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平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 提问提问一、直线与平面有什么样的位置关系？一、直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；2.直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；3.直线与平面平行直线与平面平行没有公共点。没有公共点。线面平行的线面平行的判定判定定理定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线平行，那么这条直线和这个平面平行。bab a ba a 注意：注意：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。条线，使线线平行。二：如何判断平面和平面平行二：如何判断平面和平面平行?答答:有两种方法有两种方法,一是用一是用定义法定义法,须须判断判断两个平面没有公共点两个平面没有公共点;二是用二是用平面和平面平行的平面和平面平行的判定定理判定定理,须判须判断一个平面内有断一个平面内有两条相交直线都和两条相交直线都和另一个平面平行另一个平面平行.思考思考:1 1、如果直线与平面平行，会有那些结果呢？、如果直线与平面平行，会有那些结果呢？2 2、如果两个平面平行，会有哪些结论呢、如果两个平面平行，会有哪些结论呢?问题问题1：命题：命题“若直线若直线a平行于平面平行于平面，则直，则直 线线a平行于平面平行于平面内的一切直线内的一切直线”对吗？对吗？abc那么直线那么直线a会与平面会与平面内的哪些直线平行呢内的哪些直线平行呢?问题：问题：在上面的论述中，平面在上面的论述中，平面内的直线内的直线b满足什么条件时，可以和直线满足什么条件时，可以和直线a平行？平行？直线直线a与平面与平面 内任何直线都没有公共点，内任何直线都没有公共点，过直线过直线a 的某一个平面的某一个平面 ，若与平面，若与平面相交，则这一条交线相交，则这一条交线b就平行于直线就平行于直线aba结论：直线和平面平行的性质定理结论：直线和平面平行的性质定理如果一条直如果一条直线线和一个平和一个平面面平行平行,经过这条经过这条直线的任意平面和这个平面相交直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直那么这条直线线和交和交线线平行。平行。注意：注意：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面线面平行平行,则则线线线线平行平行。b,aababab/=巩固练习：巩固练习：判断下列命题是否正确（其中判断下列命题是否正确（其中a，b表示直线，表示直线，表示平面）表示平面）（1）若）若ab，b，则，则a .()（2）若）若a，b，则，则ab.()（3）若）若ab，b，则，则a .()（4）若）若a，b，则，则ab.()（5）如果）如果a,b是两条直线，是两条直线，且且a ab b，那么那么a a平行平行于经过于经过b b的任何平面的任何平面 （）例题：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面线线/线线线线/面面转化转化是立体几何的一种重要的思想方法。是立体几何的一种重要的思想方法。注意：注意：探究新知探究新知探究探究1.1.如果两个平面平行，那么一个如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？关系？a答答:如果两个平面平行，那么一个如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行平面内的直线与另一个平面平行.借助长方体模型探究借助长方体模型探究结论结论:如果两个平面平行，那么两个平面内如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线的直线要么是异面直线,要么是平行直线要么是平行直线.探究新知探究新知探究探究2.2.如果两个平面平行，两个平面内的直如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？线有什么位置关系？探究探究3:3:当第三个平当第三个平面和两个平行平面面和两个平行平面都相交时，两条交都相交时，两条交线有什么关系？为线有什么关系？为什么？什么？探究新知探究新知答答:两条交线平行两条交线平行.下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论ab如图，平面如图，平面，满足满足，a,=ba,=b，求证：，求证：abab证明：证明：a,=ba,=baa，b b aa，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为a a，b b同在平面同在平面内，内，所以，所以，abab这个结论可做定理用这个结论可做定理用结论结论:当第三个平面和两个平行平面都当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线相交时，两条交线平行平行定理定理如果两个平行平面同时和如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交第三个平面相交，那么它们的交线平行。线平行。用符号语言表示性质定理：用符号语言表示性质定理：a/b想一想：这个定理的作用是什么想一想：这个定理的作用是什么?答答:可以由平面与平面平可以由平面与平面平行得出直线与直线平行行得出直线与直线平行小结：一、直线和平面平行的性质定理小结：一、直线和平面平行的性质定理如果一条直如果一条直线线和一个平和一个平面面平行平行,经过这条经过这条直线的任意平面和这个平面相交直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直那么这条直线线和交和交线线平行。平行。注意：注意：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面线面平行平行,则则线线线线平行平行。b,aababab/=证明线面平行的转化思想：证明线面平行的转化思想：证明线面平行的转化思想：证明线面平行的转化思想：线线线线/线线线线线线线线/面面面面面面面面/面面面面(1)(1)平行公理平行公理平行公理平行公理(2)(2)三角形中位线三角形中位线三角形中位线三角形中位线(3)(3)平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例(4)(4)相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5)平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行由由由由a/,a/,通过通过通过通过构造构造构造构造过直线过直线过直线过直线 a a 的平面的平面的平面的平面 与平面与平面与平面与平面 相交于直线相交于直线相交于直线相交于直线b b，只要证得，只要证得，只要证得，只要证得a/ba/b即可。即可。即可。即可。二、两个平面平行具有如下的一些性质：二、两个平面平行具有如下的一些性质：如果两个平面平行，那么在一个平面内的所如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行有直线都与另一个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行.如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交那么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段相等夹在两个平行平面间的所有平行线段相等
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