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矩形的判定矩形的判定一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的矩形的两条对角线相等且互相平分两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线角角矩形的定义矩形的定义矩矩形形的的性性质质 一天一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物的肖华买生日礼物,选了半天选了半天,她们俩最后决定买相框她们俩最后决定买相框送给她送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证为了保证相框摆放的美观性相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框她们选择了矩形的相框,那么她们那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?思考与探究思考与探究小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?通过测量四个角是直角通过测量四个角是直角猜想加证明猜想加证明w有三个角是直角的四边形是矩形吗有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证明:因为A=B=C=90,所以A+B=180,B+C=180.所以ADBC，ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.所以四边形ABCD是平行四边形.DBCA所以四边形ABCD是矩形.八八年级年级 数学数学矩形判定定理矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 A=B=C=90四边形ABCD是矩形DBCA除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?能证明它的正确性吗?证明证明：在在ABCD中，AB=DC,BD=CA,AD=DA。所以所以BADCDA(SSS)。所以所以BAD=CDA。因为因为ABCD，所以所以BAD+CDA=180=180。所以所以BAD9090。所以四边形所以四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明猜想加证明八八年级年级 数学数学四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形已知已知:求证求证:矩形判定矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形知识链：知识链：四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个角是直角有三个角是直角任意一个四边形，任意一个四边形，三角直角定矩形。三角直角定矩形。对于平行四边形，对于平行四边形，一个直角即可定；一个直角即可定；对线相等也矩形对线相等也矩形。矩形的判定口诀：问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法成的门框是否是矩形？说说你的想法.一般有以下三种方法一般有以下三种方法:1.先检验门框的对边是否分别相等先检验门框的对边是否分别相等,再检验再检验其中的一个角是否是直角其中的一个角是否是直角;2.先检验门框的对边是否分别相等先检验门框的对边是否分别相等,再检验再检验两对对角的距离两对对角的距离(对角线的长对角线的长)是否相等是否相等;3.检验门框的检验门框的3个角都是否是直角个角都是否是直角.想一想想一想二二.判断题判断题对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。1.具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形A两条对角线相等两条对角线相等 B对角线互相垂直对角线互相垂直C一组对角是直角一组对角是直角D有三个角是直角有三个角是直角 2.能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等选择题选择题CD巩固新知巩固新知想一想想一想3.3.有下列说法有下列说法:四个角都相等的四边形四个角都相等的四边形是矩形是矩形.两组对边分别相等并且有一个角两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形是直角的四边形是矩形.对角线相等并且对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形一组对一组对边平行边平行,另一组对边相等并且有一个角是直另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形角的四边形是矩形.其中正确是个数是其中正确是个数是-()-()A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4C 如图如图,在在ABCABC中中,点点D D在在ABAB上上,且且AD=CD=BD,DEAD=CD=BD,DE、DFDF分别是分别是BDCBDC、ADCADC的平分线的平分线.四边形四边形FDECFDEC是矩形吗是矩形吗?为什为什么么?EFDCAB例例1练习练习1：如果平行四边形四个内角的平分线能够围如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一成一个四边形，那么这个四边形是矩形个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图，ABCD的四个内角的的四个内角的平分线分别相交于平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形EFGH为矩形为矩形所以所以BGC=90。同理可证同理可证AFB=AED=90.所以四边形所以四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形).证明：证明：因为因为ABCD，所以所以ABCBCD=180。因为因为BG平分平分ABC，CG平分平分BCD，所以所以GBCABC，GCBDCB。所以所以GBC+GCB=180=90例例2已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形证明证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相平分）E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点的中点OE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形（对角是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）线互相平分的四边形是平行四边形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。平行四边形是矩形）。已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO上的一点上的一点,且且AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形变式一变式一:BCDEFGHOA练习3 3：如如图，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，AB CDAB CD，且且1=1=2 2。求求证：四：四边形形ABCDABCD是矩形。是矩形。中考考点中考考点1ABC中，点中，点O是是AC边上一动点，过点边上一动点，过点O作直线作直线MN/BC，设，设MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F.（1）试说明试说明EO=OF的理由。的理由。（2）当点）当点O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形？是矩形？并说明你的结论。并说明你的结论。MNBCDEOFA 如图如图,在在 ABCDABCD中中,以以ACAC为斜边作为斜边作RtACERtACE,又又BED=90BED=90,试说明四边形试说明四边形ABCDABCD是矩形是矩形.中考考点中考考点2 如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=3厘米，厘米，BC=4厘米，现将厘米，现将A、C重合，使纸片折重合，使纸片折叠压平，设折痕为叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分。试确定重叠部分AEF的面积。的面积。ABECDFG 如图如图,四边形四边形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O,O,给出下列条件给出下列条件:ABCD ABCD AB=CD AB=CD AC=BD AC=BD ABC=90ABC=90OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD请从这请从这6 6个条件个条件中选取中选取3 3个个,使四边形使四边形ABCDABCD是矩形是矩形,并说明理由并说明理由.DCBAO找一找找一找可以说明平行四边形的有可以说明平行四边形的有:这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？课课堂小堂小结结A=B=C=90ABCDAC=BD ABCD是矩形四边形ABCD是矩形
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