圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系

教者：贾宏燕教者：贾宏燕课前检测课前检测2.2.若直线若直线ax+by=1ax+by=1与圆与圆x x2 2+y+y2 2=1=1相交，则点相交，则点P(a,b)P(a,b)与圆与圆的位置关系是的位置关系是()()A A.在圆上在圆上 B B.在圆内在圆内 C C.在圆外在圆外 D D.以上皆有可能以上皆有可能 C3.(2007 安徽安徽)若若圆 的的圆心到直心到直线 的距离的距离为则a的的值为（）CA.-2或或2 B.或或 C.1或或-1 D.-2或或01.1.直线直线l过点过点(2,2)(2,2)且与圆且与圆x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0相切相切,求直线求直线l的的方程方程.思考：圆与圆的位置关系有几种？思考：圆与圆的位置关系有几种？如何判断？如何判断？外离外离|O1O2|R+r|O1O2|=|R+r|R-r|O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0|O1O2|R-r|O1O2|=0外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(一种特殊的内含)rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2探究：方法一：利用探究：方法一：利用连心连心线长（圆心距）线长（圆心距）与与|r1+r2|和和|r1-r2|的大小关系判断（几何法）：的大小关系判断（几何法）：圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系E-mail: 方法二：利用两个圆的方程组成方程组求实数解的个数来判断（代数法）n=0两个圆两个圆相离相离0判断两圆位置关系方法判断两圆位置关系方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的关系，下结论关系，下结论方法方法二二 消去消去y y（或（或x x）方法方法一一例例1 设圆设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆试判断圆C1与圆与圆C2的关系的关系.yxABoc1c2合作学习合作学习思考：若思考：若C C1 1与与C C2 2相交，相交，如何求其公共弦长？如何求其公共弦长？v研究两圆的位置关系可以有两种研究两圆的位置关系可以有两种方法方法:v 一是几何法一是几何法,判断圆心距与两圆半径的和判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系与差的绝对值的大小关系.v 一是代数法一是代数法,联立两者方程看是否有解联立两者方程看是否有解.例例2.2.下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱这个圆的圆拱跨度跨度ABAB20cm20cm，拱高，拱高OPOP4m4m，建造时每间隔，建造时每间隔4m4m需要用一需要用一根支柱支撑，求支柱根支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2的高度的高度(精确到精确到0.01m).0.01m).1.1.实际问题实际问题直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用O4m20myx思考思考:(:(用坐标法用坐标法)1.1.圆心和半径能直接求出吗？圆心和半径能直接求出吗？2.2.怎样求出圆的方程？怎样求出圆的方程？3.3.怎样求出支柱怎样求出支柱A A2 2P P2 2的长度？的长度？解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0 0，b b）,圆的半径是圆的半径是r,r,则圆的方程是则圆的方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2.把把P P（0 0，4 4）B B（1010，0 0）代入圆的方程得方程组代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，解得，b=-10.5 b=-10.5 r r2 2=14.5=14.52 2所以圆的方程是：所以圆的方程是：x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2把点把点P P2 2的横坐标的横坐标x=-2 x=-2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2)(-2)2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2因为因为y0,y0,所以所以y=y=14.514.52 2-(-2)-(-2)2 2 -10.514.36-10.5=3.86(m)-10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A A2 2P P2 2的长度约为的长度约为3.86m.3.86m.E例例3 3、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂 直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMN2.用代数法证明几何问题用代数法证明几何问题第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论.练习练习1、求直线、求直线l:2x-y-2=0被圆被圆C:(x-3)2+y2=0所截得所截得的弦长的弦长.2、某圆拱桥的水面跨度、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高拱高4 m.现有现有一船，宽一船，宽10 m，水面以上高水面以上高3 m，这条船能否这条船能否从桥下通过从桥下通过?5OMNP作业v课本P132 A组 4,7,8,9,10,11v课时作业v预习：空间直角坐标系