各学科教学案例(IV)

学科教学设计案例研究学科教学设计案例研究阜阳师范学院 教授程向阳2010-4-26让教师在教育行动中成长让教师在教育行动中成长让教师在教育行动中成长让教师在教育行动中成长教师专业成长与知识结构变化教师专业成长与知识结构变化 专家教师专家教师 经验教师经验教师 职初教师职初教师 原理知识（学科的原理、规则，一般教学法知识）原理知识（学科的原理、规则，一般教学法知识）案例知识（学科教学的特殊案例、个别经验）案例知识（学科教学的特殊案例、个别经验）策略知识（运用原理于案例的策略，核心是反思）策略知识（运用原理于案例的策略，核心是反思）基本课程基本课程 案例比较案例比较 实践反思实践反思“一篇课文，三次备课一篇课文，三次备课”反思：自己与他人、反思：自己与他人、设想与实际设想与实际造就有经验教师和专家教师的必由之路造就有经验教师和专家教师的必由之路造就有经验教师和专家教师的必由之路造就有经验教师和专家教师的必由之路“不识货，货比货不识货，货比货”比较：新手与熟手、比较：新手与熟手、优秀与一般优秀与一般 教学案例外显了教师工作中的默会认识教学案例外显了教师工作中的默会认识 推进素质教育的一个平台推进素质教育的一个平台中小学中小学“情境情境问题问题”教学教学一一全面推进素质教育，是时代全面推进素质教育，是时代发展的需要发展的需要各国都重视全面素质教育各国都重视全面素质教育的培养：的培养：学会求知、学会为人、学会求知、学会为人、学会做事。学会做事。近近100100年来随着教育的发年来随着教育的发展，培养学生的重点也在变化：展，培养学生的重点也在变化：1717世纪中叶哲学家世纪中叶哲学家培根培根“知识就是力量知识就是力量”！（对学习者言，有一定的局限性。）（对学习者言，有一定的局限性。）2020世纪世纪5050年代后：年代后：知识知识技能技能能力能力 （提出（提出“智商智商”）2020世纪末：世纪末：人的情感、态度、价值观占第一位。人的情感、态度、价值观占第一位。（提出（提出“情商情商”）日本提出日本提出：在工业领域靠高素质的技工取胜。在工业领域靠高素质的技工取胜。强调强调“综合即创造综合即创造”近近3030年日本成功之路。年日本成功之路。腾飞靠人才腾飞靠人才高级人才高级人才（创新型）（创新型）中级人才中级人才（创新型）（创新型）人才靠教育人才靠教育中国中国:“强调坚定不移地实施强调坚定不移地实施科教兴国战略和人才强国科教兴国战略和人才强国战略，切实把教育摆在优战略，切实把教育摆在优先发展的战略地位先发展的战略地位”胡锦涛（胡锦涛（20062006年年8 8月月2929日）日）日本日本1996年7月，中央教育中央教育审议会提出，日本教改的方向是：审议会提出，日本教改的方向是：在宽松的环境中培养学生的生存在宽松的环境中培养学生的生存能力能力。（知识（知识协作协作解决问题解决问题良好道德良好道德强健的身体）强健的身体）中共中央、国务院中共中央、国务院关于深化关于深化教育改革全面推进素质教育的教育改革全面推进素质教育的决定决定(1996(1996年年6 6月月)将将素质教素质教育理念化与政策化。育理念化与政策化。素质教育的素质教育的实质实质是全面贯是全面贯彻国家的教育方针。彻国家的教育方针。素质教育的素质教育的目标目标是是面向全体学生，面向全体学生，提高学生的全面素质。提高学生的全面素质。素质教育的素质教育的核心核心是加强德育，是加强德育，重重点点是提高学生的是提高学生的创新精神和实践能创新精神和实践能力。力。提出课程改革及一系列相关施。提出课程改革及一系列相关施。全面推进素质教育，以提高全全面推进素质教育，以提高全民族素质和培养优秀人才，民族素质和培养优秀人才，是是国家意志在教育工作中的体现，国家意志在教育工作中的体现，也是人的全面发展要求在教育也是人的全面发展要求在教育工作中的体现。工作中的体现。推进素质教育取得了重推进素质教育取得了重要进展要进展。明确了教育发展与改革的明确了教育发展与改革的方向，针对教育现状存在的片面方向，针对教育现状存在的片面性，性，突出了改革的重点，强化了突出了改革的重点，强化了全面的教育价值标准。全面的教育价值标准。推进了课程改革。推进了课程改革。在基本理念、课程结构，在基本理念、课程结构，课程标准，教材改革，教课程标准，教材改革，教师教育等方面都取得重要师教育等方面都取得重要进展。进展。激发了学校和教师的教育激发了学校和教师的教育改革积极性，改革积极性，学校教育出现学校教育出现了生机与活力。了生机与活力。教育的科学研究与试教育的科学研究与试验空前活跃，验空前活跃，在教育理在教育理论与实践上进行了广泛论与实践上进行了广泛的探索，出现了一批富的探索，出现了一批富有价值的成果。有价值的成果。在新的历史起点应坚定不移在新的历史起点应坚定不移地深入推进素质教育地深入推进素质教育:(1)为社会主义现代化提供更为社会主义现代化提供更加有力的人力支持。加有力的人力支持。转变经济增长方式，调转变经济增长方式，调 整产业结构，整产业结构，增强增强自主创新能力自主创新能力，建设社会主义新农建设社会主义新农村，需要培养更多的村，需要培养更多的创造性人才和技能创造性人才和技能型人才型人才，需要提高国民素质。需要提高国民素质。(2)为建立社会主义为建立社会主义和谐社会和谐社会提提供人的公平的发展机会。供人的公平的发展机会。(3)(3)为所有人提供为所有人提供在起点在起点上的公上的公平，从而为每个人奠定全面发平，从而为每个人奠定全面发展的基础，以展的基础，以保持社会的和谐保持社会的和谐与稳定。与稳定。全面实施素质教育全面实施素质教育,核心是解决好培养什麽核心是解决好培养什麽人人,怎样培养人的重大怎样培养人的重大问题问题,这应该成为教育这应该成为教育工作的主体工作的主体.-胡锦涛胡锦涛(06.8.29.)(06.8.29.)总之总之 为应对国际竞争为应对国际竞争的新挑战，提升国家的的新挑战，提升国家的竞争力，必须全面推进竞争力，必须全面推进素质教育素质教育,培养自主创新培养自主创新的人才。