高一数学必修四 2.1 平面向量的实际背景及基本概念

高一数学必修四高一数学必修四 2.1 2.1 平平面向量的实际背景及基本面向量的实际背景及基本概念概念情境情境老鼠为什么认为猫是老鼠为什么认为猫是“傻猫傻猫”?结论：猫的速度再结论：猫的速度再快快也没用，因为也没用，因为方向方向错了。错了。速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量50ms10ms傻傻猫猫力力速度速度 质量质量问题：请观察这三个物理中的量有什么区别问题：请观察这三个物理中的量有什么区别?力、速度力、速度:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.(矢量矢量)(2(2)(1)(1)(3)(3)质量质量:只有大小只有大小.(标量标量)向量向量：既有：既有大小大小，又有，又有方向方向的量。的量。数量数量：只有：只有大小大小，没有，没有方向方向的量。的量。向量的两要素：向量的两要素：方向、大小方向、大小2.1.1向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念思考思考:下列物理量不下列物理量不是向量的是（是向量的是（）质量质量 速度速度 位移位移 力力 加速度加速度 路程路程 密度密度 功功数量数量常常用数轴上的一个点表示常常用数轴上的一个点表示.如如3，2，-1向量向量常用带常用带箭头的线段箭头的线段来表示来表示.0123-1有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度B（终点）（终点）A（起点）（起点）具有方向的线段叫做具有方向的线段叫做有向线段。有向线段。记作记作:AB1.向量的几何表示向量的几何表示：用：用有向线段有向线段表示。表示。2、向量的字母表示、向量的字母表示:a,b ,c或或AB，CD2.1.2向量的几何表示向量的几何表示1.1.向量向量:与起点无关与起点无关.用有向线段表示向量时用有向线段表示向量时,起点起点可以取可以取任意任意位置位置.数学中的向量也叫数学中的向量也叫自由向量自由向量.注：注：2.2.有向线段有向线段与与向量向量的区别：的区别：有向线段有向线段：三要素：起点、大小、方向：三要素：起点、大小、方向向量向量:可选可选任意点任意点作为向量的起点、有大小、有方向作为向量的起点、有大小、有方向ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一个向同一个向量量。单位向量单位向量-长度（模）等于长度（模）等于1 1个单位长度的向量叫作单位向量。个单位长度的向量叫作单位向量。(2)(2)两个特殊向量：两个特殊向量：问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们，那么它们的终点的集合组成什么图形？的终点的集合组成什么图形？3.向量的有关概念向量的有关概念零向量零向量-长度长度(模模)为为0 0的向量叫做零向量，记作的向量叫做零向量，记作 0 0。(1)向量的向量的长度长度（模模）：向量：向量AB的的大小大小也就是向量的也就是向量的长度（模）度（模）。|a|AB|或或记作作P说明：说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.(3)平行向量平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量叫做平行向量。记作作 a b cb c规定：定：0与任一向量平行。与任一向量平行。如：如：abc(1)(1)平行向量是否一定方向相同？平行向量是否一定方向相同？(2)(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？量一定是什么向量？判断题1不一定零向量平行向量1.零向量没有方向（零向量没有方向（）判断题判断题2 22.向量的模是一个正实数向量的模是一个正实数.（）注意注意:向量不能比较大小向量不能比较大小3.若若|a|b|，则，则ab()(4).(4).相等向量相等向量长度长度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫相等向量的向量叫相等向量2.零向量与零向量相等零向量与零向量相等3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的线段来表示，并且与有向线段的起点无关起点无关。abc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：注：1.若向量若向量相等，则记为相等，则记为；2.1.3相等向量与共线向量相等向量与共线向量(5)共线向量：共线向量：就是平行向量就是平行向量.方向方向相同相同或或相反相反的向量的向量OABC1判断下列向量是否为平行向量判断下列向量是否为平行向量(1)(2)不是不是是是是是(错错)(错错)2.判断对与错判断对与错11个个OA=DO=CB变式二：变式二：是否存在与向量是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？存在，为存在，为FECB、DO、FE例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA、OB、OC相相等的向量等的向量.OB=DC=EOOC=AB=ED=FO变式三：变式三：与向量与向量OA长度相等的共线向量有哪些？长度相等的共线向量有哪些？变式一：变式一：与向量与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？1.判断下列命题是否正确，若不正确，请判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由简述理由.向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；共线的向量，若起点不同，共线的向量，若起点不同，则终点一定不同则终点一定不同.()()()ABCD2.2.下面几个命题：下面几个命题：（3）若）若|a|=|b|，则，则a=b.（2）若）若|a|=0，则，则a=0.（1）若）若a=b，b=c，则，则a=c.A0B.1 C.2 D.3 其中正确的个数是其中正确的个数是()（4）若）若A、B、C、D是平面上的四点，若是平面上的四点，若AB=DC,则则四边形四边形ABCD是平形四边形是平形四边形.相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个例例3.3.在如图所示的向量在如图所示的向量 ,中中(小小正方形的边长为正方形的边长为1),1),是否存在是否存在:(1)(1)共线向量共线向量?(2)?(2)相反向量相反向量?(3)(3)相等向量相等向量?(4)?(4)模相等的向量模相等的向量?若存在若存在,分别写出这些向量分别写出这些向量.西西东东北北南南1mABC CD D例例4.某人从某人从A点出发向东走了点出发向东走了5米到达米到达B点，然后改点，然后改变方向按东北方向走了变方向按东北方向走了米到达米到达C点，点，到达到达C点点后后又又改变方向改变方向向西走了向西走了10米到达米到达D点点(1)作出向量作出向量AB,BC,CD;(2)求求AD的模的模 根据下列小题的条件，分别判断四边形根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCDABCD 的形状：的形状：（1 1）；（2 2）且且（1 1）四边形）四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。（2 2）四边形）四边形ABCDABCD是菱形。是菱形。定义定义长度（模）长度（模）表示表示有向线段有向线段字母表示字母表示零向量零向量单位向量单位向量向量间向量间的关系的关系相等相等平行（共线）平行（共线）向量向量向量的有关概念向量的有关概念特殊向量特殊向量小结小结:结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！22