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主备人主备人：冯宗明：冯宗明 王廷伟王廷伟 审核人审核人：牟必继：牟必继551ABCOxy 钉子有两个长处：一个是钉子有两个长处：一个是“挤挤”劲，一个是劲，一个是“钻钻”劲。我们在学习上，也要提倡这种劲。我们在学习上，也要提倡这种“钉子钉子”精精神，善于挤和钻。神，善于挤和钻。一一.复习回顾复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo问题：这些直线有什么问题：这些直线有什么位置关系？你能得出一位置关系？你能得出一个一般性的结论吧吗？个一般性的结论吧吗？2汉寿三中 艾镇南 2008.10.24x=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC CC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)O551xy问题问题1 1：x x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2 2：y y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3 3：2 2x x+y y有无最大（小）值？有无最大（小）值？2.作出下列不作出下列不等式组所表示等式组所表示的平面区域的平面区域设：设：z=2x+y3二二.提出问题提出问题把上面问题把上面问题3综合起来综合起来:设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.把方程把方程z=2x+y看成直线方程，把看成直线方程，把Z看成参数后，看成参数后，方程表示的是一组斜率为方程表示的是一组斜率为2的平行线。的平行线。Z的几何意义：的几何意义：Z就是这条直线的就是这条直线的纵纵截距。截距。要求要求z的的最值最值，现在就转化为求，现在就转化为求这一组平行线这一组平行线中中,与阴影区域有交点与阴影区域有交点,且在且在y轴上的截距达到最轴上的截距达到最大和最小的直线大和最小的直线.455x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直线直线L L越往右平移越往右平移,t,t随随之增大之增大.以经过点以经过点A(5,2)A(5,2)的直的直线所对应的线所对应的t t值最大值最大;经过点经过点B(1,1)B(1,1)的直线的直线所对应的所对应的t t值最小值最小.解解：5线性线性规划规划问题：问题：设设z=2x+y，式中变量满足，式中变量满足下列条件：下列条件：求求z的最大值与最小值。的最大值与最小值。目标函数目标函数（线性目标函数）（线性目标函数）线性约线性约束条件束条件象这样象这样关于关于x,yx,y一次不一次不等式组等式组的约束的约束条件称条件称为为线性线性约束条约束条件件Z=2x+yZ=2x+y称为目标函数称为目标函数,(,(因这因这里目标函数为关于里目标函数为关于x,yx,y的一的一次式次式,又称为又称为线性目标函数线性目标函数6线性规划线性规划线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解可行解：满足线性满足线性约束条件的解约束条件的解(x，y)叫可行解；叫可行解；可行域可行域：由所有可行由所有可行解组成的集合叫做可行解组成的集合叫做可行域；域；最优解最优解:使目标函数取得使目标函数取得最大或最小值的可行解叫最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。线性规划问题的最优解。可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)7y1234567x6543210-1-1-2-2-3-4ADCB解：作线形约束条件所表解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示的平面区域，即如图所示四边形示四边形ABCD。作直线作直线所以，可使可使达到最小值，达到最小值，将直线将直线平移，平移到过平移，平移到过A点点的平行线的平行线与与重合时，重合时，达到最大值。达到最大值。可使可使当当平移过平移过C点时，与点时，与的平行线的平行线重合时，重合时，例例1.若实数若实数x,y满足满足 求求2x+y的的最大值和的的最大值和最小值？最小值？解方程组解方程组求得求得 A(3,1)和和C(5,1)8解线性规划问题的一般步骤：解线性规划问题的一般步骤：（1）画画：画出线性约束条件所表示的可行域；：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）移移：在线性目标函数所表示的一组平行：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求求：通过解方程组求出最优解；：通过解方程组求出最优解；（4）答答：作出答案。：作出答案。9转化转化线性约线性约束条件束条件可行域可行域转化转化线性目线性目标函数标函数Z=Ax+By一组平行线一组平行线转化转化最优解最优解寻找平行线组寻找平行线组的纵截距的纵截距 最值最值体现了三个转化体现了三个转化10课堂练习课堂练习1：解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：求求z=300 x+900y的最大值和最小值，使式中的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：满足下列条件：探索结论x+3y=0300 x+900y=0300 x+900y=112500答案答案：当x=0,y=0时，z=300 x+900y有最小值0.当x=0,y=125时，z=300 x+900y有最大值112500.11分析：目标函数变形为分析：目标函数变形为解：作可行域，如图。解：作可行域，如图。解方程组可求得解方程组可求得A(5,2)注意：直线取最大截距注意：直线取最大截距时，等价于时，等价于取得最大值，则取得最大值，则z取得取得最小值最小值同理，当直线取最小截距时，同理，当直线取最小截距时，z有最大值有最大值y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0 x=1BACx-4y+3=0例例2.若实数若实数x,y满足满足 求求z=x-2y的取值范围的取值范围作直线作直线达到最小值。达到最小值。可使可使当当平移过平移过C点时，点时，达到最大值。达到最大值。可使可使当当平移过平移过A点时，点时，12课堂练习课堂练习2课堂练习课堂练习3：课本：课本P91第第1题。题。131、线性规划：、线性规划：求线性目标函数在线性约束求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题性规划问题 2、可行解、可行解：满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；叫可行解；3、可行域、可行域：由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做可行域；可行域；4、最优解、最优解:使目标函数取得最大或最小值的使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行解叫线性规划问题的最优解。总结总结142、解线性规划问题的一般步骤：、解线性规划问题的一般步骤：（1）画画：画出线性约束条件所表示的可行域；：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）移移：在线性目标函数所表示的一组平行：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求求：通过解方程组求出最优解；：通过解方程组求出最优解；（4）答答：作出答案。：作出答案。15 谢谢同学们谢谢同学们谢谢同学们谢谢同学们16
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