的人才。二二推进素质教育推进素质教育的一个平台的一个平台中小学中小学(数学数学)“情境情境问题问题”教学教学2001年元月提出了年元月提出了“设置设置(数数学学)情境与情境与(提出提出)数学问题数学问题”的课的课堂基本教学模式并在中、小学开展堂基本教学模式并在中、小学开展了此项数学课堂教学模式实验（了此项数学课堂教学模式实验（以以下简称下简称“情境情境问题问题”教学实验教学实验）。）。（观察、分析观察、分析）设置数学情境设置数学情境注重注重数学数学应用应用解决解决数学数学问题问题提出提出数学数学问题问题学生学习学生学习：质疑提问、自主合作探索质疑提问、自主合作探索教师导学：教师导学：启发诱导启发诱导、矫正解惑讲授、矫正解惑讲授（探究、猜想探究、猜想）（求解、反驳求解、反驳）（学做、学用学做、学用）实验的基本教学模式实验的基本教学模式中小学中小学（数学数学）课堂教学的基本模式：课堂教学的基本模式：(1)该模式的教学宗旨：该模式的教学宗旨：培养学生创新意识与实践能力培养学生创新意识与实践能力(2)内在联系：内在联系：设置（学科）情境是设置（学科）情境是前提前提；提出（学科）问题是提出（学科）问题是核心核心；解决（学科）问题是解决（学科）问题是目的目的；应用（学科）知识是应用（学科）知识是归宿归宿。(3)模式核心：模式核心：把把“质疑提问质疑提问”，培养学生的，培养学生的问题意识，提高学生提出问题与问题意识，提高学生提出问题与解决问题的能力贯穿于教学的全解决问题的能力贯穿于教学的全过程。过程。提出问题和解决问题携手并提出问题和解决问题携手并进，进，在解决问题和知识应用过在解决问题和知识应用过程中，已解决的问题又可作为程中，已解决的问题又可作为提出新问题的情境，应用中形提出新问题的情境，应用中形成的成果也可作为产生新问题成的成果也可作为产生新问题的情境。的情境。(4)要灵活应用要灵活应用“情境情境问问题题”教学模式教学模式基本教学模式可以拓广基本教学模式可以拓广上述中小学上述中小学“情境情境问题问题”教学模式，教学模式，是一种基本教学模式，由它可以拓广派是一种基本教学模式，由它可以拓广派生出其它教学模式。生出其它教学模式。诸如：诸如：情境情境问题问题建模建模应用应用;情境情境问题问题讨论讨论评价评价 ;情境情境问题问题探究探究发现发现 ;情境情境尝试尝试反思反思问题问题 ;问题问题交流交流发展发展问题问题;自学自学问题问题交流交流评价评价;问题问题讨论讨论讲授讲授问题问题;讲授讲授问题问题讨论讨论反思；反思；等等 等。等。综合使用课堂教学模式。综合使用课堂教学模式。教学模式可以多种多样，非单一不教学模式可以多种多样，非单一不变。在使用教学模式时，应根据学科特变。在使用教学模式时，应根据学科特征、教学内容、学生的认知水平、教师征、教学内容、学生的认知水平、教师的自我情况，的自我情况，将有关教学模式灵活适当将有关教学模式灵活适当组合，综合为恰当有效的教学模式。组合，综合为恰当有效的教学模式。应努力实现无模式教学。应努力实现无模式教学。我们希望学习模式、借鉴模式，我们希望学习模式、借鉴模式，使使 教学从无序走向有序；同时突教学从无序走向有序；同时突破模式，跨越模式，达到教学的最破模式，跨越模式，达到教学的最高境界：高境界：无模式教学。无模式教学。使教学从有序走向自由，形成具使教学从有序走向自由，形成具有个性特色的有个性特色的“随心所欲随心所欲”的教学，的教学，即所谓：即所谓：“教学有法，但无定法；教学有法，但无定法；无模之模，乃为至模无模之模，乃为至模”(5)实施该模式的教学方法：实施该模式的教学方法：教师教师要采取以要采取以启发式启发式为核心为核心的灵活多样的教学方法；的灵活多样的教学方法；学生学生应采取以应采取以探究式探究式为中心为中心的自主合作的学习方法。的自主合作的学习方法。启发式教学启发式教学中国的教学瑰宝中国的教学瑰宝 教学最基本的指导思想教学最基本的指导思想必须遵循的教学原则必须遵循的教学原则;教学法最基本的方法论教学法最基本的方法论一切教学方法的出发点一切教学方法的出发点;教师必须掌握教师必须掌握启发的方式、策略和技术启发的方式、策略和技术.探究性学习探究性学习启发式教学的基本教学模式启发式教学的基本教学模式 教学发动教学发动创设富有启发性的情境创设富有启发性的情境;学习保持学习保持学生主动积极的参与学生主动积极的参与(情感和智力参与情感和智力参与);正确导向正确导向教师适时适度的引导教师适时适度的引导,朝着获益的方向朝着获益的方向.简而言之，简而言之，“情境情境问题问题”教学就是教学就是以以学科情境为基础，以学科情境为基础，以学科问题为纽带的教学科问题为纽带的教学。学。中小学中小学“情境情境问题问题”教学的教学的基基本理念：本理念：1 1重视学生问题意识的培养重视学生问题意识的培养 著名科学家著名科学家爱因斯坦爱因斯坦指出：指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实验上的因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新从新的角度去看待旧的问题，却需要有的角度去看待旧的问题，却需要有创造性的想象创造性的想象力力，而且标志着科学的真正进步。而且标志着科学的真正进步。”问题意识问题意识是指学生在认识活动中感是指学生在认识活动中感到一些难以解决的、疑惑的问题时，产生到一些难以解决的、疑惑的问题时，产生的的一种怀疑、困惑、猜测、探究的心理状一种怀疑、困惑、猜测、探究的心理状态。态。它将激发学生积极思维、不断地提出它将激发学生积极思维、不断地提出问题、解决问题。问题、解决问题。可以说，可以说，问题意识是思维的起点；问问题意识是思维的起点；问题意识越强烈，学生的思维就越活跃、越题意识越强烈，学生的思维就越活跃、越深刻、越富有创造性。深刻、越富有创造性。