垂直于弦的直径

24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径学习目标学习目标 1、探索圆的对称性，进而得到垂、探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；直于弦的直径所具有的性质；2、能够利用垂直于弦的直径的性、能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题质解决相关实际问题 自学指导（自学指导（1）自学课本自学课本80页探究到页探究到81页图形以上的页图形以上的内容并回答下列问题内容并回答下列问题1.通过探究你发现了什么结论？通过探究你发现了什么结论？2.垂径定理的内容是什么？垂径定理的内容是什么？用几何语言怎么表示？用几何语言怎么表示？3.垂径定理推论的内容是什么？垂径定理推论的内容是什么？用几何语言怎么表示？用几何语言怎么表示？垂径定理垂径定理 垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。CDABCDAB CDCD是直径，是直径，AE=BE,AE=BE,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE垂径定理推论垂径定理推论 平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂的直径垂直于弦直于弦,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。CDAB,CDAB,CDCD是直径，是直径，AE=BEAE=BE AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE为什么为什么？垂径定理的几个基本图形：垂径定理的几个基本图形：CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？是是不是不是是是不是不是OEDCAB自学检测自学检测12.2.判断正误判断正误平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分的两条弧分别三等分自学指导（自学指导（2）自学课本自学课本80页的问题与页的问题与81页蓝色页蓝色字以下的内容，并回答下列问题：字以下的内容，并回答下列问题：1.拱高指的是什么？拱高指的是什么？2.完成完成82页的练习页的练习ABCD弧的中点到弧的中点到弦的距离叫弦的距离叫做拱高做拱高1.在在 O中，若中，若 O的半径的半径r、圆心到弦的距圆心到弦的距离离d、弦长、弦长a中，任意知道两个量，可根据中，任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：定理求出第三个量：CDBAOO勾股定理勾股定理当堂训练当堂训练3:在在 O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4，弦，弦AC=，求求 O的半径。的半径。2 2：如图，：如图，O O的弦的弦ABAB8 8 ，DCDC2 2，直径，直径CEABCEAB于于D D，求半径求半径OCOC的长。的长。DCEOABCEOAB4如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的的半径半径OABE解：解：答：答：O的半径为的半径为5cm.OEAB在在RtAOE中中归纳小结1圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对轴是它的对轴2垂径定理及其推论以及它们的应用垂径定理及其推论以及它们的应用事实上：根据垂径定理与推论可知：对于一个圆事实上：根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：和一条直线来说，如果具备：经过圆心；经过圆心；垂直于弦；垂直于弦；平分弦；平分弦；平分平分弦所对的优弧；弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。那么，平分弦所对的劣弧。那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。三个结论。3解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或连接圆心和弦的中点，连结半径等辅助线，或连接圆心和弦的中点，连结半径等辅助线，为应用垂径定理和勾股定理创造条件。线，为应用垂径定理和勾股定理创造条件。完成教科书完成教科书82页练习第页练习第1、2题。题。当堂训练当堂训练布置作业布置作业P87习题习题24.1第第1、8、9题题