的基本要求！一、数与代数的教育价值 1与现实生活有着密不可分的联系与现实生活有着密不可分的联系 2.在丰富的内容与过程中发现与创新在丰富的内容与过程中发现与创新 3培养学生用科学的观点认识现实世界培养学生用科学的观点认识现实世界 4.培养学生良好的数学素养培养学生良好的数学素养一、数与代数的教育价值.在丰富的内容与过程中发现与创新在丰富的内容与过程中发现与创新“数学教学数学教学”“算数算数”让学生看到问题的本质让学生看到问题的本质,即不仅要得到结果，即不仅要得到结果，还要包括这些结果的形成过程。还要包括这些结果的形成过程。如：数的概念的建立如：数的概念的建立 上地实验小学上地实验小学 吴金华老师吴金华老师 大数的认识大数的认识一、数与代数的教育价值.在丰富的内容与过程中发现与创新在丰富的内容与过程中发现与创新 搭建这种思维的桥梁，在丰富多样的探究活搭建这种思维的桥梁，在丰富多样的探究活动中促进学生对数学学习的兴趣，提高解决动中促进学生对数学学习的兴趣，提高解决问题的能力和自信心，培养学生初步的创新问题的能力和自信心，培养学生初步的创新意识和发现能力。意识和发现能力。数学学习的过程不是记忆的过程，而是展现数学学习的过程不是记忆的过程，而是展现智慧的过程，是一个需要深入思考、创新实智慧的过程，是一个需要深入思考、创新实践、展现个性的过程践、展现个性的过程一、数与代数的教育价值 1与现实生活有着密不可分的联系与现实生活有着密不可分的联系 2.在丰富的内容与过程中发现与创新在丰富的内容与过程中发现与创新 3培养学生用科学的观点认识现实世界培养学生用科学的观点认识现实世界 4.培养学生良好的数学素养培养学生良好的数学素养 一、数与代数的教育价值 3.培养学生用科学的观点认识现实世界培养学生用科学的观点认识现实世界 知识中存在着对立和统一知识中存在着对立和统一 正数与负数正数与负数 加法与减法加法与减法 常量与变量常量与变量 精确与近似精确与近似研究过程中也充满了研究过程中也充满了 对立与统一对立与统一 已知与未知已知与未知 特殊与一般特殊与一般 具体与抽象具体与抽象103 在在变量和函数的研究中量和函数的研究中还充充满着运着运动、变化的化的思想，从运动和变化的观点看问题能使学生的认识思想，从运动和变化的观点看问题能使学生的认识更加深刻。更加深刻。培养学生的培养学生的辩证唯物主唯物主义观点，有利于学生用点，有利于学生用科学的观点认识现实世界。科学的观点认识现实世界。一、数与代数的教育价值3.3.培养学生用科学的培养学生用科学的观点点认识现实世界世界1 1与与现实生活有着密不可分的生活有着密不可分的联系系 2.2.在丰富的内容与在丰富的内容与过程中程中发现与与创新新 3 3培养学生用科学的培养学生用科学的观点点认识现实世界世界 4.4.培养学生良好的数学素养培养学生良好的数学素养 一、数与代数的教育价值 发展展学学生生的的数数感感、符符号号感感、估估算算意意识以以及及把把现实问题数学化的能力。数学化的能力。字母表示的思想字母表示的思想 共性和普遍性共性和普遍性 代数式、表格、代数式、表格、图象象 工工 具具 式与方程式与方程 数学模型的思想和方法数学模型的思想和方法一、数与代数的教育价值4.4.培养学生良好的数学素养培养学生良好的数学素养一、数与代数的教育价值一、数与代数的教育价值二、数与代数的主要内容二、数与代数的主要内容三、加强的几个方面三、加强的几个方面四、教材中减弱的部分四、教材中减弱的部分五、对所涉及内容的认识与说明五、对所涉及内容的认识与说明六、关于各部分教学的一些思考六、关于各部分教学的一些思考数与代数二、数与代数的主要内容1 1数的数的认识 2 2数的运算数的运算 3 3常常见的量的量 4 4探索探索规律律 5 5式与方程式与方程 6 6比和比例比和比例数数 的的 认认识识1数的认识2数的运算两位数的乘法两位数的乘法3常见的量4探索规律5式与方程6 6比和比例比和比例按比分配按比分配比和比例比和比例一、数与代数的教育价值一、数与代数的教育价值二、数与代数的主要内容二、数与代数的主要内容三、加强的几个方面三、加强的几个方面四、教材中减弱的部分四、教材中减弱的部分五、对所涉及内容的认识与说明五、对所涉及内容的认识与说明六、关于各部分教学的一些思考六、关于各部分教学的一些思考数与代数（一）（一）重视对数与代数规律和模式的探求，留给学生重视对数与代数规律和模式的探求，留给学生 思维活动的空间与时间。