131单调性（1）

1.3 函数的基本性质函数的基本性质函数的单调性函数的单调性(1)(1)郭小强x0yx0yx0y问题1：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，如果了解了函数的变化规律，那么就根本把握了相应事物的变化规律，在事物变化过程中，保持不变的特征就是这个事物的性质。观察下列函数图形，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？设函数的定义域为I，区间D I,在区间D上，若函数的图像（从左至右看）总是上升的，则称函数在区间D上是增函数，区间D称为函数的单调增区间，在区间D上，若函数的图像（从左至右看）总是下降的，则称函数在区间D上是减函数，区间D称为函数的单调减区间。下图是定义在区间-5,5上的函数f(x)的图像，根据函数图像说出函数的单调区间。-5-2-3-11350 xy-235问题2：如果对于区间(a,b)上的任意x有f(x)f(a)则函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，这个说法对吗？（举例或者画图）问题3：函数f(x)在区间(a,b)上有无数个自变量x，使得当ax1x2.b时有f(a)f(x1)f(x2)f(b),能不能说明它在(a,b)单调递增，请说明理由。（举例或者画图）增函数增函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.反映在图象上，由左至右，图象连续上升；Oxy减函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.反映在图象上，由左至右，图象连续下降；yOx问题4：设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意x1，x2，当 x1x2都有f(x2)-f(x1)(x2-x1)0，那么能说函数f(x)在区间D上是增函数吗？问题5：设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意x1，x2，都有f(x2)-f(x1)/(x2-x1)0，那么能说函数f(x)在区间D上是减函数吗？问题6：1.在增、减函数定在增、减函数定义中，能否把中，能否把“任任意意”两字去掉？两字去掉？2如果函数在两个区如果函数在两个区间上都是上都是单调递增的，在增的，在这两个区两个区间的并集上是不是的并集上是不是一定一定单调递增呢？增呢？例：求函数f(x)=的单调区间，并证明。