问题意识的行为表现：问题意识的行为表现：（1 1）好奇心。）好奇心。好奇心好奇心是问题的源泉，是问题是问题的源泉，是问题意识的典型表现。强烈的好奇心意识的典型表现。强烈的好奇心将驱使人们对新出现的情况和新将驱使人们对新出现的情况和新发生的变化及时做出反应。进而发生的变化及时做出反应。进而发现问题，追根寻源，激起探索发现问题，追根寻源，激起探索欲望，促进创新活动欲望，促进创新活动。（2 2）怀疑。）怀疑。怀疑怀疑是问题意识的一种重要是问题意识的一种重要行为表现。不怀疑不能见真理，行为表现。不怀疑不能见真理，只有持批判和怀疑的态度，才能只有持批判和怀疑的态度，才能由质疑进而求异，才会有提出问由质疑进而求异，才会有提出问题的欲望和冲动，才能提出新的题的欲望和冲动，才能提出新的问题，突破传统观念，大胆创立问题，突破传统观念，大胆创立新说。新说。（3 3）困惑。）困惑。困惑困惑也是问题意识的一种表现，人们在也是问题意识的一种表现，人们在某一情境中出现的困域状态，实为一种某一情境中出现的困域状态，实为一种“愤愤”、“悱悱”状态，稍加点拨，他就可以状态，稍加点拨，他就可以提出或解答某一问题。提出或解答某一问题。（4 4）探究。）探究。这种心理状态使学生积极思索，发散思这种心理状态使学生积极思索，发散思考，不断提出问题，另辟蹊径，大胆创新。考，不断提出问题，另辟蹊径，大胆创新。正是基于这样的认正是基于这样的认识，要培养学生提出问识，要培养学生提出问题的能力，必须从培养题的能力，必须从培养学生的学生的问题意识问题意识(好奇、好奇、怀疑、困惑、猜测、探怀疑、困惑、猜测、探究的心理状态究的心理状态)入手入手。为了培养学生的问题为了培养学生的问题意识，教师要指导学生意识，教师要指导学生善问善问。为此，应在课堂。为此，应在课堂上给学生适当的上给学生适当的点拨、点拨、示范，示范，指导学生提问的指导学生提问的方向和思考问题的途径，方向和思考问题的途径，教给学生正确的质疑方教给学生正确的质疑方法。法。在教学设计上，应多给学生一在教学设计上，应多给学生一些探索、猜测的空间，些探索、猜测的空间，引导学生引导学生发现问题，并能提出问题发现问题，并能提出问题，这是，这是培养问题意识的切入点。培养问题意识的切入点。由于创新源于问题，问题生于由于创新源于问题，问题生于情情境境，要使学生能提出问题，就必，要使学生能提出问题，就必须为学生须为学生创设一个问题的情境创设一个问题的情境来来启发学生思考。启发学生思考。2 2重视学科情境的创设重视学科情境的创设 所谓所谓“情境情境”,从从社会学的角度社会学的角度看是看是指一个人正在进行某种行为时所处的指一个人正在进行某种行为时所处的社会环境社会环境，是人们社会行为产生的条，是人们社会行为产生的条件；件；从从心理学角度心理学角度看，看，“情境情境”表现为表现为多重刺激模式、事件和对象等；多重刺激模式、事件和对象等；从从学生角度学生角度看看:“情境情境”可以理解为学生从可以理解为学生从事学习活动、产生学习行为的事学习活动、产生学习行为的一种一种环境环境和和背景背景，它提供给学，它提供给学生思考空间的智力背景，产生生思考空间的智力背景，产生某种情感体验。某种情感体验。创设情境的目的，创设情境的目的，在于激发学生的问在于激发学生的问题意识，诱导学生提出学科问题，进而解题意识，诱导学生提出学科问题，进而解决问题。因此决问题。因此,必需根据教学内容和学生实必需根据教学内容和学生实际际科学地创设情境科学地创设情境。一个好的教学情境应该是：一个好的教学情境应该是：简明扼要，与学生已有的经验相联系；简明扼要，与学生已有的经验相联系；利于理解新的学科概念及原理；利于理解新的学科概念及原理；信息量丰富，利于激发学生的问信息量丰富，利于激发学生的问题意识和提出问题；题意识和提出问题；直观生动，有一定的趣味性，利直观生动，有一定的趣味性，利于激发学习兴趣。于激发学习兴趣。创设情境要注意创设情境要注意:情境的创设不要脱离课堂教学情境的创设不要脱离课堂教学目标，目标，为为“情境而设置情境情境而设置情境”；不要不要刻意追求刻意追求为课件而制作课为课件而制作课件；件；要注重要注重“虚拟情境虚拟情境”中的学中的学科信息引导；科信息引导；要处理好要处理好长效核心知识学习长效核心知识学习与学生兴趣与学生兴趣的关系的关系;发挥教师的主导作用发挥教师的主导作用,用好、用好、用足问题情境；用足问题情境；等等。等等。3 3 重视以问题为纽带的教学重视以问题为纽带的教学（1 1）正确认识）正确认识“去问题教学去问题教学”中国传统的教学理念认为，教师的教学主要中国传统的教学理念认为，教师的教学主要是向学生是向学生传授知识传授知识，而了解学生掌握知识的程度而了解学生掌握知识的程度则是检查学生对问题（书本或教师提出的问题）则是检查学生对问题（书本或教师提出的问题）的理解和解答情况。教师如的理解和解答情况。教师如确认学生确实没有问确认学生确实没有问题题了，则认为达到了教学目的。了，则认为达到了教学目的。学生没有带着问题走进教室，也没有带着问题学生没有带着问题走进教室，也没有带着问题走出教室。这就是中国传统的走出教室。这就是中国传统的“去问题教学去问题教学”。教学固然要传授知识，也要帮助教学固然要传授知识，也要帮助学生解决问题，但仅限于此学生的问学生解决问题，但仅限于此学生的问题意识却得不到很好的培养，反而会题意识却得不到很好的培养，反而会日趋淡化；学生的日趋淡化；学生的求异好奇、质疑批求异好奇、质疑批判和独立创新能力判和独立创新能力将受到禁锢。将受到禁锢。单纯的单纯的“去问题教学去问题教学”绝不是今天绝不是今天我们所追求的教学。我们所追求的教学。（2 2）加强）加强“以问题为纽带的以问题为纽带的教学教学”。美国教育家美国教育家布鲁巴克布鲁巴克认为：认为：“最精湛的教学艺术，遵循最精湛的教学艺术，遵循的最高准则，就是的最高准则，就是学生自己提学生自己提出问题出问题。”