平行线的性质

ABP 一、学前准备：学前准备：1 1、已知直线、已知直线AB AB 及其外一点及其外一点P P，画出过点画出过点 P P的的AB AB 的平行线。的平行线。2、回答：、回答：如图如图(1)3=B，则，则EFAB，依据是依据是(2)2+A=180,则则DCAB,依据是依据是 (3)1=4，则，则GCEF，依据是依据是(4)GC EF,AB EF,则则GCAB，依据是依据是 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行线的判定方法有哪三种？它平行线的判定方法有哪三种？它们是们是先知道先知道什么什么、后知道后知道什么？什么？同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行3.问题问题方法方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.1、问题：、问题：根据同位角相等可以判定两直线平行，根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？二、实践探究：二、实践探究：心动心动 不如行动不如行动猜一猜猜一猜:如果如果a/b,a/b,1 1和和2 2相等吗？相等吗？b12ac交流合作交流合作,探索发现探索发现abc6565cab12合作交流一合作交流一b2ac11=2如果两直线不平行，上述结论还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.平行线的性质平行线的性质1结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等.性质发现性质发现1=2.ab,简写为：简写为：符号语言符号语言:b12ac 如图：已知如图：已知a/ba/b,那么那么 2 2与与 3 3相等相等吗？为什么吗？为什么?解解ab(已知已知),1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又 1=3(对顶角相等对顶角相等),2=3(等量代换等量代换).合作交流二合作交流二b12ac3两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.平行线的性质平行线的性质2结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等.性质发现性质发现2=3.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac3解：解：a/b（已知）（已知）,如图如图,已知已知a/ba/b,那么那么 2 2与与 4 4有什么关系有什么关系呢？为什么呢？为什么?合作交流三合作交流三b12ac4 1=2（两直线平行，（两直线平行，同位角相等）同位角相等）.1+4=180（邻补角定义）（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）（等量代换）.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质平行线的性质3结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补.性质发现性质发现 2+4=180.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac4三、整理归纳：三、整理归纳：平行线的性质：平行线的性质：性质：性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 ab (已知已知)1=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)性质：性质：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 ab(已知已知)1=3(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)性质：性质：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 ab(已知已知)1+4=180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)平行线的性质：平行线的性质：平行线的性质有哪三种？平行线的性质有哪三种？它们是它们是先知道先知道什么什么、后知道后知道什么？什么？两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补图形图形图形图形已知已知已知已知结果结果结果结果结论结论结论结论同同位位角角内内错错角角同同旁旁内内角角a/ba/b内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行122324）abababccca/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行a/b同位角相等两直线平行a/b同位角相等两直线平行a/b同位角相等两直线平行a/b两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等a/b两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补a/b两直线平行两直线平行平行线的判定平行线的判定平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质平行线的性质平行线的性质同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行判定判定性质性质已知已知结论结论结论结论已知已知平行线的性质与判定的区别：平行线的性质与判定的区别：1 1如图，如图，ABAB，CDCD被被EFEF所截，所截，AB/CD.AB/CD.按要求填空：按要求填空：若若11120120，则，则22_ _（）；（）；33 1 1（）（）1231201201801806060两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补2 2如图，已知如图，已知AB/CDAB/CD，AD/BCAD/BC填空：填空：（1 1）AB/CD AB/CD（已知），（已知），1 1 _ _ （）；）；（2 2）AD/BC AD/BC（已知）（已知）2 2 _ _ （）两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等12D DACBACB3 3如图，如图，ABCABC的边的边AB/CEAB/CE，则：，则：A A （）；）；B B （）运用刚运用刚才的推理，才的推理，可以说可以说明一个结论，明一个结论，你你想到了吗？想到了吗？1 12 2思考思考:三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于1801802 2两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等1 1两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等例例1：如图，已知直线如图，已知直线ab，1=500,求求2的度数的度数.abc12 2=500 (等量代换等量代换)解：解：ab(已知已知)1=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又 1=500(已知已知)变式：变式：已知条件不变，求已知条件不变，求3 3，4 4的度数？的度数？34师生互动师生互动,典例示范典例示范变式变式2:2:已知已知3=43=4，1=471=47,求求2 2的度数？的度数？2=470（）解：解：3=3=4()4()ab()又又 1=470 ()c1234abd例例2 2：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得量得 ，你想一想，梯形另外两个角，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？各是多少度？解：因为梯形上解：因为梯形上.下底互相平行，所以下底互相平行，所以 梯形的另外两个梯形的另外两个 角分别是角分别是ADBCABCD练习练习1如图如图,直线直线ab,1=54,2,3,4各是多少度各是多少度?解解:2=1 (对顶角相等对顶角相等)2=1=54 ab (已知已知)4=1=54(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)2+3=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)3=180 2=180 54=1261234ab54EDCBA（已知）（已知）（1）ADE=60 B=60 ADE=B（等量代换）（等量代换）DEBC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)（2）DEBC（已证）（已证）AED=C(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又AED=40（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）C=40 已知已知ADE=60 B=60 AED=40 （）求证（）求证DEBC（）（）C的度数的度数练习练习2 如如图图，在在汶汶川川大大地地震震当当中中，一一辆辆抗抗震震救救灾灾拖拖拉拉机机经经过过一一条条公公路路两两次次拐拐弯弯后后，和和原原来来的的方方向向相相同同，也也就就是是拐拐弯弯前前后后的的两两条条路路互互相相平平行行.第第一一次次拐拐的的角角B B等等于于1421420 0，第二次拐的角，第二次拐的角C C是多少度？为什么？是多少度？为什么？1420BCAD？解：ABCD（已知）（已知）,B=C(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等).又又B=142（已知）（已知）,B=C=142（等量代换）（等量代换）.例例3：如图：已知如图：已知 1=2求证：求证：BCD+D=180 BC内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补证明：证明：1=2（已知）（已知）AD_()BCD+D=180（)平行线的性质和判定综合应用平行线的性质和判定综合应用解：解：AB/CD(已知已知)C=1 ()又又A=C(已知已知)A=（）AE/FC()E=F()ADECBF两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等例例4：如图，已知如图，已知AB/CD,A=C，试说明试说明E=F?1平行线的性质和判定综合应用平行线的性质和判定综合应用还有其它解法吗？还有其它解法吗？234一、平行线的性质：一、平行线的性质：两两直线平行直线平行 同同旁内角互补旁内角互补 内内错角相等错角相等 同同位角相等位角相等二、平行线的性质与判定的区别：二、平行线的性质与判定的区别：已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行的结论，是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系（相等或互补）的结论，是平行线的性质。作业作业1 1、课本课本P22页页 第第1、2、3、4、6 题题 2 2、数学练习册、数学练习册P21-24P21-24页页