矩阵特征值与特征向量的计算方法

第六章第六章 矩阵特征值与矩阵特征值与特征向量的计算方法特征向量的计算方法 1引言2Th1Th23Th3(Gerschgorin圆盘定理)4孤立圆盘三个孤立圆盘5Th4(Schur定理)(上三角阵)6Th5(实Schur分解)7Def8Th69幂法及反幂法幂法有一组完全的特征向量组，主特征值10幂法的其本思想11Th7则：12若A的主特征值为实的重根由幂法有k13非零向量的规范化迭代序列规范化序列14改进的幂法迭代：规范化：15迭代序列规范化序列（*）16(*)17有下列结论：18Th8(改进幂法)19加速方法原点平移法特征向量相同20且即求极值问题21且22Rayleigh商加速Th923反幂法(逆迭代)求矩阵按模最小的特征值及对应的特征向量24反幂法的迭代公式迭代：规范：综合得到：25Th8(反幂法)26反幂法的应用 求近似特征值的特征向量27Th102829计算对称矩阵特征值的Jacobi方法引言Th10对称矩阵30Jacobi方法的基本思想3132古典Jacobi方法ij3334Th1235Th133637Th14则38古典Jacobi方法：39Th15(对角矩阵)Jacobi方法的特点Jacobi过关方法40Def对A非对角元素扫描一次为：for i=1,2,n-1 for j=i+1,n 41Jacobi过关方法：4243Householder方法Def44本节讨论下列两个问题：45初等反射矩阵464748kn-kn-kk49n-kk5051Th1652Th17(对称三对角矩阵)53QR 算法引言QR算法及收敛性正交矩阵上三角矩阵在一定条件下，本质上收敛于上三角阵！54Th18(基本QR方法)则：55引理56Th19(QR方法的收敛性)*57或Th20 58带原点位移的QR方法加速收敛P33159有：60(3)带原点位移的QR算法一步的计算：61上Hessenberg阵的QR算法：位移加速62用单步QR方法计算上Hessenberg阵的特征值设63