简易方程-用字母表示数、公式、运算定律

游戏：我说a表示举左手一次，我说b表示举右手一次，我说c表示拍手一次。听好了没有，现在老师说，你们做，好不好？师：abc师：刚才我们用字母表示一个信息，其实，在日常生活中，字母可以表示很多事物。acbbaccbabca （1 1）阿）阿Q Q和小和小D D看阿看阿P P的故事的故事,Q Q、D D、P P各表示什么？各表示什么？字母可表示字母可表示:人名人名 （2 2）小军和小明同时从）小军和小明同时从A A、B B两两地相向而行。地相向而行。A A、B B 各表示什么？各表示什么？字母可表示字母可表示:地方地方 (3)扑克牌扑克牌“黑桃黑桃A”、“梅梅花花k”，A、k各表示什么？各表示什么？字母可表示字母可表示:数数 你知道最早有意识地使用你知道最早有意识地使用字母来表示数的人是谁吗？他字母来表示数的人是谁吗？他就是法国数学家韦达。韦达一就是法国数学家韦达。韦达一生都致力于数学的研究，做出生都致力于数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家，自从韦达代最伟大的数学家，自从韦达系统使用字母表示数后，引出系统使用字母表示数后，引出了大量数学发现，解决了古代了大量数学发现，解决了古代的许多复杂问题。的许多复杂问题。韦韦 达达8427099108学生年龄岁学生年龄岁教师年龄岁教师年龄岁12311a1+272+273+2711+27a+27老师比你大老师比你大2727岁岁。a可以是哪些数？可以是哪些数？a能是能是200吗？吗？在实际问题中，字母的取在实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定值范围是由实际情况决定的！的！2、在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍！在地球上举起的质量在地球上举起的质量/kg在月球上举起的质量在月球上举起的质量/kg16=6226=12336=18xx6=6x1(1)(1)在含有字母的式子里，怎样简写在含有字母的式子里，怎样简写 或缩写？要注意什么？或缩写？要注意什么？在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。但是要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母前面。(2)从这段话中，你又知道了什么呢？1、只有在、只有在“含有字母的式子里含有字母的式子里”2、只、只有乘号可以省略。（师：有乘号可以省略。（师：+-和和能省略吗能省略吗？）？）3、数字要写在字母前面、数字要写在字母前面。练习：判断下列各式的简便写法是否正确。（1）a5写作a5()(2)ab c写作abc()(3)5 5写作55()（4）a+2写作2a()(5)b 2 c写作2bc()乒乓球个数乒乓球个数n排排 球球 个个 数数 n5足足 球球 个个 数数6n篮篮 球球 个个 数数n2 这几种球的个数与乒乓球个数之这几种球的个数与乒乓球个数之间有什么关系？间有什么关系？用字母表示运算用字母表示运算定律定律加法交换律加法交换律文字叙述文字叙述用字母表示用字母表示两个数相加，交换加数的位置，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。它们的和不变。a+b=b+a加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律文字叙述文字叙述用字母表示用字母表示三个数相加，先把前两个数相加，三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把后再把第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。它们的和不变。（a+b）+c=a+（b+c）加法结合律加法结合律乘法交换律乘法交换律文字叙述文字叙述用字母表示用字母表示简简 写写两个数相乘，交换因数的位置，它们两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。的积不变。ab=ba乘法交换律乘法交换律乘法结合律乘法结合律文字叙述文字叙述用字母表示用字母表示简简 写写三个数相乘，先把前两个数相乘，再同三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。再同第一个数相乘，它们的积不变。（ab）c=a（bc）乘法结合律乘法结合律乘法分配律乘法分配律文字叙述文字叙述用字母表示用字母表示简简 写写两个数的和同一个数相乘，可以把这两两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变加起来，结果不变（a+b）c=ac+bc乘法分配律乘法分配律乘法交换律乘法交换律文字叙述文字叙述用字母表示用字母表示简简 写写两个数相乘，交换因数的位置，它们两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。的积不变。ab=baab=baab=ba乘法交换律乘法交换律乘法结合律乘法结合律文字叙述文字叙述用字母表示用字母表示简简 写写三个数相乘，先把前两个数相乘，再同三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。再同第一个数相乘，它们的积不变。（ab）c=a（bc）（ab）c=a（bc）（ab）c=a（bc）乘法结合律乘法结合律乘法分配律乘法分配律文字叙述文字叙述用字母表示用字母表示简简 写写两个数的和同一个数相乘，可以把这两两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变加起来，结果不变（a+b）c=ac+bc（a+b）c=a c+b c（a+b）c=ac+bc乘法分配律乘法分配律千米Km平方千米km2吨t米m平方米m2千克kg分米dm平方分米dm2克g厘米cm平方厘米cm2毫米mm平方毫米mm2长度单位长度单位面积单位面积单位质量单位质量单位为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。