简易方程整理和复习

简简易易方方程程用用字母字母表示表示确定的数确定的数 和和不确定的数不确定的数用用字母字母表示表示运算定律运算定律用用字母字母表示表示计算公式计算公式用用字母字母表示表示数量关系数量关系方程方程的意义的意义解解方程方程稍复杂的稍复杂的方程方程用字母表示数用字母表示数解简易方程解简易方程列方程解决问题列方程解决问题基本的基本的方程方程方程方程方程的解方程的解解方程解方程当字母与数字相乘时，去掉乘号，当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面把数字写在字母的前面，也可以用也可以用点点表示乘号，如：表示乘号，如：a3a3通常可以写成通常可以写成3a3a或或3a3a。当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：如：abab写成写成abab或或abab；（通常按字母的先后顺序写）；（通常按字母的先后顺序写）字母与字母与1 1相乘相乘省略省略1 1不写，只写字母本身，如：不写，只写字母本身，如：1a1a写成写成a a。两个一样的字母相乘就写一个字母，再在字母的右上角写上两个一样的字母相乘就写一个字母，再在字母的右上角写上2 2，如：，如：aaaa通常写成通常写成aaaa或或a a2 2，读作：，读作：a a的平方。的平方。1.1.含字母的乘法算式的简写的规则含字母的乘法算式的简写的规则一、用字母表示数一、用字母表示数用含有字母的式子表示数、数量关系、公式和定律等。用含有字母的式子表示数、数量关系、公式和定律等。路程(s)、速度(v)、时间(t)的数量关系:s=vt v=st t=sv总价(c)、数量(x)、单价(a)的数量关系：c=ax a=cx x=ca运算定律：a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)工作总量工作总量(c)(c)、工作时间、工作时间(t)(t)、工作、工作效率效率(a)(a)的数量关系：的数量关系：c=at a=ct t=ca计算公式：S =ab C =2(a+b)S =a2 C =4a ab=ba (ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc判断题：判断题：1 1、因为、因为2 22 2=22=22，所以，所以a a2 2=2a=2a2 2、b2b2可以写成可以写成2b2b。3 3、x2=xx2=x2 2（）4 4、a5=aa5=a5 5（）5 5、ab8=8abab8=8ab（）6 6、X X2 2表示表示2 2个个X X相加。相加。（）（）（）1.a2表示表示2个个a相加相加.()2.b4=4b.()3.当当a=5时，时，a2+3=13()4.当当b=1时，时，2b=2()复习：复习：小轿车的速度是小轿车的速度是a a千米小时，它从广州开往惠州，行了小时后距离惠州千米小时，它从广州开往惠州，行了小时后距离惠州还有还有3232千米。千米。（1 1）表示（）表示（）；）；广州距离惠州有（广州距离惠州有（）千米）千米。（2 2）当）当a a9090时，计算广州到惠州的路程。时，计算广州到惠州的路程。时间速度X路程 小时行的路程小时行的路程总距离 小时行的路程 千米.a+a+广州惠惠州.a+a+.(千米千米)巩固巩固练习-在括号里填上含有字母的式子。在括号里填上含有字母的式子。3.3.小英重小英重n n千克，比小华轻千克，比小华轻3 3千克，小华体重是（千克，小华体重是（）千克。）千克。C C 2(a+b)2(a+b)2(48+b)2(48+b)96+2b96+2b2.2.一个长方形的长是一个长方形的长是4848分米，宽是分米，宽是b b分米，它的周长是（分米，它的周长是（）分米。）分米。96+2b3+n6.6.一头奶牛一天可以产奶一头奶牛一天可以产奶y y千克，千克，6 6头奶牛一周可以产奶（头奶牛一周可以产奶（）千克。）千克。5.5.学校美术组有学校美术组有X X人，体育组的人数是美术组人数的人，体育组的人数是美术组人数的4 4倍，体育组有（倍，体育组有（）人。）人。当当X X1515时，体育组有（时，体育组有（）人。）人。巩固巩固练习-在括号里填上含有字母的式子。在括号里填上含有字母的式子。4.4.