哈佛大学哈佛大学流传的名言：流传的名言：“教育的真正目的就是让人不断地提出教育的真正目的就是让人不断地提出问题、思索问题问题、思索问题”。他们认为：他们认为：学生总是充满学生总是充满好奇好奇和和疑问疑问的，的，他们走进教室的时候，带着满脑子的问题。老师他们走进教室的时候，带着满脑子的问题。老师在回答他们问题的过程中，有意通过情境、故事、在回答他们问题的过程中，有意通过情境、故事、疑问、破绽等激发学生产生更多的问题。教师更疑问、破绽等激发学生产生更多的问题。教师更喜欢学生提出难住老师的问题，这样师生就可共喜欢学生提出难住老师的问题，这样师生就可共同同带着问题下课后去再学习、再思考。带着问题下课后去再学习、再思考。学生带着问题走进教室学习，又带着更学生带着问题走进教室学习，又带着更多的问题走出教室去思考多的问题走出教室去思考。这就是。这就是“以问题以问题为纽带的教学为纽带的教学”。按照这种教育理念，我们的教学不应单按照这种教育理念，我们的教学不应单以知识传授为目的，更应重视在求知过程中以知识传授为目的，更应重视在求知过程中激发和培养学生的激发和培养学生的问题意识、问题意识、逐步加深问题逐步加深问题的的深度、深度、探求解决问题的探求解决问题的方法、方法、形成学生自形成学生自己对解决问题的己对解决问题的独立见解独立见解为目的。为目的。（3 3）善于引导学生提出问题）善于引导学生提出问题 在引导学生提出问题的过程中，应在引导学生提出问题的过程中，应尊重学生个性与学龄的尊重学生个性与学龄的差异差异，因人，因人 而异、因势利导而异、因势利导质疑提问质疑提问。随着学龄。随着学龄 段的段的增长增长（特别是到了（特别是到了高中阶段高中阶段），），知识的难度也在增加，课堂学习中学知识的难度也在增加，课堂学习中学 生提出问题的难度也在增大。生提出问题的难度也在增大。教师应针对教学中的重点、难点，教师应针对教学中的重点、难点，主动地多向学生提出主动地多向学生提出:“为什么？为什么？”“”“正确吗？正确吗？”“是什么？是什么？”“”“怎么办？怎么办？”来引导学生来引导学生质疑思考。也可明确提出些问题来激起质疑思考。也可明确提出些问题来激起学生的问题意识，让学生在学生的问题意识，让学生在“疑问疑问”、“好奇好奇”、“解难解难”中中探究学习探究学习，把，把“提出问题提出问题解决问题解决问题”链链贯穿于教学贯穿于教学的始终。的始终。在引导提出问题时应注意在引导提出问题时应注意：不要不要因重视提出问题而影响了解因重视提出问题而影响了解决问题；决问题；不要不要急于匆忙回答学生提出的问急于匆忙回答学生提出的问题（延迟评价）；题（延迟评价）；不要不要硬拖着学生进入教师预设的硬拖着学生进入教师预设的教学轨道；教学轨道；不要不要追求表面形式的追求表面形式的“提出问题提出问题”与与“合作学习合作学习”的热闹气氛；的热闹气氛；不要不要放弃教师的讲解；放弃教师的讲解；重重过程教学不能忽视知识结果的过程教学不能忽视知识结果的 学习；学习；要要恰当处理当前的问题和难于解答恰当处理当前的问题和难于解答的问题；的问题；要要重视学生提出的重视学生提出的奇异问题奇异问题及其回及其回答答;等等。等等。（4 4）重视学生的重视学生的“获得获得”学生学习的学生学习的“再创造再创造”思维活动与科学思维活动与科学家从事科学研究的创造性思维活动并无本家从事科学研究的创造性思维活动并无本质的区别。质的区别。例如：例如：教授数学教授数学就是要在传授数学知识与技能就是要在传授数学知识与技能的同时，传授数学的创造方法与精神；的同时，传授数学的创造方法与精神；学习数学学习数学就是要在学习数学知识与技能就是要在学习数学知识与技能的同时，体验与领悟数学的创造性过程和的同时，体验与领悟数学的创造性过程和结果。结果。数学课堂教学教的是数学，就要求学数学课堂教学教的是数学，就要求学生生学好数学学好数学。要让学生既掌握好有关的数。要让学生既掌握好有关的数学学知识、技能、思想方法知识、技能、思想方法，又要调动学生，又要调动学生主动参与的学习积极性，引导他们在学习主动参与的学习积极性，引导他们在学习中自主合作探究，指导他们在学习中中自主合作探究，指导他们在学习中学会学会学习学习。因此，因此，我们希望的学科教学应是我们希望的学科教学应是高效益教学！高效益教学！（5 5）重视探究精神的培养重视探究精神的培养 学科发展的历史是一部生动的创造史。学科发展的历史是一部生动的创造史。一切学科知识的诞生、理论的应用都是创造一切学科知识的诞生、理论的应用都是创造性智慧的结晶。性智慧的结晶。恩格斯恩格斯指出，数学是人类悟性的自指出，数学是人类悟性的自由创造物。由创造物。因此，数学具有创造的本因此，数学具有创造的本性。数学的创造本性赋予了数学教育的性。数学的创造本性赋予了数学教育的创新使命，创新使命，数学成为实施创新教育、培数学成为实施创新教育、培养创新人才的重要学科。养创新人才的重要学科。布鲁纳布鲁纳也指出：也指出：“探索是教学的探索是教学的生命线生命线”。中小学学科。中小学学科“情境情境问问题题”教学倡导使用以教学倡导使用以“启发式启发式”为核为核心的灵活多样的教学方法，采取以心的灵活多样的教学方法，采取以“探究式探究式”为中心的自主合作的学习方为中心的自主合作的学习方式式。重视引导学生在探究中学习，在学重视引导学生在探究中学习，在学习中探究！习中探究！我们希望人类探究我们希望人类探究的天性在学习中不断的天性在学习中不断发展与完善！发展与完善！实施该教学模式：实施该教学模式：教师教师要采取以要采取以启发式启发式为核心的灵活为核心的灵活多样的教学方法；多样的教学方法；学生学生应采取以应采取以探究式探究式为中心的自主为中心的自主合作的学习方法。合作的学习方法。简而言之，学科简而言之，学科“情境情境问题问题”教学就是教学就是以学科情境为基础，以以学科情境为基础，以学科问题为纽带的教学。学科问题为纽带的教学。