192平行四边形的性质1

19.2 19.2 平行四边形的性质平行四边形的性质(1)(1)蒙城二中 初二（3）班 孙天娇 你能用你手中一对全等的三角形纸片拼出什么样的几何图形？活动 1请观察生活中常见的平行四边形请观察生活中常见的平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDA A A AD D D DB B B BC C C C记作：记作：ABCDABCDABCDABCDADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCDABCDADBCADBC定义：定义：几何语言：如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABCD 根据定义可知平行四边形的对边互相平行，活动 2探索交流探索交流-平行四边形有什么性质呢？平行四边形有什么性质呢？相邻的内角互为补角除此之外平行四边形中，边、角还有什么性质呢？探索交流探索交流-平行四边形的边还有什么性质？平行四边形的边还有什么性质？CBAD结论：结论：平行四边形的平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等.探索交流探索交流-平行四边形的角还有什么性质？平行四边形的角还有什么性质？ABCDO结论：结论：平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形中相邻的两角互为补角平行四边形中相邻的两角互为补角.已知已知：如图如图，四边形，四边形ABCD中，中，ADBC，ABCD.求证求证：AB=CD，BC=DA；B=D，BAD=DCB.即即BADDCB.证明证明：连结：连结AC.AD BC，AB CD，12，34.ABC CDA.（ASA）ABCD，BCDA，BD.又又12，34,1423.在在 ABC和和 CDA中中,ABCD12343412ACCA几何语言：性质1：平行四边形的对边相等.性质2：平行四边形的对角相等.四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）在ABCD中，ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）总结归纳：DACB 用两个三边不等的完全相同的三角用两个三边不等的完全相同的三角形纸片有可能拼出哪些形状不同的平行形纸片有可能拼出哪些形状不同的平行四边形呢？四边形呢？从拼图可以得到什么启示？从拼图可以得到什么启示？小结小结：平行四边形可以看成是由两个全等的三角形组平行四边形可以看成是由两个全等的三角形组 成成,因此在解决平行四边形的问题时，通常可以因此在解决平行四边形的问题时，通常可以 连接对角线连接对角线转化为转化为两个全等的三角形两个全等的三角形进行解题进行解题例例1 已知已知:如图如图,ABCD中中,BE平分平分ABC交交AD于点于点E.(1)如果如果AE=2,求求CD的长的长;(2)如果如果AEB=400,求求C的度数的度数.ADCBE解解 (1)BE平分平分ABC,并且并且ADBC,ABE=EBC=AEB.AB=AE=2.又又 CD=AB,(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)CD=2.(2)由由(1)知知AEB=ABE=400,A=1800-(400+400)=1000 .又又 C=A,(平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等)C=1000.例题讲解例题讲解例例2 2已知：如图，已知：如图，ADBC，AECD，BD平分平分ABC ，求证：，求证：AB=CEADBEC123 例题讲解例题讲解 1、如图，已知 中，AB=8AB=8，BC=4BC=4，其余各边长为多少？其周长等于多少？ABCD ABCD变式变式2、若若 的周长是的周长是30，AB：CB=3：2，则则AD=，CD=ABCD变式变式1、若若 的的周长是周长是20，已知，已知AB6，则则 BC，CD ABCD 466cm9cm学学 以以 致致 用用2已知：已知：ABCD中，中，A=100，你能求出其，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由他各角的度数吗？说说你的理由ADCB学学 以以 致致 用用变式变式2、在在 中，中，A比比B大大 30，则则 A ，D ABCD 变式变式1、在在 中，如果A的外角的外角是是 80，那么平行四边形的每个内，那么平行四边形的每个内角是多少度？角是多少度？ABCD 1050750 有一块形状如图有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，B=60且且AEBC、ABCF，你能根据测你能根据测得的数据计算出得的数据计算出DE的长度和的长度和D的度数吗？的度数吗？课堂回顾课堂回顾2、性质性质：边 平行四边形的平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等1、定义定义：两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四平行四 边形边形3、性质的运用、性质的运用 角 平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等 平行四边形的平行四边形的邻角互补邻角互补作业作业必做题必做题:教材第教材第84页第页第1,4题题选做题选做题:教材第教材第78页练习第页练习第3题题