用字母表示计算用字母表示计算公式公式 用字母表示下列图形的周长和面积计算公式用字母表示下列图形的周长和面积计算公式长方形周长：长方形周长：长方形面积：长方形面积：正方形周长：正方形周长：正方形面积：正方形面积：C=2(a+b)S=abC=4aS=a2第三步第三步计算计算第二步第二步第一步第一步写出字母公式写出字母公式把字母表示的数值代入公式把字母表示的数值代入公式做一做做一做做一做做一做 一个长方形的长是厘米，宽是厘米。它一个长方形的长是厘米，宽是厘米。它的周长是多少厘米？（先写出公式，再把的周长是多少厘米？（先写出公式，再把数值代入公式计算。）数值代入公式计算。）板书板书2 2、长方形面积计算的、长方形面积计算的字母公式字母公式是是什么？什么？S=ab 当长为当长为6 6米米，宽为宽为3 3米米时，它的时，它的面积面积是多少？是多少？（把数值代入公式计算。把数值代入公式计算。）=63=18(平方米)答：它的面积是答：它的面积是18平方米。平方米。准备题准备题先写出公式，再计算先写出公式，再计算(口答口答)1.1.一个平行四边形的底是一个平行四边形的底是2020米，高是米，高是1515米。它的面积是多少平方米？米。它的面积是多少平方米？S=ah2.一个三角形的底是一个三角形的底是45厘米，高是厘米，高是12厘米。它的面积是多少平方厘米？厘米。它的面积是多少平方厘米？=45 1222、一个三角形底边长、一个三角形底边长45厘米，高厘米，高12厘米，厘米，它的面积是多少平方厘米？它的面积是多少平方厘米？=2015=300（平方米）（平方米）S=ah2=270（平方厘米）（平方厘米）答：它的面积是答：它的面积是300平方米。平方米。答：它的面积是答：它的面积是270平方厘米。平方厘米。v（2）x读作什么？表示什么？读作什么？表示什么？v 它与它与2x有什么不同？有什么不同？x x表示表示2 2个个x x相乘，即：相乘，即：xxxx2x2x表示表示2 2个个x x相加，即：相加，即：x+xx+x3 32=()()x x 读作读作 x x的平方的平方a a与与2a2a有什么不同？有什么不同？路程速度路程速度时间时间用用s表示路程表示路程，T表示时间表示时间,v表示速度表示速度:S=vt(1)(1)已知物体运动的路程和时间已知物体运动的路程和时间,怎样求怎样求它的它的速度速度?用用s表示路程表示路程，T表示表示时间时间,写写出求速度出求速度v 的公式。的公式。(2)(2)已知物体运动的速度和路程已知物体运动的速度和路程,怎样求它运怎样求它运动动时间时间?用用v 和和s 分别表示速度和路程分别表示速度和路程,写写出求运动时间出求运动时间t 的公式。的公式。V=STT=SV 一列火车每小时行一列火车每小时行6060千米，千米，从甲站到乙站行了从甲站到乙站行了4.54.5小时。甲小时。甲乙两站之间的铁路长多少千米？乙两站之间的铁路长多少千米？练一练练一练求路程求路程S=VT=60=270(千米)答答：甲乙两站之间的铁路长甲乙两站之间的铁路长270千米。千米。2 2、用、用a a表示单价，表示单价，表示数量，表示数量，c c表示表示总价，写出：总价，写出：（1 1）求总价的公式）求总价的公式:（2 2）求单价的公式）求单价的公式:（3 3）求数量的公式）求数量的公式:（4 4）如果每盒粉笔的价钱是，请）如果每盒粉笔的价钱是，请你从上面写出的公式中选出适当的一个，你从上面写出的公式中选出适当的一个，来计算买来计算买1212盒粉笔要用多少钱盒粉笔要用多少钱?c c=a=aa a=c cx x=c ca a你会用含有字母的式子表示下图的面你会用含有字母的式子表示下图的面积吗？积吗？banmS=ab+mn在边长为在边长为a厘米的正方形彩纸的四个角剪去厘米的正方形彩纸的四个角剪去边长为边长为b厘米的厘米的4个正方形，那么余下部分个正方形，那么余下部分的面积该怎样表示呢的面积该怎样表示呢？a厘米厘米b厘米厘米 用字母表示数是数学发展史上的一用字母表示数是数学发展史上的一件大事件大事,是由算术跨越到代数的桥梁是由算术跨越到代数的桥梁,是是人类数学发展史上的一个飞跃人类数学发展史上的一个飞跃.著名的著名的数学教育家玻利亚曾说数学教育家玻利亚曾说:“代数是一种代数是一种不不用词句而只用符号所构成的语言用词句而只用符号所构成的语言.”1只手有只手有5个手指；个手指；2只手有只手有10个手指；个手指；n n只手有只手有 个手指个手指5n一箱苹果一箱苹果1010千克，吃了千克，吃了a a千克，还剩千克，还剩()千克？克？一只足球一只足球3535元，买元，买x x只应付只应付（）元？元？商城运来商城运来m m台彩电，总价台彩电，总价72007200元，平均每台元，平均每台()元？元？10-a10-a35x35x7200m7200m（3 3）体育节返校公车上来）体育节返校公车上来4646名教师，在奥体大名教师，在奥体大门又上来门又上来a a名，中途下车名，中途下车b b名，这时，汽车上有（名，这时，汽车上有（）名教师。）名教师。（1 1）四年级在体育节中购买风筝每个）四年级在体育节中购买风筝每个x x元，花伞元，花伞每把比风筝贵每把比风筝贵3 3元，每把花伞（元，每把花伞（）元。）元。（2 2）四年级有）四年级有a a名学生参加体育节，参加的家长名学生参加体育节，参加的家长人数是学生的人数是学生的3 3倍少倍少2828人，四年级有（人，四年级有（）家长参加体育节家长参加体育节46+a46+a b bx+3x+33a3a2828 在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有如下的近似关系：用蟋蟀有如下的近似关系：用蟋蟀1 1分钟叫的次数除分钟叫的次数除以以7 7，然后再加上，然后再加上3 3，就近似地得到该地当时，就近似地得到该地当时的温度（的温度（）。）。（1 1）用字母表示该地当时的温度；）用字母表示该地当时的温度；（2 2）当蟋蟀）当蟋蟀1 1分钟叫的次数分别是分钟叫的次数分别是8484、105105和和140140时，该地当时的温度约是多少？时，该地当时的温度约是多少？科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：下了一个公式：A=X+Y+Z，他解释道：他解释道：A代表成功，代表成功，X代表艰苦的劳动，代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，代表正确的方法，Z代表少说空话。代表少说空话。