汽车平均每小时行汽车平均每小时行m m千米，千米，6 6小时能行（小时能行（）千米，行）千米，行450450千米千米要（要（）小时。）小时。S=vt =6m4x=415=606m6m 4x t=Sv =450m 450m 60工作总量工作总量=工作效率工作效率 工作时间工作时间(C=at)一头奶牛一周的产奶总量一头奶牛一周的产奶总量=y y7头奶牛一周的产奶总量头奶牛一周的产奶总量=y y7y 42y若妈妈带了100元超市购物，花了a元,则还剩下_元。若用余下的全部钱去买单价X元的苹果，可以买_千克。学校食堂购买单价X元/千克的苹果，单价Y元/千克的橘子各买了30千克。（X+Y）表示：30X表示：30（X+Y）表示：（1 1）等式的意义：表示等号两边是等式的意义：表示等号两边是相等关系相等关系的式子叫等式。的式子叫等式。如：、如：、等都是等式。等都是等式。（2 2）方程的意义：）方程的意义：如如:x:x+3.2=83.2=8、11x=36311x=363、x x等都是方程。等都是方程。3x+15 3x+15、x x12.5512.55 等不是方程。不是方程。（3 3）方程与等式的关系：）方程与等式的关系：如：如：35 7=535 7=5、2x=02x=0、3.5x=43.5x=4、等都是等式，、等都是等式，但但 35 7=535 7=5不是方程。不是方程。含有含有未知数未知数的的等式等式叫方程。叫方程。等式等式的范围比的范围比方程方程的范围大。的范围大。方程都是等式，但等式不一定是方程。方程都是等式，但等式不一定是方程。等式的性质等式的性质：等式两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。方程的意义方程的意义1 1、什么叫方程？、什么叫方程？2 2、方程的条件有哪些？、方程的条件有哪些？3 3、什么叫方程的解？、什么叫方程的解？4 4、什么叫解方程？、什么叫解方程？方程的解实际上是方程的解实际上是 .一个数一个数一个过程一个过程解方程实际上是解方程实际上是 .未知数、等式未知数、等式含有未知数的等式含有未知数的等式.使方程左右两边相等的未知使方程左右两边相等的未知数的值，叫做数的值，叫做方程的解方程的解求方程的解的过程叫做求方程的解的过程叫做解方程解方程2.2.练一练：将序号填入圈中。练一练：将序号填入圈中。30+2=3230+2=32 3X X3X XT=6 T=6 4 4A A4=G4=G 方程方程等式等式不是等式不是等式 方程与等式之间的关系方程与等式之间的关系等等 式式方程一定是等式；方程一定是等式；但等式不一定是方程。但等式不一定是方程。方程方程巩固巩固练习-判断。判断。1 1、等式不一定是方程，方程一定是等式。、等式不一定是方程，方程一定是等式。（）2 2、因为、因为10010025x25x，含有未知数，含有未知数x x，所以它是方程。，所以它是方程。（）3 3、含有未知数的算式叫做方程、含有未知数的算式叫做方程 （）(3x+15不是方程）不是方程）(10025x）(等式的范等式的范围比方程的范比方程的范围大。大。）解方程的原理是什么？要注意什么？解方程的原理是什么？要注意什么？（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变。等式不变。（2 2）等式的两边同时乘或除以相同的数）等式的两边同时乘或除以相同的数（0 0除外），等式不变。除外），等式不变。同加同减同加同减同乘同除同乘同除3.3.解方程解方程（打（打写出检验过程）写出检验过程）5 5（）（）4X4XX X解：解：5 5（）（）5555X=5X=5检验：方程左边检验：方程左边=5 5（）（）=5=5（5 5）=5=5=方程右边方程右边所以，所以，X=5X=5是方程的解。是方程的解。解：解：（4 4）X XX X解简易方程解简易方程 x5.6 X 2 X+1.25=7 3.2 X X)2=13 关系式关系式一个加数一个加数=_减数减数=_被减数被减数=_一个因数一个因数=_除数除数=_被除数被除数=_说说列方程解应用题的步骤：说说列方程解应用题的步骤：1 1、读题（至少读、读题（至少读3 3遍），弄清题目中的数遍），弄清题目中的数量关系。量关系。2 2、写出等量关系式。、写出等量关系式。能用线段图最好能用线段图最好3 3、找出等量关系式中的未知数，设为、找出等量关系式中的未知数，设为X X。