经中国教育学会组织的专家经中国教育学会组织的专家委员会，于委员会，于20052005年年9 9月月2828日日2929日作出了该课题的鉴定，日作出了该课题的鉴定，认为认为：中小学中小学（数学）（数学）“情境情境问题问题”教学教学是一项植根于中国、是一项植根于中国、具有中国特色并借鉴了发达国具有中国特色并借鉴了发达国家先进教学经验的现代课堂教家先进教学经验的现代课堂教学；学；该教学具有鲜明的该教学具有鲜明的现实性、时现实性、时代性和探索性，代性和探索性，对提高中、小学对提高中、小学生的数学素养和分析、观察、探生的数学素养和分析、观察、探索、创新能力有较好的效果，有索、创新能力有较好的效果，有力地促进了基础育数学课程改革力地促进了基础育数学课程改革的发展，对数学教学水平的提高的发展，对数学教学水平的提高产生了良好的影响；产生了良好的影响；该教学还迁移到中学该教学还迁移到中学物理、政物理、政治、历史、地理治、历史、地理等学科的课堂教学等学科的课堂教学中，同样获得了良好的教学效果。中，同样获得了良好的教学效果。基于该项目的理论价值和实践基于该项目的理论价值和实践意义，鉴定委员会建议对该项目实意义，鉴定委员会建议对该项目实施滚动式发展，进入施滚动式发展，进入“十一五十一五”规规划继续建设。划继续建设。现已经中国教育学会批准为现已经中国教育学会批准为“十一五十一五”规划重点课题。规划重点课题。三三教学教学案案例例 教学案例教学案例1：轴轴对对称称图图形形 情境激趣引入：情境激趣引入：课件展示一组美丽的课件展示一组美丽的风筝风筝。教师引导学生探讨风筝的几何图教师引导学生探讨风筝的几何图形特征，并用语言表述出来，在形特征，并用语言表述出来，在此感性认识的基础上，此感性认识的基础上，再引导阅再引导阅读教科书的轴对称定义。读教科书的轴对称定义。风筝风筝 合作动手操作：合作动手操作：每个小组有一张方格纸，每个小组有一张方格纸，上面上面有长方形、正方形、三角形（含有长方形、正方形、三角形（含等腰三角形）、平等四边形、梯等腰三角形）、平等四边形、梯形（含等腰梯形）、圆等图形。形（含等腰梯形）、圆等图形。要求学生动手折一折找出轴对称要求学生动手折一折找出轴对称图形，画出对称轴，并按照一定图形，画出对称轴，并按照一定的方式进行的方式进行分类分类。提出问题：提出问题：平行四边形是轴对称平行四边形是轴对称图形吗图形吗？在讨论中有在讨论中有甲组同学甲组同学提出：平行四边提出：平行四边形也是轴对称图形，其理由如下：形也是轴对称图形，其理由如下：剪开剪开可拼合成为轴对称图形可拼合成为轴对称图形 1 2 3 4学生学生A A（程一鸣）程一鸣）立即反驳立即反驳(“(“闪光点闪光点”)：平行四边形不是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，因为不符合书上的定义。因为不符合书上的定义。不要把它剪不要把它剪开拼合，就用原来的平行四边形沿虚开拼合，就用原来的平行四边形沿虚线线对折对折不能重合，而且沿其它直线对不能重合，而且沿其它直线对折也不能重合。折也不能重合。(A从对从对轴对称轴对称概念的本质概念的本质理解上理解上反驳反驳)；甲组同学甲组同学一时说不上来，其他学生在小一时说不上来，其他学生在小声议论，各有支持者。声议论，各有支持者。生生 A A：如果是这样，那很多图形都可如果是这样，那很多图形都可以通过剪，拼的办法，凑成一个轴对称图以通过剪，拼的办法，凑成一个轴对称图形。形。(A又从又从举反例举反例的角度反驳的角度反驳)(甲组的成员开始动摇，有的开始赞成生甲组的成员开始动摇，有的开始赞成生A的的说法。说法。)教教师师见时机已到，便问其他学生：你们见时机已到，便问其他学生：你们认为谁说得有道理。认为谁说得有道理。众众生：生：应该像生应该像生A所说的不改变原图形所说的不改变原图形形状的基础上来判定。形状的基础上来判定。教师首先表扬学生教师首先表扬学生A A的有力的有力反驳，并说：反驳，并说：其实平行四边形也其实平行四边形也是对称图形，只不过它不是我们是对称图形，只不过它不是我们今天学的轴对称图形，而是以后今天学的轴对称图形，而是以后要学的中心对称图形。要学的中心对称图形。注重知识应用：注重知识应用：课件展示一组民间剪纸艺术课件展示一组民间剪纸艺术作品，引导学生根据轴对称定义作品，引导学生根据轴对称定义去鉴别哪些是轴对称图形，并指去鉴别哪些是轴对称图形，并指出其对称轴。出其对称轴。再次动手操作：再次动手操作：再组织学生分组作再组织学生分组作剪纸作业剪纸作业互相展示、交流并指出所剪图形的对互相展示、交流并指出所剪图形的对称特征称特征 。拓广应用空间：拓广应用空间：最后又通过课件展示一组世界闻名最后又通过课件展示一组世界闻名的对称建筑物图片，引导学生的对称建筑物图片，引导学生走向走向“对对称世界称世界”。其中一幅是美国国会大厦与其中一幅是美国国会大厦与水中倒影形成的美丽画面。水中倒影形成的美丽画面。师：这幅图片是轴对称图形吗？师：这幅图片是轴对称图形吗？多数学生说不是。多数学生说不是。但有部分学生答是，因为但有部分学生答是，因为大厦与它在大厦与它在水中的倒影呈轴对称，对称轴就是水岸水中的倒影呈轴对称，对称轴就是水岸线。线。创设情境恰当：创设情境恰当：从风筝情境从风筝情境 探究风筝几探究风筝几何特征何特征 粗糙、直观地描述轴对称概念。粗糙、直观地描述轴对称概念。(学习抽象学习抽象、概括概括)点点 评评重视引导学生在自主学习基础上的合作探究、重视引导学生在自主学习基础上的合作探究、动手操作！动手操作！关注了学生的关注了学生的“数学获得数学获得”从书本知从书本知识的理解，到实践中的体验，再扩展识的理解，到实践中的体验，再扩展数学应用的视野！数学应用的视野！重视引导学生提出问题，并以重视引导学生提出问题，并以问题驱动教学问题驱动教学特别是抓住平行四边形特别是抓住平行四边形是否轴对称图形是否轴对称图形(“(“闪光点闪光点”)的争的争论，使学生更为深刻的把握住轴论，使学生更为深刻的把握住轴对称概念。对称概念。教师让学生在这样的问题上讨论是教师让学生在这样的问题上讨论是非常必要的。