181勾股定理(第一课时)

18.1 勾股定理勾股定理(第一课时第一课时)教学目标1 1、经历对图形的形的观察、分析，体察、分析，体验勾股定理的探索勾股定理的探索过程；程；2 2、体、体验勾股定理的勾股定理的证明方法与明方法与过程，培养良好的思程，培养良好的思维习惯；3 3、会用勾股定理解决、会用勾股定理解决简单问题；4 4、介、介绍勾股定理勾股定理历史，培养学生史，培养学生爱国主国主义的思想感情。的思想感情。预学检测预学检测1 1 1 1、你知道勾股定理的内容、你知道勾股定理的内容、你知道勾股定理的内容、你知道勾股定理的内容吗吗？2 2 2 2、勾股定理的、勾股定理的、勾股定理的、勾股定理的应应用条件是什么用条件是什么用条件是什么用条件是什么?（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积。1616925你是怎样得到正方形你是怎样得到正方形c 的面积的面积。ABC图图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）合作探究合作探究（2）在图）在图1-2中，正方形中，正方形A，B，C中各含有多少中各含有多少个小方格？它们的面积个小方格？它们的面积各是多少？各是多少？（3）你能发现图）你能发现图1-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的的面积之间有什么关系吗面积之间有什么关系吗？图图1-2中呢？中呢？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC图图1-1ABC图图1-2（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个直角厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这）中的规律对这个三角形仍然成立吗？个三角形仍然成立吗？（1）你能用三角）你能用三角形的边长表示正方形的边长表示正方形的面积吗？形的面积吗？（2）你能发现直）你能发现直角三角形三边长度角三角形三边长度之间存在什么关系之间存在什么关系吗？与同伴进行交吗？与同伴进行交流。流。直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方ABC图图1-1ABC图图1-2勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即：直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”.勾股定理的历史：美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。有趣的总统证法有趣的总统证法1 1、如图，、如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵树在离地面一棵树在离地面4 4米处断裂，米处断裂，树的顶部落在离树跟底部树的顶部落在离树跟底部3 3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？4米米3米米当堂训练当堂训练2、如图、如图:是一个长方形零件图是一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸,求两孔中心求两孔中心A、B之间的距离之间的距离ABC4090160401、这节课你学到了什么知识？、这节课你学到了什么知识？总结提升总结提升3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？2、运用运用“勾股定理勾股定理”应注意什么问题？应注意什么问题？布置作业作作业：习题18.118.1第二第二题、第三、第三题 3、做一个长，宽，高分别为做一个长，宽，高分别为5050厘米，厘米，4040厘米，厘米，3030厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为7070厘米的木棒能否放入，厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。为什么？试用今天学过的知识说明。