4 4、根据等量关系式列出方程。、根据等量关系式列出方程。5 5、解方程。、解方程。6 6、检验。、检验。列方程解应用题列方程解应用题B.B.列方程解决问题。列方程解决问题。（1 1）桔树有桔树有150150棵，比梨树多棵，比梨树多3030棵，梨树有几棵？棵，梨树有几棵？（2 2）桔树有桔树有150150棵，是梨树的棵，是梨树的3 3倍，梨树有几棵？倍，梨树有几棵？（3 3）桔树有桔树有150150棵，比梨树的棵，比梨树的3 3倍还多倍还多3030棵，梨树有几棵？棵，梨树有几棵？（5 5）桔树和梨树共有）桔树和梨树共有150150棵，桔树棵数是梨树的棵，桔树棵数是梨树的2 2倍，倍，桔树和梨树各有几棵？桔树和梨树各有几棵？（4 4）果园运来）果园运来2525捆桔树和梨树，共捆桔树和梨树，共150150棵，已知每捆桔树棵，已知每捆桔树4 4棵，每捆梨树有几棵？棵，每捆梨树有几棵？解：设梨树有解：设梨树有X X棵。棵。x+30=150 x+30=150解：设梨树有解：设梨树有X X棵。棵。3X=1503X=150解：设梨树有解：设梨树有X X棵。棵。3X+30=1503X+30=150解：设梨树有解：设梨树有X X棵。棵。254+25X=150254+25X=150解：设梨树有解：设梨树有X X棵，那么桔树有棵，那么桔树有2X2X棵。棵。2X+X=1502X+X=150有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的倍。如有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的倍。如果从第一个书架取出果从第一个书架取出5050本放入第二个中，则两个书架本放入第二个中，则两个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？的数就一样多。原来两个书架各有几本书？解：设第二个书架有解：设第二个书架有x x本书，那么第一个书架有本书。本书，那么第一个书架有本书。两个书架相差了（两个书架相差了（502502）本）本1.5x-x=5021.5x-x=5020.5x=1000.5x=100第一个书架书的本数第一个书架书的本数-第二个书架书的本数第二个书架书的本数=相差的本数相差的本数=100=100 x=200 x=200第一个书架：第一个书架：200=300200=300不写单位不写单位2.2.有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的倍。有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的倍。如果从第一个书架取出如果从第一个书架取出5050本放入第二个中，则两个书本放入第二个中，则两个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？解：设第二个书架有解：设第二个书架有x x本书，那么第一个书架有本书。本书，那么第一个书架有本书。1.5x-50=x+501.5x-50=x+50第一个书架书的本数第一个书架书的本数-50=-50=第二个书架书的本数第二个书架书的本数+50+500.5x-50=500.5x-50=50第一个书架：第一个书架：200=300200=300不写单位不写单位-X-X=x+50=x+50-X-X+50+50=50=50+50+500.5x=1000.5x=100=100=100 x=200 x=200复习一：少年宫合唱队有复习一：少年宫合唱队有84人，合唱人，合唱队的人数比舞蹈队的队的人数比舞蹈队的3倍多倍多15人。舞蹈队人。舞蹈队有多少人？有多少人？舞蹈队人数：舞蹈队人数：合唱队人数：合唱队人数：X3X1584想：根据题意，舞想：根据题意，舞蹈队人数的蹈队人数的3倍加上倍加上15，正好等于合唱队的人数。正好等于合唱队的人数。解：设舞蹈队有解：设舞蹈队有x人。人。3X+15=843X+15-15=84-153X3=693X=23答：舞蹈队有答：舞蹈队有23人。人。复习二：兴华服装厂复习二：兴华服装厂_月份做大月份做大人服装人服装1500套，做的儿童服装比大人服套，做的儿童服装比大人服装的装的3倍少倍少270套。做儿童服装多少套？套。做儿童服装多少套？