非常必要的。但教师在此的但教师在此的引导还欠到位引导还欠到位。应当。应当抓住此问题不放抓住此问题不放;如果对如果对学生学生A A两次采用两次采用的方法的方法加以肯定，并加以分析，使学生加以肯定，并加以分析，使学生A A个人观点变为个人观点变为群体群体的观点，可能会更有的观点，可能会更有利于全体学生对轴对称本质的理解和在利于全体学生对轴对称本质的理解和在数学思想方法上的获得数学思想方法上的获得.再次动手操作：再次动手操作：再组织学生分组作再组织学生分组作剪纸作业剪纸作业互相展示、交流并指出所剪图形的对互相展示、交流并指出所剪图形的对称特征称特征 。拓广应用空间：拓广应用空间：最后又通过课件展示一组世界闻名最后又通过课件展示一组世界闻名的对称建筑物图片，引导学生的对称建筑物图片，引导学生走向走向“对对称世界称世界”。其中一幅是美国国会大厦与其中一幅是美国国会大厦与水中倒影形成的美丽画面。水中倒影形成的美丽画面。师：这幅图片是轴对称图形吗？师：这幅图片是轴对称图形吗？多数学生说不是。多数学生说不是。但有部分学生答是，因为但有部分学生答是，因为大厦与它在大厦与它在水中的倒影呈轴对称，对称轴就是水岸水中的倒影呈轴对称，对称轴就是水岸线。线。创设情境恰当：创设情境恰当：从风筝情境从风筝情境 探究风筝几探究风筝几何特征何特征 粗糙、直观地描述轴对称概念。粗糙、直观地描述轴对称概念。(学习抽象学习抽象、概括概括)点点 评评重视引导学生在自主学习基础上的合作探究、重视引导学生在自主学习基础上的合作探究、动手操作！动手操作！关注了学生的关注了学生的“数学获得数学获得”从书本知从书本知识的理解，到实践中的体验，再扩展识的理解，到实践中的体验，再扩展数学应用的视野！数学应用的视野！重视引导学生提出问题，并以重视引导学生提出问题，并以问题驱动教学问题驱动教学特别是抓住平行四边形特别是抓住平行四边形是否轴对称图形是否轴对称图形(“(“闪光点闪光点”)的争的争论，使学生更为深刻的把握住轴论，使学生更为深刻的把握住轴对称概念。对称概念。教师让学生在这样的问题上讨论是教师让学生在这样的问题上讨论是非常必要的。非常必要的。但教师在此的但教师在此的引导还欠到位引导还欠到位。应当。应当抓住此问题不放抓住此问题不放;如果对如果对学生学生A A两次采用两次采用的方法的方法加以肯定，并加以分析，使学生加以肯定，并加以分析，使学生A A个人观点变为个人观点变为群体群体的观点，可能会更有的观点，可能会更有利于全体学生对轴对称本质的理解和在利于全体学生对轴对称本质的理解和在数学思想方法上的获得数学思想方法上的获得.贵州省兴义四中贵州省兴义四中 初一（初一（3 3）班）班 执教：孔惠玲执教：孔惠玲教学案例教学案例2：简易方程的应用简易方程的应用 数学情境：数学情境：妈妈给小红妈妈给小红2020元钱，叫她买学习用元钱，叫她买学习用品，商店里笔记本品，商店里笔记本3 3元一本，钢笔元一本，钢笔2 2元支，元支，。(小黑板出示小黑板出示)全班全班66人，人，47人提出人提出30多个问题，多个问题，教师选择其中教师选择其中10个问题板书。个问题板书。十个问题分为三类十个问题分为三类 ：第一类问题第一类问题常规性问题常规性问题7个（如：个（如：“买三个笔记本和五支笔还剩多少钱？买三个笔记本和五支笔还剩多少钱？”）第二类问题第二类问题发展性问题发展性问题：“如果买十个本子以上九折优惠，那如果买十个本子以上九折优惠，那么买十三个本子还剩多少钱？么买十三个本子还剩多少钱？”设剩设剩X元，教师引导列出方程：元，教师引导列出方程：2020X=31390%X=31390%第三类问题第三类问题探索性问题：探索性问题：“买多少个笔记本和多少支钢笔刚好把买多少个笔记本和多少支钢笔刚好把2020元元用完？用完？”学生自己列出一个二元一次不定方程学生自己列出一个二元一次不定方程：3X+2Y=203X+2Y=20 教师利用同一情境教师利用同一情境,连续上了三节课：连续上了三节课：第一节课：第一节课：分析情境，提出问题，建立数学模型。分析情境，提出问题，建立数学模型。由于时间等关系，这些问题无法在课堂上解由于时间等关系，这些问题无法在课堂上解决，决，让学生带着问题走出课堂思考！让学生带着问题走出课堂思考！第二节课：第二节课：隔了一个多月，讲隔了一个多月，讲有理数（负数）有理数（负数）时，再时，再利利用同一情境及学生原提出的发展用同一情境及学生原提出的发展性问题性问题:20X=31390%，求求 解得解得:X=15.1 由此很自然地导入负数的教学。由此很自然地导入负数的教学。(学生获得了数学与生活联系的体验学生获得了数学与生活联系的体验)。第三节课：第三节课：是一年级第二学期，讲是一年级第二学期，讲“二元一次二元一次方程组方程组”时，再用时，再用原情境原情境和和“小华用小华用2020元元钱买笔记本和笔共九件，能买多少本笔记本，钱买笔记本和笔共九件，能买多少本笔记本，能买多少支笔？能买多少支笔？”列出方程组：列出方程组：3X+2Y=20 X+Y=9 导入导入“二元一次方程组二元一次方程组”的教学的教学。一个简明的数学情境一个简明的数学情境多次运用，多次运用，抓住抓住学生提出的学生提出的好问题好问题，驱动了三节好课，驱动了三节好课！联系生活实际创设联系生活实际创设简明扼要的情境简明扼要的情境,引导学引导学生提出了生提出了发展性发展性,探究性问题。探究性问题。(激发了学生的问题意识激发了学生的问题意识)。点点 评评抓住抓住“闪光点闪光点”问题，师生互动问题，师生互动,解决问题解决问题,使使学生获得了数学与生活联系的体验学生获得了数学与生活联系的体验。多次运用同一简明的数学情境多次运用同一简明的数学情境,驱动了三节驱动了三节好课的进行好课的进行:情境用得好，用得足！情境用得好，用得足！