思维活动的空间与时间。（二）重视模型的应用，使学生体验、感受和理解运（二）重视模型的应用，使学生体验、感受和理解运 算的意义。算的意义。三、加强的几个方面（一）（一）重视对数与代数规律和模式的探求，留给学生重视对数与代数规律和模式的探求，留给学生 思维活动的空间与时间。思维活动的空间与时间。案例北师版三年级教材案例北师版三年级教材乘法乘法：三、加强的几个方面 做法一做法一：教师出示教师出示4504502020给学生后，经过简单给学生后，经过简单的讲解给出结论，用的讲解给出结论，用45452 2，然后在，然后在9090的后面添上两的后面添上两个个 “0 0”，随后经过一系列类似于重复的练习中结束，随后经过一系列类似于重复的练习中结束这节课。这节课。三、加强的几个方面思考：思考：学生的思维在哪里？学生的思维在哪里？学生的创造性在哪里？学生的创造性在哪里？您是否留给学生们思考时间和表达的空间？您是否留给学生们思考时间和表达的空间？三、加强的几个方面 做法二做法二：教师出示教师出示4504502020，让学生先独立的，让学生先独立的思考，想一想自己打算如何解决这个问题。让我思考，想一想自己打算如何解决这个问题。让我们来看一看学生们是如何解决这个问题的吧。们来看一看学生们是如何解决这个问题的吧。方法一：已掌握解决此类问题的方法。方法一：已掌握解决此类问题的方法。用用452=90，再将两个再将两个“0”补在后面。补在后面。三、加强的几个方面方法二：根据已有认知，列竖式解决。方法二：根据已有认知，列竖式解决。三、加强的几个方面可可见学生思学生思维的的原生原生态，有有过这样的想法之后再的想法之后再经过与其它算法的与其它算法的对比，比，想必想必这些学生的感受会些学生的感受会更深。更深。方法三：将题目中数据转化，将复杂变简单。方法三：将题目中数据转化，将复杂变简单。三、加强的几个方面方法四：将题目中数据拆分。方法四：将题目中数据拆分。三、加强的几个方面能能具具备备这这样样思思考考能能力力的的学学生生虽虽不不是是很很多多，这这部部分分学学生生的的思思维维经经过过深深度度的的提提炼炼，这这正正是是教教师师给给予予学学生生表表达达的的空空间间的的结结果果，否否则则这这样样的的精彩将被我们错过。精彩将被我们错过。（一）（一）重视对数与代数规律和模式的探求，留给学生重视对数与代数规律和模式的探求，留给学生 思维活动的空间与时间。思维活动的空间与时间。（二）重视模型的应用，使学生体验、感受和理解运（二）重视模型的应用，使学生体验、感受和理解运 算的意义。算的意义。三、加强的几个方面（二）重视模型的应用，使学生体验、感受和理解运（二）重视模型的应用，使学生体验、感受和理解运 算的意义。算的意义。案例：两位数乘一位数案例：两位数乘一位数三、加强的几个方面12+12+12+12=48 12+12+12+12=48 10104=40 24=40 24=8 40+8=48 4=8 40+8=48 12+12+12+12=48 12+12+12+12=48 12+12+12+12=48 12+12+12+12=48 10104=40 24=40 24=8 40+8=484=8 40+8=48 三、加强的几个方面10104=40 24=40 24=8 40+8=48 4=8 40+8=48 4 46+46+46=48 6=48 4 44+44+44 44 44=48 4=48 12124=64=68=488=4812+12+12+12=48 12+12+12+12=48 10104=40 24=40 24=8 40+8=48 4=8 40+8=48