三角形的外角

赵赵 妮妮三角形内角和定理：三角形内角和等于三角形内角和定理：三角形内角和等于180已知：如图已知：如图：ABC求证：求证：A+B+C=180证明：延长证明：延长BC至至D,过过C作作CEBC A=1 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）B=2 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）ACB+1+2=180（平角定义）（平角定义）ACB+A+B=180(等量代换）等量代换）ABDC12EFCDEAB1.能画出三角形的外角，能画出三角形的外角，2.无论你用什么方法，探索出三角无论你用什么方法，探索出三角形的外角与内角的关系形的外角与内角的关系3.会证明你探索出来的结论会证明你探索出来的结论4.在证题中会用此结论进行推理在证题中会用此结论进行推理.三角形外角的定义：延长三角形的一边与三角形外角的定义：延长三角形的一边与另一边所构成的角叫做三角形的外角。另一边所构成的角叫做三角形的外角。ABDC 外角的特征有三条：外角的特征有三条：（如图（如图2 2）（1 1）顶点在三角形的一个顶）顶点在三角形的一个顶点上点上.如：如：ACDACD的顶点的顶点C C是是ABCABC的一个顶点的一个顶点.（2 2）一条边是三角形的一边）一条边是三角形的一边.如：如：ACDACD的一条边的一条边ACAC正好是正好是ABCABC的一条边的一条边.（3 3）另一条边是三角形某条）另一条边是三角形某条边的延长线边的延长线.如：如：ACDACD的边的边CDCD是是ABCABC的的BCBC边的延长线边的延长线.（如图（如图2）143265FAEDCBABDCABDC1 1、三角形任意一个外角等、三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角于和它不相邻的两个内角的和。的和。2 2、三角形的一个外角大于、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内任何一个和它不相邻的内角。角。ABDC12E已知：已知：ACD是是ABC的一个外角的一个外角求证：求证：A+B=ACD ACD A、ACD B 证明：过证明：过C作作CEAB 1=A （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）2=B（两直线平行，同位角角相等）（两直线平行，同位角角相等）1 +2=A+B（等式性质）（等式性质）即即A+B=ACD（等量代换）（等量代换）ACD A、ACD B(不等式性质）不等式性质）ABDC1 1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的、三角形任意一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。两个内角的和。2 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。相邻的内角。由一个公理或定理直接推出的定由一个公理或定理直接推出的定理叫做这个公理或定理的推论。理叫做这个公理或定理的推论。符号语言：符号语言：ACD是是ABC的一个外角的一个外角A+B=ACD（三（三角形的外角等于和它不相邻角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）的两个内角的和）ACD A、ACD B（三角形的一个外角大于和（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）它不相邻的任何一个外角）例例4 BAE CBF ACD 是是 ABC的的三个外角，他们的和是多少？三个外角，他们的和是多少？FCBDEA解：BAE CBF ACD 是ABC的三个外角（已知）BAE =3+2 CBF =1+3 ACD=1+2 BAE +CBF+ACD=2（3+2+1）(等式性质等式性质）三角形内角的和定理三角形内角的和定理三角形一个外角三角形一个外角等于和它不相邻等于和它不相邻的两个内角的和的两个内角的和3+2+1=180 BAE +CBF+ACD=360FCBDEA123你还有其你还有其他解法吗他解法吗？问题问题1 1、已知：在、已知：在ABCABC中，中，B=C,ADB=C,AD平分外角平分外角EAC,EAC,求证：求证：ADBCADBCAECBD证明：证明：EAC是是ABC的一个外角（已知）的一个外角（已知）EAC=B+C (三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）（已知）EAC=2C （等量代换）（等量代换）AD平分平分EAC (已知）已知）EAC=21（角平分线定义）（角平分线定义）21=2C （等量代换）（等量代换）1=C （等式性质）（等式性质）ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）AECBD1问题问题2 2：已知如图：已知如图：P P是是ABCABC内的一点，内的一点，求证：求证：BPCBPCA AECPAB证明：延长证明：延长BP交交AC于于E BPC是是ABC的外角（三角形的外角（三角形外角定义）外角定义）BPCPEC（三角形一个外角，（三角形一个外角，大于和它不相邻的任何一个外角）大于和它不相邻的任何一个外角）同理可证：同理可证：PECABPCA(不等式性质）不等式性质）1 1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的、三角形任意一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。两个内角的和。2 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。相邻的内角。ABDC课外作业：课外作业：课本课本：习题：习题6.7符号语言：符号语言：ACD是是ABC的一个外角的一个外角A+B=ACD（三（三角形的外角等于和它不相邻角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）的两个内角的和）ACD A、ACD B（三角形的一个外角大于和（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）它不相邻的任何一个外角）