情境情境1：1275年我国南宋数学家杨辉提出：年我国南宋数学家杨辉提出：“直积直积（矩形面积）八百六十四步，只云阔（宽）不及（矩形面积）八百六十四步，只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）。问阔及长各长一十二步（宽比长少一十二步）。问阔及长各几步？几步？引导讨论：设长为引导讨论：设长为x，宽为宽为x-12，得，得解得：长解得：长36步，宽步，宽24步。步。教学案例教学案例 3 3 一元二次方程的应用一元二次方程的应用贵州安龙二中贵州安龙二中 杨杨 锟锟情境情境2：一根长一根长10米的竹竿，斜靠在墙壁上。米的竹竿，斜靠在墙壁上。顶端顶端A到地板的距离为到地板的距离为8米。若推动米。若推动A端使端使之下移之下移1米，情况怎样？米，情况怎样？生生1：底端：底端B也要移动。也要移动。生生2：底端：底端B也应滑动也应滑动1米。米。生生3：不一定，若地板粗糙，：不一定，若地板粗糙，B端也不一定滑动端也不一定滑动1米。米。师：请大家用勾股定理计算一下再讨论。师：请大家用勾股定理计算一下再讨论。生生4：设：设BD=x，由，由题意知题意知OB=6米米再在直角三角形再在直角三角形COD中应用勾股定理得到中应用勾股定理得到:解得：解得：11米ACOBD生生5 5：为什么底端：为什么底端B B滑动的距离会大于滑动的距离会大于1 1米呢？米呢？师：对此，我们大家再共同讨论。师：对此，我们大家再共同讨论。生生6：竹竿底端：竹竿底端B滑动的距离是否可用滑动的距离是否可用的三角函的三角函数来表示？数来表示？教师引导解决：教师引导解决：cos=，x=10cos6师：当师：当在在0，90变化时，底端变化时，底端B的移动情况怎的移动情况怎么样？么样？（在（在-6，4变动）。变动）。ODCDx+610用一个宋朝的数学问题引入，弘扬了中用一个宋朝的数学问题引入，弘扬了中国的数学文。国的数学文。点点 评评用一个简化的静力学问题，引发了学生用一个简化的静力学问题，引发了学生的深入思考。的深入思考。师生在师生在“提出问题提出问题解决问题解决问题”中共中共同进步。同进步。教学案例教学案例 4 4 函数的应用函数的应用（贵州师大高一班，（贵州师大高一班，执教：石小康）执教：石小康）教师结合教学内容展示数学情境：教师结合教学内容展示数学情境：“金阳广场是一个边长金阳广场是一个边长为为400400米的正米的正方形休闲广场。方形休闲广场。广场的四角上建有广场的四角上建有A A、B B、C C、D D四个生活小区。小区欲安装煤气管四个生活小区。小区欲安装煤气管道，但煤气公司只将煤气主管道接到道，但煤气公司只将煤气主管道接到A A区，区，另外三个小区的煤气管道将由他们自行另外三个小区的煤气管道将由他们自行铺设铺设与与A A区连通。区连通。为节约资金，请设计为节约资金，请设计与与A A区相连的最佳煤气管道铺设方案区相连的最佳煤气管道铺设方案。”学生们共设计了以下学生们共设计了以下6 6种铺设方案：种铺设方案：（注：图中粗线为煤气管道路线）（注：图中粗线为煤气管道路线）ABCDAAAAABBBBBDDDDDCCCCCEFOEF 上述前五种铺设方案是一般学生可以想到的，上述前五种铺设方案是一般学生可以想到的，第六种方案比较新颖，正是本节课要探究的重点。第六种方案比较新颖，正是本节课要探究的重点。老师提问该方案的设计者（老师提问该方案的设计者（孙孙 喆喆）：）：“你是怎样想到这个方案的你是怎样想到这个方案的？”孙孙 喆：喆：“首先，我想到连结对角线，此时首先，我想到连结对角线，此时管道总长度为管道总长度为 （百米）。（百米）。接着，我又接着，我又冒出冒出一个想法：将对角线的交点一个想法：将对角线的交点0 0拉长拉长，使之成为一条线段，注意调整这条，使之成为一条线段，注意调整这条线段两个端点的位置，应该会找到一个合理的方线段两个端点的位置，应该会找到一个合理的方案。案。比如，作如下估算：比如，作如下估算：取取 ，利用计算器得到此，利用计算器得到此时的管道总长度为时的管道总长度为 （百米），（百米），即说明猜想是可取的。即说明猜想是可取的。(教师及时引导学生，利用几何画板，共教师及时引导学生，利用几何画板，共同证明了这个猜想。同证明了这个猜想。)教师及时鼓励：教师及时鼓励：老师因势利导老师因势利导运用几何画板作了生动直观的演示，运用几何画板作了生动直观的演示，表明表明孙喆同学的发现孙喆同学的发现确实是一个更确实是一个更好的方案；好的方案；引引 导导 证证 明：指导明：指导学生共同利学生共同利用平面几何及二次函数的知识用平面几何及二次函数的知识证实证实这是连接这是连接A A、B B、C C、D D小区煤气管道小区煤气管道总长度最短的设计方案。总长度最短的设计方案。点点 评评教学案例教学案例 5 5加加 法法 原原 理理 与与 乘乘 法法 原原 理理 四川省南充市四川省南充市 白塔中学白塔中学 执教执教 ：张让琛张让琛 上这一堂课的时间是上这一堂课的时间是 2002 2002 年年 6 6 月月 4 4 日日上上午第四节课，当时的背景是午第四节课，当时的背景是 2002 2002 年韩日足球年韩日足球世界杯刚刚开幕世界杯刚刚开幕，中国队进入了决赛阶段，并，中国队进入了决赛阶段，并且当天下午就要打第一场比赛，也是中国队在且当天下午就要打第一场比赛，也是中国队在本届世界杯上，最有希望赢球的一场比赛本届世界杯上，最有希望赢球的一场比赛。（一）（一）创设情境创设情境 师：师：中国队进入韩日世界杯决赛阶段，就中国队进入韩日世界杯决赛阶段，就有了小组出线乃至夺冠的机会和可能。对于本有了小组出线乃至夺冠的机会和可能。对于本次世界杯足球赛，每个人可能有不同的看法和次世界杯足球赛，每个人可能有不同的看法和预测。那么，大家最关心的是什么呢？今天下预测。那么，大家最关心的是什么呢？