大人服装：大人服装：儿童服装：儿童服装：15003270X想：根据题意，想：根据题意，儿童服装的套数加上儿童服装的套数加上270套再除以套再除以3正好是正好是大人服装的套数。大人服装的套数。解：设做儿童服解：设做儿童服装装X套。套。x+270=15003x+270=4500X+270-270=4500-270X=4230答：做儿童服装答：做儿童服装4230套。套。复习三：果园里一共种了复习三：果园里一共种了340棵桃树和杏树，其棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏数的中桃树的棵数比杏数的3倍多倍多20棵。两种树各种棵。两种树各种了多少棵？了多少棵？杏树的棵数：杏树的棵数：桃树的棵数：桃树的棵数：XXXX多多203X+20解：设杏树有解：设杏树有X棵。那棵。那么桃树有么桃树有3X+20棵棵340X+3X+20=3404X+20-20=340-204X=3204X4=3204X=803X+20=380+20=260答：杏树有答：杏树有80棵，桃树棵，桃树有有260棵。棵。复习四：有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的倍。复习四：有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的倍。如果再往乙袋里装如果再往乙袋里装5 5千克大米，两袋就一样重了。千克大米，两袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？原来两袋大米各有多少千克？甲袋：甲袋：乙袋：乙袋：解：解：设乙袋有设乙袋有X千克千克大米，那么，甲袋有千克大米，那么，甲袋有千克大米。大米。X51.2X-X=50.2X=5=5X=251.2X=1.225=30答：原来甲袋大米有答：原来甲袋大米有30千克，乙千克，乙袋大米有袋大米有25千克。千克。2 2、妈妈有、妈妈有200200元钱，是小红的元钱，是小红的4 4倍多倍多2020元，小红元，小红有多少元？有多少元？3 3、爸爸的年龄比儿子大、爸爸的年龄比儿子大3232岁，是儿子年龄的岁，是儿子年龄的9 9倍，倍，爸爸和儿子各多少岁？爸爸和儿子各多少岁？4 4、学校买、学校买1010套课桌用套课桌用500500元，已知桌子的单价是元，已知桌子的单价是凳子的凳子的4 4倍，每张桌子多少元？倍，每张桌子多少元？1、苹果、苹果树和梨和梨树共有共有270棵，苹果棵，苹果树棵数是梨棵数是梨树的的2倍，倍，桔桔树和梨和梨树各有几棵？各有几棵？飞机每秒飞行千米飞机每秒飞行千米,是火车是火车每秒行驶路程的每秒行驶路程的2020倍倍.火车每火车每秒行驶多少千米秒行驶多少千米?朱军准备在一周朱军准备在一周(7天天)内看一本内看一本91页的故事书页的故事书.他平均每天要看几页他平均每天要看几页?正三角形周长米，它的边长正三角形周长米，它的边长是多少米？是多少米？国旗的长是宽的倍国旗的长是宽的倍,国旗的国旗的宽宽96厘米厘米,长应是多少厘米？长应是多少厘米？体育老师用体育老师用200元去买篮球，一共元去买篮球，一共买了买了3个，还剩下个，还剩下65元。每个篮球元。每个篮球多少元？多少元？甲乙两车同时从相距甲乙两车同时从相距500千米的千米的AB两地相对开出，两地相对开出，4小时后相遇。小时后相遇。甲车每小时行甲车每小时行65千米，乙车每小千米，乙车每小时行多少千米？（先画线段图，时行多少千米？（先画线段图，再用方程解答）再用方程解答）一个平行四边形周长一个平行四边形周长48厘米，其厘米，其中一条边长中一条边长10厘米，与它相邻的厘米，与它相邻的一条边长多少厘米？（先画示意一条边长多少厘米？（先画示意图，再用方程解答）图，再用方程解答）有一个长方形的周长是有一个长方形的周长是50厘米，厘米，长是宽的倍。这个长方形的面积长是宽的倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？是多少平方厘米？有有AB两筐苹果，两筐苹果，A筐苹果重是筐苹果重是B筐的筐的2倍。当倍。当A筐给筐给B筐筐5千克后，千克后，两筐就一样重了。两筐就一样重了。AB两筐原来各两筐原来各有多少千克？有多少千克？数学书封面长数学书封面长24厘米厘米,比它的宽比它的宽多多7厘米厘米,数学书封面的宽是多数学书封面的宽是多少厘米？少厘米？