今天下午，中国队将进行本届世界杯上的第一场比赛：午，中国队将进行本届世界杯上的第一场比赛：中国中国哥斯达黎加哥斯达黎加 学生学生1 1：中国队能进入世界杯的决赛阶段中国队能进入世界杯的决赛阶段最好能进入决赛最好能进入决赛 学生学生2 2：中国队的实力还达不到和世界强中国队的实力还达不到和世界强队竞争的水平，所以我只希望中国队能进队竞争的水平，所以我只希望中国队能进一个球，能赢一场比赛一个球，能赢一场比赛 学生学生3 3：只要中国队能赢一场平一场，只要中国队能赢一场平一场，就可以进入就可以进入 16 16 强，我最关心的是强，我最关心的是“谁能谁能夺冠夺冠”及及“中国队能否出线中国队能否出线”。（二）提出问题（二）提出问题。师：师：比赛场上，什么情况都有可能发生。所以比赛场上，什么情况都有可能发生。所以不能说中国队就完全没有出线、乃至夺冠的可能。不能说中国队就完全没有出线、乃至夺冠的可能。夺冠问题夺冠问题如果排除各种外在、内在的因如果排除各种外在、内在的因素，单单从素，单单从夺冠的可能性夺冠的可能性来说，这次世界杯的冠来说，这次世界杯的冠军会有多少种不同的可能？军会有多少种不同的可能？出线问题出线问题中国所在的中国所在的 C C 组，组，分别以第分别以第一名、第二名身份一名、第二名身份出线出线的两队的两队，有多少种不同的，有多少种不同的可能？可能？（三）解决问题（三）解决问题（1 1）夺冠问题）夺冠问题（由由学学生生分分组组讨讨论论解解决决方方法法）（时时间间控控制制在在15分钟之内）分钟之内）小小组组1 1：将将球球队队按按所所在在的的赛赛区区可可以以分分为为6类类，即即6个个赛赛区区：直直接接晋晋级级的的3支支，亚亚洲洲队队2支支，非非洲洲队队5支支，欧欧洲洲队队14支支，北北美美洲洲队队3支支，南南美美洲洲队队5支支，由由于于无无论论哪哪一一个个赛赛区区中中的的哪哪一一支支球球队队都都有有夺夺冠冠的的可可能能。所所以以一一共共有有N=3+2+5+14+3+5=32种不同的夺冠可能。种不同的夺冠可能。师师：上上面面这这种种方方法法可可以以归归纳纳为为我我们们所所说说的的“加法原理加法原理”：做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n n 类办法类办法，在第一，在第一类办法中有类办法中有m1种种不同不同的方法，在第二类办法的方法，在第二类办法中有中有m2种种不同不同的方法，的方法，在第在第n类办法类办法中有中有mn种种不同不同的方法。那么，完成这件事共的方法。那么，完成这件事共有有：N=m1+m2+mn种不同的方法。种不同的方法。（2 2）出线问题：）出线问题：（时间控制在（时间控制在20分钟之内）分钟之内）学生学生5 5：为了解决问题可以列出各种可能，以为了解决问题可以列出各种可能，以C组为组为例：例：第一名第一名 第二名第二名第一名第一名 第二名第二名土耳其土耳其巴巴西西巴西巴西中中国国共共3种种哥斯达黎加哥斯达黎加中中国国共共3种种哥斯达黎加哥斯达黎加土耳其土耳其巴巴西西巴巴西西中国中国土耳其土耳其共共3种种土耳其土耳其中中国国共共3种种哥斯达黎加哥斯达黎加哥斯达黎加哥斯达黎加一共有一共有 4 3=12 4 3=12 种不同的出线可能。种不同的出线可能。师师：上上面面这这种种方方法法可可以以归归纳纳为为下下面面要要讲讲的的“乘乘法原理法原理”：做一件事，完成它需要做一件事，完成它需要分成分成 n n 个步骤个步骤，做第，做第一步有一步有m1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m2种种不同的方法，不同的方法，做第做第n步有步有mn种不同的种不同的方法。那么，完成这件事共有方法。那么，完成这件事共有N=m1m2mn种不同的种不同的方法方法。浅析两个基本原理浅析两个基本原理 1 1、共共同同点点：计计算算做做一一件件事事完完成成它它的的所所有有不不同同的方法种数。的方法种数。2 2、区别：、区别：加加法法原原理理与与分分类类有有关关，要要求求不不论论哪哪一一类类办办法法中中的的哪哪一一种种方方法法，都都能能单单独独的的完完成成这这件件事事。每每类是独立完成事情。类是独立完成事情。乘乘法法原原理理与与分分步步有有关关，要要求求依依次次完完成成所所有有步步骤骤后后，才才能能完完成成这这件件事事，每每步步是是阶阶段段性性的的完完成成事情。事情。所所以以，应应用用两两个个原原理理的的关关键键在在于于恰恰当当的的分分类类或或分分步步，使使分分类类或或分分步步不不重重复复，不不遗遗漏漏。换换句句话说话说：类类互斥，步步独立。类类互斥，步步独立。点点 评评 创设挑战性的数学情境，激活创设挑战性的数学情境，激活数学课堂数学课堂 密切联系学生生活实际，选择在特定密切联系学生生活实际，选择在特定时刻特定意义下的时刻特定意义下的“世界杯世界杯”足球赛赛足球赛赛势作为情境，适合学生的兴趣爱好。极势作为情境，适合学生的兴趣爱好。极大地引起学生学习的积极性和探究欲望，大地引起学生学习的积极性和探究欲望，为本节课数学知识方法的获得奠定良好为本节课数学知识方法的获得奠定良好的基础。的基础。从从“出线问题出线问题”，“夺冠问夺冠问题题”的解决过程中，归纳出处的解决过程中，归纳出处理这两类问题的一般方法，即理这两类问题的一般方法，即加法原理、乘法原理加法原理、乘法原理顺理成章，顺理成章，让学生体会到这两个原理是十让学生体会到这两个原理是十分亲切的，体会到两个原理的分亲切的，体会到两个原理的实用性。实用性。引导学生引导学生正确区分两个原理正确区分两个原理（加法加法原理与原理与分类分类有关，乘法原理与有关，乘法原理与分步分步有关有关），），对相近相似问题有正确的认识，既是对相近相似问题有正确的认识，既是认识的深入，也是思维的跨越。认识的深入，也是思维的跨越。引导学生引导学生多角度思考问题多角度思考问题，并作好，并作好总结回顾，而且采用小组合作学习，总结回顾，而且采用小组合作学习，提高了学习效率。提高了学习效率。教学案例教学案例 6 6 正方体中直线与平面的垂直正方体中直线与平面的垂直 昆明昆明云南民中云南民中 执教：执教：唐唐敏敏数学情境：数学情